2023版高考物理一轮复习课时跟踪检测（二十三）第六章静电场第3节带电粒子在电场中的运动

PAGEPAGEPAGE4课时跟踪检测〔二十三〕带电粒子在电场中的运动对点训练：平行板电容器的动态分析1．(2022·宁波二模)如下图，a、b为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关S后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的方法是()A．使a、b板的距离增大一些B．使a、b板的正对面积减小一些C．断开S，使a、b板的距离增大一些D．断开S，使a、b板的正对面积增大一些解析：选C开关S闭合，电容器两端的电势差不变，那么静电计指针的张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电量不变，a、b板的距离增大，那么电容减小，根据U＝eq\f(Q,C)知，电势差增大，那么指针张角增大，故C正确；断开S，电容器所带的电量不变，a、b板的正对面积增大，电容增大，根据U＝eq\f(Q,C)知，电势差减小，那么指针张角减小，故D错误。2．(2022·衡水调研)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如下图，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，假设正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0，那么以下关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的选项是()解析：选C由C＝eq\f(εrS,4πkd)知，C与两极板间距离d成反比，C与x不是线性关系，A错；电容器充电后与电源断开，电荷量不变，由C＝eq\f(εrS,4πkd)、Q＝CU、U＝Ed得E＝eq\f(4πkQ,εrS)是定值，B错；因负极板接地，电势为零，所以P点电势为φ＝E(L－x)，L为P点到负极板的初始距离，E不变，φ随x增大而线性减小，C对；由W＝qφ知W与电势φ变化情况一样，D错。3．(多项选择)如下图，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，那么()A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将增加D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增加解析：选BC上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为电源电动势E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B对；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小时，油滴的电势能应增加，C对；电容器的电容C＝eq\f(εrS,4πkd)，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CE将减小，D错。对点训练：带电粒子在电场中的直线运动4.(多项选择)如下图，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的eq\f(1,2)处返回，那么下述措施能满足要求的是()A．使初速度减为原来的eq\f(1,2)B．使M、N间电压提高到原来的2倍C．使M、N间电压提高到原来的4倍D．使初速度和M、N间电压都减为原来的eq\f(1,2)解析：选BD在粒子刚好到达N板的过程中，由动能定理得－qEd＝0－eq\f(1,2)mv02，所以d＝eq\f(mv02,2qE)，令带电粒子离开M板的最远距离为x，那么使初速度减为原来的eq\f(1,2)，x＝eq\f(d,4)；使M、N间电压提高到原来的2倍，电场强度变为原来的2倍，x＝eq\f(d,2)，使M、N间电压提高到原来的4倍，电场强度变为原来的4倍，x＝eq\f(d,4)；使初速度和M、N间电压都减为原来的eq\f(1,2)，电场强度变为原来的一半，x＝eq\f(d,2)。5.真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，重力加速度为g，微粒的初速度为v0，那么()A．微粒一定带正电B．微粒一定做匀速直线运动C．可求出匀强电场的电场强度D．可求出微粒运动的加速度解析：选D因微粒在重力和电场力作用下做直线运动，而重力竖直向下，由微粒做直线运动条件知电场力必水平向左，微粒带负电，A错；其合外力必与速度反向，大小为F＝eq\f(mg,sinθ)，即微粒一定做匀减速直线运动，加速度为a＝eq\f(g,sinθ)，B错，D对；电场力qE＝mgcotθ，但不知微粒的电荷量，所以无法求出其电场强度，C错。对点训练：带电粒子在匀强电场中的偏转6．(多项选择)(2022·合肥联考)如下图，正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点，那么以下说法正确的选项是()A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间一定相同C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴C所带电荷量最多解析：选BD三个液滴在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动，选项A错误；由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴的运动时间相同，选项B正确；三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴到底板时的速率不相同，选项C错误；由于液滴C在水平方向位移最大，说明液滴C在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，选项D正确。7．如下图，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2。那么带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是()A.eq\f(U2,U1)＜eq\f(2d,L) B.eq\f(U2,U1)＜eq\f(d,L)C.eq\f(U2,U1)＜eq\f(2d2,L2) D.eq\f(U2,U1)＜eq\f(d2,L2)解析：选C根据qU1＝eq\f(1,2)mv2，t＝eq\f(L,v)，y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU2,md)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,v)))2，由题意知，y＜eq\f(1,2)d，解得eq\f(U2,U1)＜eq\f(2d2,L2)，故C正确。8．(2022·海南高考)如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为eq\a\vs4\al(qq>0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。假设粒子能打到上极板，那么两极板间电场强度的最大值为()A.eq\f(Ek0,4qd) B.eq\f(Ek0,2qd)C.eq\f(\r(2)Ek0,2qd) D.eq\f(\r(2)Ek0,qd)解析：选B当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当vy＝0时，根据运动学公式有vy2＝2eq\f(Eq,m)d，vy＝v0cos45°，Ek0＝eq\f(1,2)mv02，联立得E＝eq\f(Ek0,2qd)，应选项B正确。考点综合训练9．(2022·漳州八校联考)如下图，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1m，两板间距离d＝0.4cm，有一束相同微粒组成的带正电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。微粒质量为m＝2×10－6kg，电量q＝1×10－8C，电容器电容为C＝10－6F。求：(g＝10m/s(1)为使第一个粒子能落在下板中点，那么微粒入射速度v0应为多少？(2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？解析：(1)第一个粒子只受重力：eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)gt2t＝0.02sv0＝eq\f(L,2t)＝2.5m/s。(2)以v0速度入射的带电粒子，恰打到下极板右边缘时，有t1＝eq\f(L,v0)＝0.04s，eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at12，a＝eq\f(g,4)由mg－qE＝maE＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,dC)n＝eq\f(Q,q)＝600个。答案：(1)2.5m/s(2)600个10.如下图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点，现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为eq\f(π,6)。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到eq\f(π,3)，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。解析：设电容器电容为C。第一次充电后两极板之间的电压为U＝eq\f(Q,C)两极板之间电场的电场强度为E＝eq\f(U,d)式中d为两极板间的距离。按题意，当小球偏转角θ1＝eq\f(π,6)时，小球处于平衡位置。设小球质量为m，所带电荷量为q，那么有Tcosθ1＝mgTsinθ1＝qE式中T为此时悬线的张力。可得tanθ1＝eq\f(qQ,mgCd)设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝eq\f(π,3)，那么tanθ2＝eq\f(qQ＋ΔQ,mgCd)所以eq\f(tanθ1,tanθ2)＝eq\f(Q,Q＋ΔQ)代入数据解得ΔQ＝2Q。答案：2Q11．(2022·邯郸质检)如图，等量异种点电荷固定在水平线上的M、N两点上，有一质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处。现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为v，取O点电势为零，忽略q对等量异种电荷形成电场的影响。求：(1)小球经过B点时对杆的拉力大小；(2)在＋Q、－Q形成的电场中，A点的电势φA；(3)小球继续向左摆动，经过与A等高度的C点时的速度大小。解析：(1)小球经B点时，在竖直方向有F－mg＝meq\f(v2,L)F＝mg＋meq\f(v2,L)由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小F′＝mg＋meq\f(v2,