2023版高考物理一轮复习第8章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动模拟新人教版选修3-1

PAGEPAGE2带电粒子在复合场中的运动1．(2022·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如下图，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。假设某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为eq\x(导学号51342947)(D)A．11 B．12C．121 D．144[解析]设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r)；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝Meq\f(v\o\al(2,2),r)；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确。2．(2022·浙江宁波期末考试)如下图的平行板之间，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况不同。这种器件能把具有特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。以下关于速度选择器的说法正确的选项是eq\x(导学号51342948)(D)A．这个特定速度与粒子的质量有关B．这个特定速度与粒子的比荷有关C．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿直线穿出速度选择器D．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器[解析]当带电粒子能从左向右匀速直线穿过时，电场力和洛伦兹力反向，且Eq＝qvB，解得v＝eq\f(E,B)，该速度与粒子的质量和带电荷量无关，A、B错误；当粒子从右向左运动时，电场力和洛伦兹力的方向相同，粒子不可能沿直线穿过，C错误，D正确。3．(2022·北京理综)如下图，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。eq\x(导学号51342949)(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。[答案](1)eq\f(mv,qB)eq\f(2πm,qB)(2)vB[解析](1)洛伦兹力提供向心力，有f＝qvB＝meq\f(v2,R)带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝eq\f(mv,qB)匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)(2)粒子受电场力F＝qE，洛伦兹力f＝qvB。粒子做匀速直线运动，那么qE＝qvB电场强度的大小E＝vB4．(2022·天津理综)如下图，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq\r(3)N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T，有一带正电小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10m/s2。求：eq\x(导学号51342950)(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。[答案](1)20m/s，方向与电场方向成60°角斜向上(2)3.5s[解析](1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，那么qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2) ①代入数据解得v＝20m/s ② 速度v的方向斜向右上方，与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ＝eq\f(qE,mg) ③代入数据解得tanθ＝eq\r(3)，θ＝60° ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m) ⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝eq\f(1,2)at2 ⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tanθ＝eq\f(y,x) ⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s≈3.5s解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ ⑤假设使小球再次经过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，那么有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0 ⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s≈3.5s5．(2022·江苏物理)盘旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0。周期T＝eq\f(2πm,qB)。一束该种粒子在t＝0～eq\f(T,2)时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：eq\x(导学号51342951)(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能到达Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。[答案](1)eq\f(q2B2R2,2m)(2)eq\f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)(3)d<eq\f(πmU0,100qB2R)[解析](1)粒子运动半径为R时qvB＝meq\f(v2,R)且Em＝eq\f(1,2)mv2解得Em＝eq\f(q2B2R2,2m)(2)粒子被加速n次到达动能Em，那么Em＝nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt加速度a＝eq\f(qU0,md)匀加速直线运动nd＝eq\f(1,2)a·(Δt)2由t0＝(n－1)·eq\f(T,2)＋Δt，