2023版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ试题文

PAGEPAGE23第二章函数的概念与根本初等函数Ⅰ考点1函数的概念1.(2022·湖北，7)设x∈R，定义符号函数＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))那么()A．|x|＝x|| B．|x|＝C．|x|＝ D．|x|＝1.解析对于选项A，右边＝＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≠0，,0，x＝0，))而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然不正确；对于选项B，右边＝＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≠0，,0，x＝0，))而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然不正确；对于选项C，右边＝＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x>0,0，x＝0,x，x<0))，而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然不正确；对于选项D，右边＝＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x>0，,0，x＝0，,－x，x<0，))而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然正确.故应选D.答案D2.(2022·重庆，3)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域为()A．[－3,1] B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)2.解析需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案D3.(2022·湖北，6)函数f(x)＝eq\r(4－|x|)＋lgeq\f(x2－5x＋6,x－3)的定义域为()A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]3.解析依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4；①且eq\f(x2－5x＋6,x－3)>0，解得x>2且x≠3，②由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．应选C.答案C4.(2022·新课标全国Ⅰ，10)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2x＋1，x>1，))且f(a)＝－3，那么f(6－a)＝()－eq\f(7,4)B．－eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(1,4)4.解析假设a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1(无解)；假设a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝eq\f(1,4)－2＝－eq\f(7,4).答案A5.(2022·山东，10)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－b，x＜1，,2x，x≥1.))假设＝4，那么b＝()A．1B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)5.解析由题意，得＝3×eq\f(5,6)－b＝eq\f(5,2)－b.假设eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)时，，解得b＝eq\f(1,2).假设eq\f(5,2)－b＜1，即b＞eq\f(3,2)时，3×－b＝4，解得b＝eq\f(7,8)(舍去)．所以b＝eq\f(1,2).答案D6.(2022·陕西，4)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x＜0，))那么f(f(－2))＝()A．－1B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)6.解析∵f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4)＞0，那么f(f(－2))＝＝1－＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，应选C.答案C7.(2022·山东，3)函数f(x)＝eq\f(1,\r(log2x－1))的定义域为()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)7.解析由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞)．答案C8.(2022·江西，4)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0,2－x，x＜0))(a∈R)，假设f[f(－1)]＝1，那么a＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．28.解析因为－1＜0，所以f(－1)＝＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝eq\f(1,4).答案A(2022·新课标全国Ⅱ，13)函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，那么a＝________.9.解析由函数f(x)＝ax3－2x过点(－1，4)，得4＝a(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案－2考点2函数的根本性质1.(2022·山东，9)函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，当x＞eq\f(1,2)时，＝.那么f(6)＝()A.－2 B.－1C.0 D.21.解析当x＞eq\f(1,2)时，＝，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1).当x＜0时，f(x)＝x3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)－[(－1)3－1]＝2，应选D.答案D2.(2022·新课标全国Ⅱ，12)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)，那么使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A. B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))2.解析由f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)＞f(2x－1)即为f(|x|)＞f(|2x－1|)．当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－eq\f(1,1＋x2)，得f′(x)＝eq\f(1,1＋x)＋eq\f(2x,〔1＋x2〕2)＞0，所以f(x)为[0，＋∞)上的增函数，那么由f(|x|)＞f(|2x－1|)得|x|＞|2x－1|，平方得3x2－4x＋1＜0，解得eq\f(1,3)＜x＜1，应选A.答案A3.(2022·北京，3)以下函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinx B．y＝x2cosxC．y＝|lnx| D．y＝2x3.解析由f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数．答案B4.(2022·福建，3)以下函数中为奇函数的是()A．