2023版高考物理一轮复习课时跟踪检测（十三）第四章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动

PAGEPAGEPAGE2课时跟踪检测〔十三〕圆周运动对点训练：描述圆周运动的物理量1．汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h〞上，可估算出该车轮的转速近似为()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s解析：选B设经过时间t，轿车匀速行驶的路程x＝vt，此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程x′＝nt·2πR，其中n为车轮的转速，由x＝x′可得：vt＝nt·2πR，n＝eq\f(v,2πR)≈17.7r/s＝1062r/min。B正确。2.(2022·湖北省重点中学联考)如下图，由于地球的自转，地球外表上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，以下说法正确的选项是()A．P、Q两物体的角速度大小相等B．P、Q两物体的线速度大小相等C．P物体的线速度比Q物体的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选AP、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错；Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错。3.如下图，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时()A．m1与m2滑动前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．m1与m2滑动前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析：选D甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有：ω1·3r＝ω2·r，那么得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物体相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1∶3，故A错误；小物体相对盘开始滑动前，根据a＝ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为a1∶a2＝(ω12·2r)∶(ω22r)＝2∶9，故B错误；根据μmg＝mrω2＝ma知，因a1∶a2＝2∶9，圆盘和小物体的动摩擦因数相同，可知当转速增加时，m2先到达临界角速度，所以m2先开始滑动。故D正确，C错误。对点训练：水平面内的匀速圆周运动4.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一局部，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，那么列车在这样的轨道上转弯行驶的平安速度(轨道不受侧向挤压)为()A.eq\r(gRsinθ) B.eq\r(gRcosθ)C.eq\r(gRtanθ) D.eq\r(gRcotθ)解析：选C轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gRtanθ)，C正确。5．(多项选择)如下图，在水平转台上放一个质量M＝2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力fm＝6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m＝1.0kg的小球，当转台以ω＝5.0rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，那么木块到O孔的距离可能是(重力加速度g＝10m/s2，木块、小球均视为质点)()A．6cm B.15cmC．30cm D．34cm解析：选BC转台以一定的角速度ω匀速转动，木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比，在离O点最近处r＝r1时，木块有靠近O点的运动趋势，这时摩擦力沿半径向外，刚好到达最大静摩擦力fm，即mg－fm＝Mω2r1，得r1＝eq\f(mg－fm,Mω2)＝8cm，同理，木块在离O点最远处r＝r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力的方向指向O点，且到达最大静摩擦力fm，即mg＋fm＝Mω2r2，得r2＝eq\f(mg＋fm,Mω2)＝32cm，那么木块能够相对转台静止，半径应满足关系式r1≤r≤r2。选项B、C正确。6．(多项选择)(2022·开封质检)如下图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，以下说法正确的选项是()A．此时绳子张力为T＝3μmgB．此时圆盘的角速度为ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动解析：选ABCA和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，那么F＝mω2r，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得：T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、B、C正确；此时烧断绳子，A的最大静摩擦力缺乏以提供向心力，那么A做离心运动，故D错误。7．(2022·湖南高三联考)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如下图。测试的汽车质量m＝1t，车道转弯半径r＝150m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10m/s2)求(1)假设汽车恰好不受路面摩擦力，那么其速度应为多大？(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)解得：v≈38.7m/s。(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：FNsinθ－Ffcosθ＝meq\f(vmin2,r)FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0Ff＝μFN解得：vmin＝30m/s。答案：(1)38.7m/s(2)30m/s对点训练：竖直面内的匀速圆周运动8．(2022·咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如下图。今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，那么小球通过D点后()A．