《分数的意义》案例分析永长朱红霞（2022年度教学能手评比）

由具体到抽象由个别到一般——以《分数的意义》为例谈“数与代数”领域发展学生思维能力的策略济南市永长街回民小学朱红霞【关键词】概括力抽象力直观比较数形结合【总体论述】分数的意义比较抽象，而小学生高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，因此，在引入这一概念时，要适当加大思维的形象性，化抽象为具体、直观，运用大量的图形、图示理解分数的意义。在教学中，我以学生为主体，采用自学、启发、诱导、探究等教学法。通过动手表示一个分数、观察思考这些分数表示的意义，让学生充分感知分数的意义；通过举例分析，理解把一些物体看成一个整体也就是单位“1”，然后把单位“1”与计量单位联系起来,体会“1”、整数与分数之间的联系,加深对“单位1”及分数意义的理解；通过大量具体的题材，数形结合，从单位“1”、平均分的份数和表示的份数3个层次，引导学生比较归纳出分数的意义，形成分数的概念。整节课层层推进，步步深入，引导学生学会分析、归纳、概括、抽象。【片段一】师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人?生：(齐)1个人。师：老师1个人当然可以用1来表示，生活中你还见到那些东西可以用1来表示?生1:一棵树。生2：一个瓶子。生3：一个黑板。师：像一棵树、一个瓶子、一个黑板，这样1个物品都可以用1来表示，这是一年级的同学就知道，想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越!生：一串香蕉。师：这位同学思维开阔。一串香蕉是由好多根香蕉组成的，我们可以把好多根香蕉看做一个整体用1来表示，可以吧？生（齐）：可以。师：你在生活中还见到过这样的1吗？生1：1盒水彩笔。生2：1个班级师：在生活中，1个物品可以用1来表示，有意思的是，我们可以把多个物体看做一个整理，也能用1来表示，看来这个1无所不包。这个1与我们一年级认识的1有什么不同？生：这里的1不但可以表示1个物品，还可以把多个物品看做一个整体，用1来表示。师：看来这个1与我们之前学的1有所不同，我们给它加一个引号，表示出它的不同。板书（“1”）师：既然这样，(出示4个苹果)这儿有4个苹果，能看做“1”吗?生：(齐)能。师：怎样才能让他看上去更像“1”?生：（齐）画个圈。(师课件演示：将4个苹果圈成一个整体)师：4个苹果可以看做“1”，猜一猜8个苹果可以用哪个数来表示呢?生：(齐)用2来表示。师：为什么?生：4个苹果看做“1”，现在有2个这样的“1”，当然就是2了。生：4个苹果看做“1”，8里面有2个这样的“1”，2个“1”就是2。师：(课件演示：8个苹果，每4个圈一圈)把4个苹果看做“1”，几个这样的1？生：（齐）2个这样的1。师：2个“1”就是几？生：2个“1”就是2。（课件出示：2个“1”就是2）师：(课件出示：16个苹果)现在呢?生：用4来表示。生：因为4个苹果看做了“1”。16里面有4个这样的“1”。生：4个“1”就是4。师：如果有5个这样的“1”呢?8个这样的“1”呢?10个这样的“1”呢?一句话，有几个这样的“1”就用几来表示。师：把4个苹果看做的“1”，也就是把4个苹果看成一个计量的单位，数学上，我们就把这样的“1”又叫单位“1”。(补充板书：单位)师：(课件出示：把4个苹果看成单位“1”)把4个苹果看成单位“1”，有2个这样的单位“1”就是？生：(齐)2。师：有4个这样的单位“1”呢？生：(齐)4。师：一句话，有几个这样的单位“1”，就是几。师：（课件出示：4个苹果）现在呢？生：(齐)1。【策略分析】借助学生构建的长度单位、质量单位的意义的认知经验，将学生同样置身于实际计量的数学活动中，让学生凭借观察、比较，直观的认识到，无论把什么看做“1”，都是把它看成一个计量单位，只要包括几个这样的“1”，就可以用“几”来表示，从而在计算的背景下帮助学生丰富对单位“1”内涵的把握，抽象概括出单位“1”的概念。【片段二】课件出示下图)师：那现在呢?生：(齐)用来表示。师：为什么刚才大家都用整数来表示，而现在却选择了分数?生：把4个苹果看做单位“1”，几个单位“1”就用几来表示。现在还不满一个单位“1”，用分数来表示。师：大家为什么都选择用来表示呢?生：因为它被平均分成了4份，取了其中的3份。师：回顾刚才的学习，同学们一定已经发现，把4个苹果看做单位“1”，有几个单位“1”，就是几；而不足一个单位“1”的，就可以用分数来表示。