y＝eq\r(x) B．y＝exC．y＝cosx D．y＝ex－e－x4.解析由奇函数定义易知y＝ex－e－x为奇函数，应选D.答案D5.(2022·广东，3)以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2x B．y＝x2－cosxC．y＝2x＋eq\f(1,2x) D．y＝x2＋sinx5.解析对于A，f(－x)＝－x＋sin2(－x)＝－(x＋sin2x)＝－f(x)，为奇函数；对于B，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cosx＝f(x)，为偶函数；对于C，f(－x)＝2－x＋eq\f(1,2－x)＝2x＋eq\f(1,2x)＝f(x)，为偶函数；对于D，y＝x2＋sinx既不是偶函数也不是奇函数，应选D.答案D6.(2022·新课标全国Ⅰ，12)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，那么a＝()－1B．1C．2D．46.解析设f(x)上任意一点为(x，y)，该点关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.答案C7.(2022·北京，2)以下函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝lnx D．y＝|x|7.解析分别画出四个函数的图象，如下图：因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除C；因为指数函数y＝e－x在定义域内单调递减，故排除A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，故排除D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．应选B.答案B8.(2022·湖南，4)以下函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝eq\f(1,x2) B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2x8.解析因为y＝x2在(－∞，0)上是单调递减的，故y＝eq\f(1,x2)在(－∞，0)上是单调递增的，又y＝eq\f(1,x2)为偶函数，故A对；y＝x2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B错；y＝x3为奇函数，故C错；y＝2－x为非奇非偶函数，故D错．所以选A.答案A9.(2022·新课标全国Ⅰ，5)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，那么以下结论中正确的选项是()A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数9.解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，应选C.答案C10.(2022·广东，5)以下函数为奇函数的是()A．y＝2x－eq\f(1,2x) B．y＝x3sinxC．y＝2cosx＋1 D．y＝x2＋2x10.解析选项B中的函数是偶函数；选项C中的函数也是偶函数；选项D中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A中的函数是奇函数．答案A11.(2022·重庆，4)以下函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2x D．f(x)＝2x＋2x11.解析函数f(x)＝x－1和f(x)＝x2＋x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中f(x)＝2x－2－x，那么f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以f(x)＝2x－2－x为奇函数，排除选项C；选项D中f(x)＝2x＋2x，那么f(－x)＝2x＋2x＝f(x)，所以f(x)＝2x＋2x为偶函数，应选D.答案D(2022·北京，10)函数f(x)＝eq\f(x,x－1)(x≥2)的最大值为________.12.解析f(x)＝eq\f(x,x－1)＝1＋eq\f(1,x－1)，所以f(x)在[2，＋∞)上单调递减，那么f(x)最大值为f(2)＝eq\f(2,2－1)＝2.答案2(2022·四川，14)假设函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，那么＋f(2)＝________.13.解析∵f(x)周期为2，且为奇函数，(0，1)内f(x)＝4x，那么可大致画出(－1，1)内图象如图，∴f(0)＝0，∴＋f(2)＝－＋f(2)＝＋f(0)＝－2＋0＝－2.答案－2(2022·福建，5)假设函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，那么实数m的最小值为________．14.解析∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴x＝1，∴a＝1，f(x)＝2|x－1|，∴f(x)的增区间为[1，＋∞).∵[m，＋∞)⊆[1，＋∞)，∴m≥1.∴m的最小值为1.答案1(2022·新课标全国Ⅱ，15)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，那么f(－1)＝________.15.解析因为函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，那么f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.答案3(2022·安徽，14)假设函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1－x，0≤x≤1，,sinπx，1＜x≤2，))那么＋＝________.16.解析由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以＋＝＋＝＋＝－＝－eq\f(3,16)＋sineq\f(π,6)＝eq\f(5,16).答案eq\f(5,16)(2022·四川，13)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x2＋2，－1≤x＜0，,x，0≤x＜1，))那么＝________.17.解析由易得＝－4×＋2＝1，又由函数的周期为2，可得＝＝1.答案1考点3二次函数与幂函数1.(2022·湖北，9)f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.那么函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}C．{2－eq\r(7)，1,3} D．{－2－eq\r(7)，1,3}1.解析当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x＜0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x.由f(x)＝x－3得x＝－2－eq\r(7)(正根舍去)．应选D.答案D2.(2022·北京，8)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率〞．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最正确加工时间为()A．3.50分钟 B．3.75分钟C．4.00分钟 D．4.25分钟2.解析由得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a＋3b＋c＝0.7，,16a＋4b＋c＝0.8，,25a＋5b＋c＝0.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2，))∴p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(15,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(13,16)，∴当t＝eq\f(15,4)＝3.75时p最大，即最正确加工时间为3.75分钟．