高考物理计算题专题复习《动量守恒定律综合题》(解析版)

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《动量守恒定律综合题》一、计算题如图所示，光滑水平面上小球A、B分别以1.2m/s、2.0m/s的速率相向运动，碰撞后B球静止.已知碰撞时间为0.05s，A、B的质量均为0.2kg.求：

(1)碰撞后A球的速度大小；

(2)碰撞过程如图所示，质量为m=1kg的滑块，以υ0=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量M=4kg，平板小车长L=3.6m，滑块在平板小车上滑移1s后相对小车静止．(g取9.8m/s2

).求：

(1)滑块与平板小车之间的动摩擦因数μ；

如图所示，一颗质量为m=10g的子弹以水平速度v0=200m/s击穿一个静止于光滑水平面上的沙箱后，速度减小为v=100m/s。已知沙箱的质量为M=0.5kg。求：

(1)沙箱被击穿后的速度v′的大小；

(2)这一过程中系统产生的热量Q的大小。

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的14光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5.整个装置处于静止状态。现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g=10m/s2.求：

(1)解除锁定前弹簧的弹性势能；

(2)小物块第二次经过O′点时的速度大小；

(3)小物块与车最终相对静止时距

如图所示，水平地面上竖直固定一个光滑的、半径R=0.45m的14圆弧轨道，A、B分别是圆弧的端点，圆弧B点右侧是光滑的水平地面，地面上放着一块足够长的木板，木板的上表面与圆弧轨道的最低点B等高，可视为质点的小滑块P1和P2的质量均为m=0.20kg，木板的质量M=4m，P1和P2与木板上表面的动摩擦因数分别为μ1=0.20和μ2=0.50，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力；开始时木板的左端紧靠着B，P2静止在木板的左端，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿圆弧轨道自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在木板的左端，取g=10m/s2.求：

(1)P1通过圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力；

如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2.取重力加速度g=10m/s2.求：

(1)碰撞前瞬间A的速率v；

(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

(3)A和B整体在桌面上滑动的距离L

如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M=1kg的小车，小车的上表面有一个质量为m=0.9kg的滑块，在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.2，整个系统一起以v1=10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长．现在用一质量为m0=0.1kg的子弹，以v0=50m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短．当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d=0.50m，g=10m/s2.求：

(1)子弹射入滑块的瞬间，子弹与滑块的共同速度；

(2)弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小．

如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg，现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s，求

(1)A开始运动时加速度a的大小；

(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；

如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：

(i)B球第一次到达地面时的速度；

(ii)P点距离地面的高度。

如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，今用水平力F=28N向右拉木板。

(1)在力F的作用下，滑块和木板加速度各是多少？

(2)要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？(不计空气阻力，g=10m/s2)

甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s.求甲、乙两运动员的质量之比．

如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6N，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力。

(1)求小球运动至B点的速度大小；

(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；

(3)为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度；

(4)小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出后静止所需的时间。

如图所示，AB

C是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，B点在半圆最高点C点的正下方．一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，并滞留在木块中．若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C，已知木块对C点的压力大小为N=(M+m)g.求：

(1)木块在C点时的速度vC；

(2)射入木块前瞬间，子弹的速度v0的大小；

(3)木块离开C点后落在水平轨道上某处的D点(图中未画出)，求BD的距离x．

如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求

如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g．

(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m=M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s．

如图所示，位于光滑水平面上，质量分别为1kg、4kg的滑块A、B，现使滑块A获得5m/s水平向右的瞬时速度，与左侧连有轻质弹簧的静止滑块B发生碰撞．求二者在发生相互作用的整个过程中

①弹簧的最大弹性势能；

②滑块B获得的最大速度．

用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v0=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，

(1)当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？

(2)弹性势能的最大值是多大？

(3)A物块速度的最小值是多大？

竖直平面内的半圆轨道光滑且与水平地面相切于B点，一质量为1kg的坚硬小物块A(可视为质点)，静止在光滑的水平地面上，如图所示．一颗质量为10g的子弹以505m/s的速度向左飞来，正好打中并留在小物块内，它们一起向左运动，已知R=0.4m，g=10m/s2.求：

①子弹打中小物块并合成一个整体时的共同速度；

②小物块在C点对轨道顶端的压力大小；

③小物块落地点与B点的水平距离．

如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，小车的右端固定有一个轻质弹簧，弹簧左端自然伸长至C点，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的物块从A点正上方h=R处无初速度下落，物块质量为m，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B点相对于车静止．已知M=3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求

