专题（17）实验四 验证牛顿运动定律（解析版）

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（17）实验四验证牛顿运动定律（解析版）基本实验要求1．实验原理(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．(3)作出a－F图象和a－eq\f(1,m)图象，确定其关系．2.要测量的物理量(1)小车与其上砝码的总质量；(2)小车受到的拉力；(3)小车的加速度.3．实验器材小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．4．实验步骤(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．图1(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.④描点作图，作a－F的图象．⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq\f(1,m)图象．基本实验方法1．注意事项(1)平衡摩擦力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．(2)不用重复平衡摩擦力．(3)实验条件：m≫m′.(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．2．误差分析(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．3．数据处理(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．(3)以a为纵坐标，eq\f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比.命题热点一：教材原型实验【例1】小张和小杨同学在实验室中进行探究“加速度与力的关系”实验.为提高实验的准确度，他们设计了如图2所示的实验方案.将力传感器固定在小车上，通过力传感器可以直接显示细线拉力的大小.图2(1)采用力传感器测量细线拉力与用重物重力代替拉力的方法相比，下列说法正确的是______.A.可以不用平衡摩擦力B.利用此实验装置还需要测量重物的质量C.重物的质量要远远小于小车和力传感器的总质量D.直接测量出小车(包括力传感器)所受的拉力，可以减小误差(2)图3是某同学在此实验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出，已知打点计时器用的交流电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a＝________m/s2.图3(3)保持小车和力传感器的总质量一定，改变重物的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据.请根据测量数据在图4中作出a－F图象.图4(4)根据作出的a－F图线，分析实验可能存在的问题是________.A.平衡摩擦力时长木板的倾角过大B.平衡摩擦力不足【答案】(1)D(2)0.39(3)如图所示(4)B解析(2)a＝eq\f(3.31－2.92×10－2m,0.1s2)＝0.39m/s2.(4)分析a－F图象，a＝0时所对应的F不为0，因此选B.【变式1】在“探究加速度和力、质量的关系”的实验中，采用如图5甲所示的装置进行实验：图5(1)已知打点计时器电源为频率为50Hz的正弦交变电流，若实验中打出的某一条纸带如图乙所示，相邻两个计数点间还有四个点没有画出，x1＝3.13cm，x4＝7.48cm，由此可以算出小车运动的加速度大小是________m/s2.(2)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时．运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为砂和砂桶质量，g为重力加速度)的关系图象如图丙所示．由此可知，直线段的斜率k＝________.在拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，产生误差．若不断增加砂桶中砂的质量，a－F图象中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现的物理量表示)．【答案】(1)1.45(2)eq\f(1,M)g解析(1)相邻两个计数点的时间间隔是T＝5×eq\f(1,f)＝5×0.02s＝0.10s，采用逐差法可得a＝eq\f(x4－x1,3T2)＝1.45m/s2.(2)根据牛顿第二定律，a＝eq\f(F,M)，所以a－F图象的斜率k＝eq\f(1,M).不断增加砂桶中砂的质量，当砂桶中砂的质量远远大于小车质量时，小车的加速度趋近于重力加速度g.命题热点二：教材实验创新实验装置图创新/改进点1.实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据.2.用传感器记录小车运动的时间t与位移x，直接绘制x－t图象．3.利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律.1.用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度.2.用图象法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图象代替a－F图象.1.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度.2.结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数.弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量.1.气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力.2.力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量.3.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度.【例2】某课外小组利用图6甲装置探究物体的加速度与所受合力之间的关系，请完善如下主要实验步骤．图6(1)如图乙，用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝________cm；(2)安装好光电门，从图甲中读出两光电门之间的距离s＝________cm：(3)接通气源，调节气垫导轨，根据滑块通过两光电门的时间________(选填“相等”或“不相等”)可判断出导轨已调成水平；(4)安装好其他器材，并调整定滑轮，使细线水平；(5)让滑块从光电门1的左侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为Δt1和Δt2，计算出滑块的加速度a1＝________(用d、s、Δt1和Δt2表示)，并记录对应的拉力传感器的读数F1；(6)改变重物质量，多次重复步骤(5)，分别计算出加速度a2、a3、a4…并记录对应的F2、F3、F4…；(7)在a－F坐标系中描点，得到一条通过坐标原点的倾斜直线，由此得出__________________________________________________________________________________________.【答案】(1)0.550(2)50.00(3)相等(5)eq\f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2s)(7)物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比解析(1)由题图乙可知，该游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，读数为5mm＋10×0.05mm＝5.50mm＝0.550cm；(2)s＝70.50cm－20.50cm＝50.00cm；(3)在调整气垫导轨水平时，滑块不挂重物和细线，判断气垫导轨水平的依据是：接通气源后，给滑块一个初速度，反复调节旋钮，使滑块通过两光电门的时间相等；(5)根据滑块和遮光条经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则有：v＝eq\f(d,Δt)，则通过光电门1和2的速度分别为v1＝eq\f(d,Δt1)和v2＝eq\f(d,Δt2)，由速度位移公式可得：2as＝veq\o\al(22,)－veq\o\al(12,)＝(eq\f(d,Δt2))2－(eq\f(d,Δt1))2，故可得a＝eq\f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2s)；(7)一条通过坐标原点的倾斜直线是正比例函数，故说明物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比．【变式2】探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图7甲所示．小车后面固定一条纸带，穿过电火花计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小．图7(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是________．A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮上挂上钩码B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力C．改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力(2)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量．(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图乙所示，图线不过原点的原因是________．A．钩码质量没有远小于小车质量B．