应选B.答案B3.(2022·浙江，9)设θ为两个非零向量a，b的夹角．对任意实数t，|b＋ta|的最小值为()A．假设θ确定，那么|a|唯一确定B．假设θ确定，那么|b|唯一确定C．假设|a|确定，那么θ唯一确定D．假设|b|确定，那么θ唯一确定3.解析|b＋ta|2＝|a|2t2＋2a·b·t＋|b|2＝|a|2t2＋2|a||b|cosθ·t＋|b|2，设f(t)＝|a|2t2＋2|a||b|cosθ·t＋|b|2，那么二次函数f(t)的最小值为1，即eq\f(4|a|2|b|2－4|a|2|b|2cos2θ,4|a|2)＝1，化简得|b|2sin2θ＝1.∵|b|＞0，0≤θ≤π，∴|b|sinθ＝1，假设θ确定，那么|b|唯一确定，而|b|确定，θ不确定，应选B.答案B考点4指数与指数函数1.(2022·新课标全国Ⅲ，7)a＝2eq\f(4,3)，b＝3eq\f(2,3)，c＝25eq\f(1,3)，那么()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b1.解析a＝2eq\f(4,3)＝eq\r(3,16)，b＝3eq\f(2,3)＝eq\r(3,9)，c＝25eq\f(1,3)＝eq\r(3,25)，所以b<a<c.答案A2．(2022·天津，7)定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，那么a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜c B．c＜a＜bC．a＜c＜b D．c＜b＜a2.解析由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，∴log25＞|－log23|＞0，∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，应选B.答案B3.(2022·山东，3)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，那么a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a3.解析根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，根据指数函数y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.答案C4.(2022·四川，8)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．假设该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，那么该食品在33℃的保鲜时间是()A．16小时 B．20小时C．24小时 D．28小时4.解析由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(192＝eb，,48＝e22k＋b，))∴e22k＝eq\f(48,192)＝eq\f(1,4)，∴e11k＝eq\f(1,2)，∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×192＝24.答案C5.(2022·山东，5)实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，那么以下关系式恒成立的是()A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) D.eq\f(1,x2＋1)＞eq\f(1,y2＋1)5.解析根据指数函数的性质得x＞y，此时，x2，y2的大小不确定，应选项C、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知选项B中的不等式不恒成立；根据不等式的性质知选项A中的不等式恒成立．答案A6.(2022·陕西，7)以下函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)〞的单调递增函数是()A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3xC．f(x)＝xeq\f(1,2) D．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x解析根据和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，应选B.答案B(2022·北京，10)2－3，，log25三个数中最大的数是________．7.解析2－3＝eq\f(1,8)<1，又因为2eq\r(3)<22<5，所以log22eq\r(3)<log222<log25，即eq\r(3)<log25.所以最大值为log25.答案log25考点5对数与对数函数1.(2022·新课标全国卷Ⅱ，10)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2x D.y＝eq\f(1,\r(x))1.解析函数y＝10lgx的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝eq\f(1,\r(x))，应选D.答案D2.(2022·新课标全国Ⅰ，8)假设a>b>0，0<c<1，那么()A.< B<C.ac<bc D.ca>cb2.解析对A：＝eq\f(lgc,lga)，＝eq\f(lgc,lgb)，∵0<c<1，∴lgc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定，所以A错；对于B：＝eq\f(lga,lgc)，＝eq\f(lgb,lgc)，而lga>lgb，两边同乘以一个负数eq\f(1,lgc)改变不等号方向，所以选项B正确；对C：由y＝xc在第一象限内是增函数，即可得到ac>bc，所以C错；对D：由y＝cx在R上为减函数，得ca<cb，所以D错.应选B.答案B3.(2022·四川，4)设a，b为正实数，那么“a＞b＞1〞是“log2a＞log2b＞0〞的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3.解析假设a＞b＞1，那么log2a＞log2b＞0；假设log2a＞log2b＞0，那么a＞b＞1，应选A.答案A4.(2022·湖南，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，那么f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数4.解析易知函数定义域为(－1，1)，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(2,x－1)))，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数．答案A5.(2022·福建，8)假设函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如以下图所示，那么以下函数图象正确的选项是()5.解析因为函数y＝logax过点(3，1)，所以1＝loga3，解得a＝3.y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C;y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1),排除D，应选B.答案B6.(2022·山东，6)函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，那么以下结论成立的是()A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜16解析由对数函数的性质得0＜a＜1，因为函数y＝loga(x＋c)的图象在c＞0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c＜1.答案D7.(2022·天津，4)设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，那么()A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a解析利用中间量比拟大小．