(1)物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；

(2)压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．

如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点：初始时，轻绳处于水平拉直状态.现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后b滑行的最大距离为s.已知b的质量是a的3倍. b与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求

(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；(2)轻绳的长度。

如图所示，在光滑水平面上，有足够长度的木板B，质量为mB=4kg，其上有一滑块C，质量为mC=4kg，B、C之间的动摩擦因数为0.2.现有质量为mA=lkg的滑块A，以v0=12m/s的初速度向B运动，与B碰撞(碰撞时间极短)后以4m/s速度弹回．求：

①运动过程中B的最大速度；

②物块C相对B滑动的距离．

如图所示，半圆形竖直光滑轨道ab固定在水平地面上，轨道半径R=0.6m，与水平粗糙地面ab相切，质量m2=0.2kg的物块B静止在水平地面上b点，另一质量m1=0.6kg物块A在a点以v0=10m/s的初速度沿地面滑向物块B，与物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后两物块粘在一起，之后冲上半圆轨道，到最高点c时，两物块对轨道的压力恰好等于两物块的重力。已知ab两点间距L=3.6m，A与B均可视为质点，空气阻力不计，(1)物块A与B刚碰后一起运动的速度v；(2)物块A和地面间的动摩擦因数μ。

答案和解析1.【答案】解：①A、B系统动量守恒，设B的运动方向为正方向。

由动量守恒定律得：mvB−mvA=0+mvA′

解得：vA′=0.8m/s；【解析】对于碰撞过程，要掌握其基本规律：动量守恒定律。要知道碰撞、打击等过程求作用力要根据动量定理，不能根据牛顿定律，因为物体间相互作用力是变力。

①根据动量守恒定律求碰撞后A球的速度大小；

②对B，利用动量定理求碰撞过程A对B平均作用力的大小。

2.【答案】解：

(1)对滑块与小车组成的系统，水平方向上合力为零，动量守恒，选向右的方向为正，由动量守恒定律可得：

mv0=(m+M)v

滑块相对小车静止时的速度为：：v=mv0m+M=1×51+4m/s=1m/s

以滑块的初速度方向为正方向，对滑块，由动量定理得：−μmgt=mv−mv0，

解得动摩擦因数为：μ=m(v−v0)−mgt=1×(1−5)−1×9.8×1≈0.4；

(2)设滑块恰好不滑离小车的最大速度为vm，当滑块滑到小车最右端时，两者速度相等均为，滑块在小车上滑行时，动量守恒，由动量守恒定律得：

mvm=(m+M)v′

即：1×vm=(1+4)v′

解得：vm=5v′…①【解析】

本题考查了求动摩擦因数、滑块的速度问题，分析清楚物体运动过程、确定滑块恰好不滑离小车的条件、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题。

(1)以滑块与小车组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，由动量守恒定律可以求出它们共同运动时的速度，对滑块由动量定理可以求出动摩擦因数；

(2)滑块到达小车的右端时相对小车静止，则滑块恰好不滑离小车，由动量守恒定律、能量守恒定律可以求出小车的最小初速度。

3.【答案】解：(1)以子弹和沙箱组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒，得：

mv0=mv+Mv′

解得：v=mv0−mvM=0.01×(200−100)0.5m/s=2m/s

(2)根据能量守恒得：Q=12mv02−(12【解析】(1)子弹射击沙箱的过程，系统的动量守恒，列式求解沙箱被击穿后的速度v′的大小；

(2)这一过程中系统产生的热量Q的大小等于系统机械能的减小，由能量守恒求解Q。

对于碰撞过程，关键要掌握其基本规律：系统的动量守恒和能量守恒。解题时，要注意选取正方向，特别是方向有变化时，要用符号表示出速度的方向。

4.【答案】解：(1)平板车和小物块组成的系统，水平方向动量守恒，解除锁定前，总动量为零，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共=0

设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中系统能量守恒，则有

Ep=mgR+μmgL

代入数据解得

Ep=7.5J

(2)设小物块第二次经过时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有

0=mvm−MvM

mgR=12mvm2+12MvM2

代入数据解得

vm=2.0m/s

(3)最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0。

设小物块相对平板车滑动的路程为S，对系统由能量守恒有

Ep=μmgS【解析】(1)平板车和小物块组成的系统，竖直方向受到重力和地面的支持力，水平方向不受外力，水平方向动量守恒。根据系统的水平方向动量守恒和能量守恒求解解除锁定前弹簧的弹性势能；