一定会落到水平面AE上B．一定会再次落到圆弧轨道上C．可能会再次落到圆弧轨道上D．不能确定解析：选A设小球恰好能够通过最高点D，根据mg＝meq\f(vD2,R)，得：vD＝eq\r(gR)，知在最高点的最小速度为eq\r(gR)。小球经过D点后做平抛运动，根据R＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2R,g))。那么平抛运动的水平位移为：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上。故A正确，B、C、D错误。9．(2022·绵阳诊断)如下图，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。那么球B在最高点时()A．球B的速度为零B．球A的速度大小为eq\r(2gL)C．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：选C球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(vB2,2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，那么球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(vA2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。10．(多项选择)“水流星〞是一种常见的杂技工程，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。绳长为l，重力加速度为g，那么()A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态B．小球初速度v0越大，那么在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C．当v0>eq\r(6gl)时，小球一定能通过最高点PD．当v0<eq\r(gl)时，细绳始终处于绷紧状态解析：选CD小球运动到最低点Q时，由于加速度向上，故处于超重状态，选项A错误；小球在最低点时：FT1－mg＝meq\f(v02,l)；在最高点时：FT2＋mg＝meq\f(v2,l)，其中eq\f(1,2)mv02－mg·2l＝eq\f(1,2)mv2，解得FT1－FT2＝6mg，故在P、Q两点绳对小球的拉力差与初速度v0无关，选项B错误；当v0＝eq\r(6gl)时，可求得v＝eq\r(2gl)，因为小球经过最高点的最小速度为eq\r(gl)，那么当v0>eq\r(6gl)时小球一定能通过最高点P，选项C正确；当v0＝eq\r(gl)时，由eq\f(1,2)mv02＝mgh得小球能上升的高度h＝eq\f(1,2)l，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v0<eq\r(gl)时，小球将在最低点位置附近来回摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项D正确。考点综合训练11.(多项选择)(2022·湖南联考)如下图为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。轮轴的半径R＝0.5m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1.0kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt，k＝2rad/s，g＝10m/s2，以下判断正确的选项是()A．物块做匀速运动B．细线对物块的拉力是5.0NC．细线对物块的拉力是6.0ND．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1.0m/s2解析：选CD由题意知，物块的速度为：v＝ωR＝2t×0.5＝1t(m)，又v＝at，故可得：a＝1m/s2，所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1.0m/s2。故A错误，D正确；由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为：F＝ma＝1N，F＝FT－Ff，地面摩擦力为：Ff＝μmg＝0.5×1×10N＝5N，故可得物块受细线拉力为：FT＝Ff＋F＝5N＋1N＝6N，故B错误，C正确。12.如下图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体在地面上静止不动，那么物体对地面的压力FN和地面对物体的摩擦力有关说法正确的选项是()A．小滑块在A点时，FN＞Mg，摩擦力方向向左B．小滑块在B点时，FN＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑块在C点时，FN＝(M＋m)g，M与地面无摩擦D．小滑块在D点时，FN＝(M＋m)g，摩擦力方向向左解析：选B因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在A点时，与轨道没有水平方向的作用力，所以轨道没有运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度v＝eq\r(gR)时，对轨道A点的压力为零，物体对地面的压力FN＝Mg，当小滑块的速度v＞eq\r(gR)时，对轨道A点的压力向上，物体对地面的压力FN＜Mg，应选项A错误；小滑块在B点时，对轨道的作用力水平向左，所以物体对地有向左运动的趋势，地面给物体向右的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以物体对地面的压力FN＝Mg，应选项B正确；小滑块在C点时，地面对物体也没有摩擦力；竖直方向上小滑块对轨道的压力大于其重力，所以物体对地面的压力FN＞(M＋m)g，应选项C错误；小滑块在D点时，地面给物体向左的摩擦力，物体对地面的压力FN＝Mg，应选项D错误。13．(2022·晋江月考)如下图，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当细绳AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，那么最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．AC5m/s B．BC5m/sC．AC5.24m/s D．BC5.24m/s解析：选B当小球线速度增至BC被拉直后，由牛顿第二定律可得，竖直方向上：TAsin∠ACB＝mg①，水平方向上：TAcos∠ACB＋TB＝meq\f(v2,r)②，由①式可得：TA＝eq\f(5,4)mg，小球线速度增大时，TA不变，TB增大，当BC绳刚要被拉断时，TB＝2mg，由②可解得此时，v≈5.24m/s；BC绳断后，随小球线速度增大，AC线与竖直方向间夹角增大，设AC线被拉断时与竖直方向