因为a＝log2π∈(1，2)，b＝logeq\s\do9(\f(1,2))π＜0，c＝π－2∈(0，1)，所以a＞c＞b.答案C8.(2022·辽宁，3)a＝2，b＝log2eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,3)，那么()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b8解析a＝2－eq\f(1,3)＜20＝1，所以0＜a＜1，b＝log2eq\f(1,3)＜log21＝0，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)＞logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，所以c＞a＞b.答案D9.(2022·四川，7)b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，那么以下等式一定成立的是()A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c9解析由得5a＝b，10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，那么5dc＝5a，∴dc＝a，答案B(2022·四川，12)lg0.01＋log216＝________.10解析lg0.01＋log216＝lgeq\f(1,100)＋log224＝－2＋4＝2.答案2(2022·安徽，11)lgeq\f(5,2)＋2lg2－＝________.11解析lgeq\f(5,2)＋2lg2－＝lgeq\f(5,2)＋lg22－2＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)×4))－2＝1－2＝－1.答案－1(2022·浙江，9)计算：log2eq\f(\r(2),2)＝________，＝________.12.解析log2eq\f(\r(2),2)＝＝－eq\f(1,2)，＝＝＝3eq\r(3).答案－eq\f(1,2)3eq\r(3)13.(2022·陕西，12)4a＝2，lgx＝a，那么x＝________.13.解析由4a＝2⇒a＝log42＝eq\f(1,2)，又lgx＝a⇒x＝10a＝10eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(10).答案eq\r(10)1.(2022·新课标全国Ⅰ，9)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()1.解析f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；在x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))时，f′(x)<eq\f(1,4)×4－e0＝0，因此f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上单调递减，排除C，应选D.答案D2.(2022·新课标全国Ⅱ，12)函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x)，假设函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xm，ym〕，那么xi=()0B.mC.2mD.4m2.解析函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x)，故函数f(x)的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点也关于直线x=1对称，故xi=×2=m，应选B.答案B3.(2022·浙江，3)函数y＝sinx2的图象是()3.解析y＝sinx2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C.又当x2＝eq\f(π,2)，即x＝±eq\r(\f(π,2))时，ymax＝1，排除B，应选D.答案D4.(2022·新课标全国Ⅱ，11)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，那么y＝f(x)的图象大致为()4.解析当点P沿着边BC运动，即0≤x≤eq\f(π,4)时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，|PA|＝＝eq\r(4＋tan2x)，那么f(x)＝|PA|＋|PB|＝eq\r(4＋tan2x)＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝eq\f(π,4)时，由上得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(4＋tan2\f(π,4))＋taneq\f(π,4)＝eq\r(5)＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝eq\f(π,2)时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝|PA|＋|PB|＝eq\r(2)＋eq\r(2)＝2eq\r(2)，知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))，故又可排除D.应选B.答案B5.(2022·浙江，5)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()5.解析∵f(x)＝(x－eq\f(1,x))cosx，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x→π时，f(x)＜0，排除C.应选D.答案D6.(2022·浙江，8)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是()6.解析根据对数函数性质知，a＞0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1，1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看a＜1，与幂函数图象矛盾；选项C从对数函数图象看a＞1，与幂函数图象矛盾.应选D.答案D7.(2022·辽宁，10)f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosπx，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，,2x－1，x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，))那么不等式f(x－1)≤eq\f(1,2)的解集为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(7,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(7,4))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))7.解析当0≤x≤eq\f(1,2)时，令f(x)＝cosπx≤eq\f(1,2)，解得eq\f(1,3)≤x≤eq\f(1,2)；当x＞eq\f(1,2)时，令f(x)＝2x－1≤eq\f(1,2)，解得eq\f(1,2)＜x≤eq\f(3,4)，故有eq\f(1,3)≤x≤eq\f(3,4).因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)≤eq\f(1,2)的解集为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))，故f(x－1)≤eq\f(1,2)的解集为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(7,4))).应选A.答案A考点6函数与方程1.