(2)小物块从最高点下滑到O′的过程中，系统水平动量守恒、机械能守恒，由两大守恒定律结合求解小物块第二次经过O′点时的速度大小；

(3)对全过程，根据水平方向动量守恒求出平板车和小物块的共同的速度，由能量守恒求解物块与车最终相对静止时距O′点的距离。

本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据能量守恒研究。

5.【答案】解：(1)设P1滑到圆弧最低点B时的速度为vB

根据机械能守恒定律得：12mv02+mgR=12mvB2

解得：vB=5m/s；

设P1通过B时受到的支持力为N，根据牛顿第二定律得：N−mg=mvB2R

解得：N=13.1N，根据牛顿第三定律可知，P1对轨道的压力为13.1N，方向竖直向下。

(2)P1与P2碰撞满足动量守恒和机械能守恒，用v1、v2分别表示碰后P1、P2的速度，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB=mv1+mv2

由机械能守恒定律得：12mvB2=12mv12+12mv22

解得：v1=0，v2=5m/s，方向：向右

假设碰撞后P2在木板上滑动时，P1与木板保持相对静止，它们共同的加速度为a共

根据牛顿第二定律有：μ2mg=(m+M)a共，解得：a共=1m/s2

P1受到木板的静摩擦力为：【解析】(1)P1沿圆弧轨道下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出滑到B点时的速度，然后由牛顿第二定律求出对轨道的压力；

(2)P1、P2碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出碰撞后的速度，然后应用牛顿第二定律求出木板的加速度；

(3)由牛顿第二定律求出加速度，应用匀变速直线运动的位移公式求出物体的位移，然后分析答题。

本题是一道力学综合题，考查了动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、运动学公式即可解题。

6.【答案】解：(1)滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有：mAgR=12mAvA2

得：vA=2gR=2×10×0.2=2m/s．

(2)滑块A与B碰撞，轨道向右为正方向，根据动量守恒定律，有：

得：v′=12vA=12×2=1m/s．

(3)滑块A与B粘在一起滑行，根据动能定理，有：f⋅l=12(mA【解析】(1)A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度．

(2)A、B碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后整体的速率．

(3)对AB整体运用动能定理，求出AB整体在桌面上滑动的距离．

本题考查了机械能守恒、动量守恒、动能定理的综合，难度中等，知道机械能守恒和动量守恒的条件，关键是合理地选择研究对象和过程，选择合适的规律进行求解．

7.【答案】解：(1)子弹射入滑块后的共同速度大为v2，设向右为正方向，

对子弹与滑块组成的系统，由动量守恒定律得：mv1−m0v0=(m+mv0)v2

①解得：v2=4m/s；

(2)子弹、滑块与小车，三者的共同速度为v3，当三者达到共同速度时弹簧压缩量最大，弹性势能最大．

以向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv1+(m+m0)v2=(M+m+m0)v3

②【解析】(1)向左射入滑块且不穿出，所用时间极短，子弹与滑块的总动量守恒，动量守恒定律求出子弹射入滑块后共同的速度．

(2)当子弹，滑块与小车三者的速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．由动量守恒定律求出三者共同的速度，由能量守恒定律求解弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小．

本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．

8.【答案】解：(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律得：

F=mAa，

代入数据得：a=2.5m/s2；

(2)A、B碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，由动量定理得：

Ft=(mA+mB)vt−(mA+mB)v，

代入数据解得：v=1m/s；

(3)A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mAvA=(mA+mB)v，

A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理得：【解析】(1)由牛顿第二定律可以求出加速度；

(2)由动量定理求出碰撞后的速度；

(3)由动量守恒定律与动能定理可以求出A上表面的长度。

本题考查了求加速度、速度、A的长度问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理即可正确解题。

9.【答案】解：(i)B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：

B落地的速度为：v=2gh=2×10×0.8=4m/s…①

(ii)设P点距离地面的高度为h′，碰撞前后，A球的速度分别为v1、v1′，B球的速度分别为v2、v2′，由运动学规律可得：

v1=gt=10×0.3=3m/s…②

由于碰撞时间极短，两球碰撞前后动量守恒，动能守恒，规定向下的方向为正，则：

mAv1+mBv2=mBv2′(碰后A球速度为0)…③

12mAv【解析】(i)B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式即可求解；

(ii)A球释放后做自由落体运动，根据速度时间公式求出碰撞时，A球的速度，碰撞过程中动量守恒，不考虑动能损失，则机械能守恒，根据动量守恒定律及机械能守恒定律即可求解。