师：把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1”，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?(课件出示下图)生独立填写，师巡视并作指导。生交流结果。师：继续观察四幅图。他们都有什么共同的地方?生：无论把什么看做单位“1”，只要满几个单位“1”，就可以用几来表示。不满1个单位“1”的，只能用分数表示。生：我还发现，每幅图的最后一个都可以用来表示。(顺着学生的发言，师课件出示下图)师：的确都可以用来表示。不过，仔细观察每幅图，单位“1”一样吗?生：(齐)不一样。师：单位“1”各不相同，为什么涂色部分都可以用表示呢?生：因为它们都是把单位“1”平均分成4份，表示了这样的3份。（板书：把单位“1”平均分成4份，表示了这样的3份。）师：这样看来，能不能用表示，与把什么看做单位“1”有没有什么关系?生：(齐)没有。师：既然能不能用表示与单位“1”是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”?生：能!师：把0到1这一段看做单位“1”，该如何表示呢?生：把0到1这一段平均分成4份，再表示出这样的3份。(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)师：在0到1这一段中，我们倒是找到了的位置，再去掉1份呢?生：（齐）。师：再去掉1份呢？生：（齐）。师：如果4份全都取呢？生：（齐）。师：请仔细看。（师任意指出其中1份）这是多少？生：（齐）。师：这呢？生：（齐）。师：2个这样的是多少？生：（齐）。师：3个这样的是多少？生：（齐）。师：也就是说、、、的分数单位就是，现在你对分数单位有了更加清晰的认识了吗？生点头。师：我们在0到1之间找到了、、、的位置，那我们以前所认识的2、3、4……这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢?你能试着找一找2吗?生：把这条线段向后延长1倍，那个地方就是2。生：对，两个1这么长就是2，三个1这么长就是3。(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)【策略分析】借助不同的直观素材，再一次在计量的背景下数形结合，强化学生对单位“1”的含义的理解，帮助学生建起对单位“1”的丰富感受，把握分数与1、整数间的内在关联。引导学生在观察、比较、分析的过程中，自觉剥离非本质属性，比如单位“1”的具体内容、颜色、形状等，从而使学生真正认识到，这一分数的本质含义并不在于具体的单位“1”究竟是什么，而在于这单位“1”有没有被平均分成4份，有没有表示出这样的3份。抽象概括出这一分数的意义。通过对比归纳和数形结合，培养学生概括力和抽象力。【片段三】师：要想研究分数的意义，只研究、、和4个分数，还是有点单薄，我们再来看几个分数？（生点头）下面几幅图，你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗?(课件依次呈现，生一一作答)师：（课件出示：后3幅图）同学们，有时候我们学习需要放慢一些脚步，精心思考，仔细观察，你有什么发现？生1：都是用来表示，因为都是把单位“1”平均分成5份，取了其中的3份。生2：因为单位“1”不同，所以涂色的个数不同，有的是3个，有的是6个，而有的是9个。师：看来，单位“1”是什么的确很重要。这3幅图，单位“1”变了，但是分数不变，如果单位“1”不变，涂色的部分也不变，那分数会怎样呢？生：（一部分）不变。生：（一部分）变。师：我们一起来验证一下。(课件继续依次呈现下图，生一一作答)师：再放慢点脚步，仔细观察，你又有什么发现？生：因为它们平均分的份数不同。生：而且表示的份数也不同。师：这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注——生：(齐)单位“1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。(师板书：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份……平均分)师：这就是分数的意义!【策略分析】借助大量直观图进一步巩固分数的意义，通过2次直观比较，使学生比较