(2022·天津，8)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|x|，x≤2，,x－22，x＞2，))函数g(x)＝3－f(2－x)，那么函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为()A．2B．3C．4D．51.解析函数y＝f(x)－g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，记h(x)＝－f(2－x)，在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象，如下图，g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位，可知f(x)与g(x)的图象有两个交点，应选A.答案A2.(2022·安徽，4)以下函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝lnx B．y＝x2＋1C．y＝sinx D．y＝cosx2.解析对数函数y＝lnx是非奇非偶函数；y＝x2＋1为偶函数但没有零点；y＝sinx是奇函数；y＝cosx是偶函数且有零点，应选D.答案D3.(2022·重庆，10)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)－3，x∈－1，0]，,x，x∈0，1]，))且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，那么实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))3.解析g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点就是函数y＝f(x)的图象与函数y＝m(x＋1)的图象有两个交点，在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)－3，x∈〔－1，0]，,x，x∈〔0，1]))和函数y＝m(x＋1)的图象，如下图，当直线y＝m(x＋1)与y＝eq\f(1,x＋1)－3，x∈(－1，0]和y＝x，x∈(0，1]都相交时，0＜m≤eq\f(1,2)；当直线y＝m(x＋1)与y＝eq\f(1,x＋1)－4，x∈(－1，0]有两个交点时，由方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝m〔x＋1〕，,y＝\f(1,x＋1)－3，))消元得eq\f(1,x＋1)－3＝m(x＋1)，即m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0，化简得mx2＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，当Δ＝9＋4m＝0，m＝－eq\f(9,4)时，直线y＝m(x＋1)与y＝eq\f(1,x＋1)－3相切，当直线y＝m(x＋1)过点(0，－2)时，m＝－2，所以m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2)).综上所述，实数m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪(0，eq\f(1,2)]，选择A.答案A4.(2022·北京，6)函数f(x)＝eq\f(6,x)－log2x.在以下区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)4.解析因为f(1)＝6－log21＝6＞0，f(2)＝3－log22＝2＞0，f(4)＝eq\f(3,2)－log24＝－eq\f(1,2)＜0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，应选C.答案C(2022·山东，15)函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x＞m，))其中m＞0.假设存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，那么m的取值范围是________.5.解析如图，当x≤m时，f(x)＝|x|.当x＞m时，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)为增函数.假设存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，那么m2－2m·m＋4m＜|m|.∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3.答案(3，＋∞)(2022·江苏，13)函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0＜x≤1，,|x2－4|－2，x＞1，))那么方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．6.解析令h(x)＝f(x)＋g(x)，那么h(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－lnx，0＜x≤1，,－x2＋lnx＋2，1＜x＜2，,x2＋lnx－6，x≥2，))当1＜x＜2时，h′(x)＝－2x＋eq\f(1,x)＝eq\f(1－2x2,x)＜0，故当1＜x＜2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y＝|h(x)|和y＝1的图象如下图．由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1的实根的个数为4.答案4(2022·湖北，13)函数f(x)＝2sinxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－x2的零点个数为________．7.解析f(x)＝2sinxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－x2＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2.令f(x)＝0，那么sin2x＝x2，那么函数f(x)的零点个数即为函数y＝sin2x与函数y＝x2的图象的交点个数．作出函数图象知，两函数交点有2个，即函数f(x)的零点个数为2.答案2(2022·天津，14)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x2＋5x＋4|，x≤0，,2|x－2|，x＞0.))假设函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，那么实数a的取值范围为________．8.解析由题意，函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，得函数y1＝f(x)与y2＝a|x|的图象有4个不同的交点．在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象如下图(a显然大于0)．由图知，当y2＝－ax(x＜0)与y1＝－x2－5x－4(－4＜x＜－1)相切时，x2＋(5－a)x＋4＝0有两个相等的实数根，那么(5－a)2－16＝0，解得a＝1(a＝9舍去).所以当x＜0时，y1与y2的图象恰有3个不同的交点．显然，当1＜a＜2时，两个函数的图象恰有4个不同的交点，即函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点．答案(1，2)(2022·福建，15))函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0，,2x－6＋lnx，x＞0))的零点个数为________．9.解析当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝－eq\r(2)；当x＞0时，f(x)＝2x－6＋lnx，因为f′(x)＝2＋eq\f(1,x)＞0，所以函数f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上单调递增，因为f(1)＝2