本题主要考查了自由落体运动基本公式、动量守恒定律、机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能分析清楚两个小球得运动情况，选择合适的过程，应用物理学基本规律解题，难度适中。

10.【答案】解：(1)

滑块加速度a1=μmgm，得a1=μg=4m/s2，

木板加速度a2=F−μmgM=6m/s2

(2)设F作用时间为t，滑块在木板上滑动距离为L1。

L1=12a2t2−12a1t2=(6−4)t22

即L1=t2

①

此时，滑块速度

v1=a1t=4t

②

木板速度

v2=a2t=6t

③

撤去F后，若滑块刚好滑到木板的最左端，两者速度相等，由系统动量守恒，有【解析】(1)根据牛顿第二定律求滑块和木板的加速度。

(2)小滑块从木板上掉下来时，由位移公式和位移关系列式得到此时板长与时间的关系。由运动学公式得到撤去F时滑块与木板的速度和时间的关系。当滑块刚好滑到木板的最左端，两者的速度相等，M与m的位移之差等于板长L.位移撤去F后，系统的动量守恒和能量守恒，由两大守恒定律列式，再联立，就可求出F最短作用时间。

本题首先要分析物体的运动情况，其次把握滑块不从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系。再结合动量守恒、牛顿第二定律、运动学规律和能量守恒列式求解。

11.【答案】解：甲、乙相遇时用力推对方的过程系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲′+m乙v乙′，【解析】甲、乙相遇时用力推对方的过程系统的动量守恒，应用动量守恒定律可以求出甲、乙质量之比．

本题的关键是要明确系统的动量守恒，应用动量守恒定律即可正确解题，解题时要注意正方向的选择，注意各人的速度方向．

12.【答案】解：(1)小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则：FN−mg=mv02R

代入数据可得：v0=4m/s

(2)A到B的过程中重力和阻力做功，则由动能定理可得：mgR−Wf=12mv02−0

代入数据得：Wf=2.4J

(3)由B到C的过程中：−kmgLBC=12mvc2−12mv02

则：LBC=v02−vc22kg

从C点到落地的时间：t0=2hg=2×3.210=0.8s

B到P的水平距离：L=v02−vc22kg+vc⋅t0

代入数据，联立并整理可得：L=4−14vc2+45vc

【解析】(1)小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B点的速度；

(2)根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；

(3)结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P与B点的水平距离最大时BC段的长度；

(4)由机械能的损失求出速度的损失，然后结合竖直上抛运动的公式求出各段时间，最后求和即可；

该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，其中的第三问的难度较大，根据小球每次碰撞机械能损失75%，得出碰撞后的速度为碰撞前速度的12是解答的关键。

13.【答案】解：(1)木块到达C点时，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

(M+m)g+N=(M+m)vC2R

又N=(M+m)g；

解得：vc=2gR

(2)子弹射入木块的过程，设共同速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：

mv0=(M+m)v

共同体从B到C过程，由机械能守恒定律得：

12(M+m)v2=(M+m)g⋅2R+12(M+m)vC2

联立解得：v0=M+mm6gR

(3)共同体离开C点后做平抛运动，则有：

2R=1【解析】(1)木块到达C点时，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解木块在C点时的速度vC．

(2)子弹射入木块过程，系统的动量守恒．共同体从B到C的过程，只有重力做功，其机械能守恒．根据动量守恒定律和机械能守恒定律列方程求解射入木块前子弹的速度大小．

(3)木块离开C点后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合C点的速度求出落地点D与B点的距离x．

对于圆周运动，常常是机械能守恒定律或动能定理与牛顿定律的综合，要知道圆周运动向心力来源于指向圆心的合力．对于子弹射击木块过程，基本的规律是动量守恒，把握每个过程的物理规律是解决物理问题的关键．

14.【答案】解：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，

以向右为正方向，由动量守恒定律得

mAv0=mAvA+mCvC，①

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得

mAvA+mBv0=(mA【解析】A与C碰撞过程动量守恒列出等式，A与B在摩擦力作用下达到共同速度，由动量守恒定律列出等式，A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足速度相等。