平衡摩擦力时木板倾角过大C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力【答案】(1)C(2)不需要(3)B解析(1)平衡摩擦力时，小车要在不挂钩码情况下做匀速直线运动，故A错误；平衡摩擦力时有：mgsinα＝μmgcosα，即有gsinα＝μgcosα，所以与质量无关，故B错误，C正确．(2)由于本实验中的拉力传感器可以读出细线的拉力，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量；(3)由题图可知，当没有挂钩码时小车具有加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大，故选B.【变式3】如图8甲所示，质量为m的滑块A放在气垫导轨上，B为位移传感器，它能将滑块A到传感器B的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的速率－时间(v－t)图象．整个装置置于高度h可调节的斜面上，斜面长度为l.图8(1)现给滑块A沿气垫导轨向上的初速度，其v－t图线如图乙所示．从图线可得滑块A上滑时的加速度大小a＝________m/s2(结果保留一位有效数字)．(2)若用此装置来验证牛顿第二定律，通过改变________________，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系；通过改变________，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系(重力加速度g的值不变)．【答案】(1)3(2)调节滑块的质量及斜面的高度，且使mh不变高度h解析(1)在v－t图象中斜率代表加速度，故a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1.5－0,0.5)＝3m/s2.(2)牛顿第二定律研究的是加速度与合外力和质量的关系．当质量一定时，可以改变力的大小，当斜面高度不同时，滑块受到的力不同，可以探究加速度与合外力的关系．由于使滑块加速下滑的力是由重力沿斜面向下的分力提供，所以要保证重力沿斜面向下的分力不变，应该使mg·eq\f(h,l)不变，即mh不变，所以应该调节滑块的质量及斜面的高度，且使mh不变，来探究力一定时，加速度与质量的关系．命题热点三：教材实验拓展——测定动摩擦因数【例3】如图9，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源、纸带等．回答下列问题：图9(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图10所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．图10【答案】(1)eq\f(gsinθ－a,gcosθ)(2)0.35解析(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ).(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq\f(1,50)s＝0.10s，由逐差法和Δx＝aT2可得a＝eq\f(x5＋x6＋x7－x1＋x2＋x3,12T2)≈1.97m/s2，代入μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)，解得μ≈0.35.【变式4】甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g.图10(1)甲同学所设计的实验装置如图10甲所示．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数．则该设计能测出________(选填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为________________．(2)乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t，在坐标系中作出F－eq\f(1,t2)的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应测出的物理量为________．根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为________________．【答案】(1)A与Beq\f(F1,mg)(2)光电门A、B之间的距离xeq\f(2xb,kg)解析(1)当A达到稳定状态时B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(F,mg)，由C的读数为F1，可求得μ＝eq\f(F1,mg)，为A与B之间的动摩擦因数．(2)物块由静止开始做匀加速运动，根据匀加速直线运动位移时间公式得：x＝eq\f(1,2)at2，解得：a＝eq\f(2x,t2)根据牛顿第二定律，对于物块：F合＝F－μmg＝ma可得F＝eq\f(2mx,t2)＋μmg则图线的斜率为：k＝2mx，纵轴的截距为b＝μmg；k与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的动摩擦因数：μ＝eq\f(b,mg)＝eq\f(2xb,kg).课时精练：1.在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中，(1)下列仪器需要用到的是________(多选).(2)下列说法正确的是________(多选).A.先释放纸带再接通电源B.拉小车的细线应尽可能与长木板平行C.纸带与小车相连端的点迹较疏D.轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑，说明摩擦力已被平衡(3)如图2所示是实验时打出的一条纸带，A、B、C、D…为每隔4个点取的计数点，据此纸带可知小车在D点的速度大小为________m/s(小数点后保留两位).图2【答案】(1)AD(2)BD(3)0.21±0.012、某实验小组利用如图11所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。图11(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要__________、__________。(2)下列做法正确的是__________。A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜角度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的托盘通过定滑轮拴在小车上C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度E．用托盘和盘内砝码的重力作为小车和车上砝码受到的合外力，为减小误差，实验中一定要保证托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量(3)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数eq\f(1,M)为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a－eq\f(1,M)关系图线如图12所示。由图可分析得出：加速度与质量成__________关系(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角__________(填“过大”或“过小”)。图12【答案】(1)天平刻度尺(2)ADE(3)反比过大解析(1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。(2)平衡摩擦力时应系上纸带，不能挂托盘；调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，A项正确，B项错误；平衡摩擦力后细绳与木板平行，且托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量时，托盘和砝码的总重力近似等于小车和车上砝码受到的合外力，E项正确；实验时应该先接通电源，后释放小车，使得纸带上点迹多一些，以便于测量加速度，还要多测几组数据减小偶然误差，C项错误；通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜角度，D项正确。(3)a－eq\f(1,M)图象是一条直线，a与M成反比；图象在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。3、某研究性学习小组利用气垫导轨验证牛顿第二定律，实验装置如图13甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器将采集到的数据传送给计算机。滑块在细线的牵引下向左做加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到电压U随时间t变化的图象，如图乙所示。图13(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1____Δt2(选填“＞”“＝”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平。(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝__________mm。(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要对滑块和钩码组成的系统验证牛顿第二定律，还应测出两光电门间距离L和____________________(写出物理量的名称及符号)。(4)若上述物理量间满足关系式____________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统满足牛顿第二定律。【答案】(1)＝(2)8.473(在8.472～8.474之间均算对)(3)滑块P和遮光条的总质量M(4)mg＝eq\f(1,2L)(M＋m)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2L)(M＋m)(eq\f(d,Δt1))2解析(1)检验气垫导轨水平的方法是轻推滑块，看滑块是否做匀速直线运动，故应该选择Δt1＝Δt2。(2)本题中固定