分析物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，运用动量守恒定律求解。

15.【答案】解：(1)当滑块到达B时的速度最大，受到的支持力最大；当滑块下滑的过程中机械能守恒，得：

mgR=12mvB2

滑块在B点处受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：

N−mg=mvB2R

解得：N=3mg

由牛顿第三定律得：滑块对小车的压力：N′=N=3mg

即滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg．

(2)①在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，设小车的最大速度是vm，当滑块下滑到B点时，小车速度最大，由机械能守恒得：

mgR=12Mvm2+12m(2vm)2

解得：vm=gR3

②由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，所以滑块从B到C运动过程中，滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍，即：

v滑块=2【解析】(1)滑块在圆弧的轨道上运动的过程中合外力提供向心力，所以滑块在B点的左侧受到的支持力要大于重力，当滑块到达B时的速度最大，受到的支持力最大，由机械能守恒求出滑块在B点的速度，然后又牛顿第二定律即可求解；

(2)根据题意，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，然后结合机械能守恒即可求出小车的最大速度大小vm；

在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，写出速度的关系式，然后结合运动学的公式即可求出小车的位移．

该题的第一问考查机械能守恒与向心力，比较简单；

第二问主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据平均速度研究．也可以根据题目提供的特殊的条件：在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，不使用动量守恒定律．

16.【答案】解：①当弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，此时滑块A和B的速度相同．选取向右为正方向，根据动量守恒定律得：

mAv0=(mA+mB)v．

解得：v=mAv0mA+mB=1×51+4=1m/s

根据机械能守恒定律，弹簧的最大弹性势能为：EP=12mAv02−12(mA【解析】①A与B相互作用过程中，外力的合力为零，系统动量守恒，同时由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能也守恒；A刚与弹簧接触时，弹簧弹力逐渐变大，A做加速度变大的加速运动，B做加速度变大的加速运动，当A与B速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式即可．

②当A、B分离时，B的速度最大，此时相当进行了一次弹性碰撞．由动量守恒定律与机械能守恒定律即可求解．

本题关键对两物体的受力情况和运动情况进行分析，得出A和B的速度相同时，弹簧最短，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式研究．

17.【答案】解：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。由于A、B、C三者组成的系统动量守恒：

 (mA+mB)v0=(mA+mB+mC)vA…①

由①式解得 vA=3m/s…②

(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v，则：

mB(3)从B与C共速后到弹簧再次回到原长时，A的速度为最小，设为，

解得：，故A的最小速度为0。

答：1)当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度为3m/s。

(2)弹性势能的最大值是12J。

(3)A物块速度的最小值是0。

【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据A、B、C三者组成的系统动量守恒求解物体A的速度。

(2)分过程研究：BC碰撞过程，由动量守恒求出碰后两者的共同速度，当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由系统的机械能守恒求出最大的弹性势能。

(3)从B与C共速后到弹簧再次回到原长时，A的速度为最小，根据动量守恒和动能守恒列式求解。

对于含有弹簧的系统，抓住系统的合外力为零，遵守两大守恒：动量守恒和机械能守恒进行研究。

18.【答案】解：①子弹打中小物块的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=(m+M)v

得共同体的速度为：v=mv0m+M=0.01×5050.01+1=5m/s

②小物块(含子弹)从A运动到C点的过程，由机械能守恒定律得：

12(m+M)v2=12(m+M)vC2+(m+M)g⋅2R

戴尔数据解得：vC=3m/s

在C点，由牛顿第二定律得：

N+(m+M)g=(m+M)vC2R

代入数据解得N=12.625N

由牛顿第三定律知，小物块在C点对轨道顶端的压力大小为：N′=N=12.625N；

③小物块离开C【解析】①子弹打击小物块的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求两者并合成一个整体时的共同速度；

②由于没有摩擦，所以共同体从A运动到C的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律求出共同体到达C点时的速度，再由牛顿运动定律求从小物块在C点对轨道顶端的压力大小；

③小物块离开C点后做平抛运动，由分位移公式求落地点与B点的水平距离．

本题解题时注意过程分析，找出各过程可用的物理规律及联系，明确子弹打击木块的过程遵守动量守恒定律，轨道光滑时往往运用机械能守恒定律研究．

19.【答案】解：(1)物块从静止释放至B的过程中小车不动，对物体由机械能守恒定律有：

mg(h+R)=12mvB2…①

解得：vB=2gR…②

在B处时，由牛顿第二定律有：N−mg=mvB2R…③