第九章 平面解析几何 (文数) 第7讲

2112216a4a116a222123622123622222222ab2222112216a4a116a222123622123622222222ab222基础巩固题组建议用时：45钟)一、填空题苏北四市调研)物线y＝4(a≠0)的焦点标是解析抛物线y4(a≠化为标准方程＝y因此其焦点坐标答案2.点M(53)到抛物线＝ax(≠0)的准线的距离为6那么抛物线的方程是________.1解析分两类a>0a<0得＝，y－x.11答案y＝x或＝－x3.设抛物线C＝的焦点为FM抛物线C上一点且点M的横坐标为2，则MF＝________.p解析由抛物线的定义可知MF＝＋＝21M答案34.为坐标原点F为抛物线y＝4x焦点为C一点若＝42，则△的面积为________.解析设P(x，y)则PFx＋24200∴x＝320∴y＝x＝42×3224∴y＝26.0由y＝42x知焦点F(，0)∴S

1＝OF＝××623.POF0答案23x南京盐城模拟在平面直角坐标系xOy中已知双曲线－＝1(a＞0，b＞的两条渐近线与抛物线＝4的准线相交于，两点.△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为________.

2abaa2a22a223322293222abaa2a22a22332229322b解析抛物线y＝4准线方程是x－1曲线的渐近线yx与＝－1的交点坐标分别是A面积为××12即＝，b

2

＝c

－a

2

＝4a

c，c，所以离心率＝＝答案

5哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联知抛物线Cy＝4x的焦点为F，→→直线y＝3(x－与交于A(在x轴上方)点若F＝则实数m的值为________.（x1，解析联立抛物线与直线方程得x

1解得x＝x＝，∵所AB给直线经过抛物线的焦点F，且其准线＝－1A到准线的距离为4B4→→点到准线的距离为，据抛物线定义可有＝3，结合已知条件AF＝可得，m3.答案3兰州诊断)抛物线y

x＝－12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________.解析由图可知弦长AB23三角形的高为，1∴面积为S×23×333.答案338.已知抛物线C：

＝px(p＞0)的准线为l，M(10)且斜率为的直线与l相→→交于点A，与的一个交点为B，若AMMB，则p＝________.解析如图，由AB的斜率为，

222p22224222233222222p22224222233222→→知＝60，又M＝MB∴M的中点过点作垂直准线l点P则∠＝60，∴∠BAP301∴＝＝BMp∴M焦点，即＝，∴＝答案2二、解答题9.已知过抛物线＝px(p的焦点，斜率为的直线交抛物线于，)，11(x，)(<x)两点，且＝9.22求该抛物线的方程；→→→O为坐标原点，C为抛物线上一点，若O＝＋λ，求λ的值解

直线的方程是y＝22y＝2px联立，从而有4－5px＋p＝0，5p所以x＋＝12由抛物线定义得＝x＋x＋p＝9，∴p＝，12从而抛物线方程是＝8x由p44－pxp＝可化为x－5＋4＝0，从而x＝1，x＝4，y＝－，y＝2，122从而A(1－22)，B(4→设C＝，)＝(1－22)＋(4，42)＝(4＋，4λ22)，又y＝x，33所以[22(2λ－1)]＝λ，即(2－1)＝4＋，解得＝0λ＝2.

22a42a22242122122222222→22a42a22242122122222222→→y10.(2016·湛质检)双曲线－＝a>0)的离心率为物线＝2py(p>0)的焦点在双曲线的顶点上.求抛物线的方程；过(－1，直线l与抛物线C于E，F两点，又过E，作抛物线的切线l，l，当l⊥l时，求直线l的方程.121解

双曲线的离心率e＝

41＋＝5又a，∴＝1，双曲线的顶点为(0，1)，又p，∴抛物线的焦点为(0，1)，∴抛物线方程为＝y.设直线l的方程为y＝＋1)，E，)，(，y)，1121∵y＝x，∴′＝，x∴切线l，l的斜率分别为，，12x当l⊥l时，·＝－1∴x＝－4122k（x＋1），由4y

得x－4kx－4＝0，∴Δ＝－4k)－4(－4)>0，∴k－1k①解x

＝4kx－4k＝0得x＝2k±2k1

＋k.x·＝－4＝－4，∴k＝1，满足①，12即直线的方程为x－y＋＝能力提升题组建议用时：25钟)哈尔滨一模)已知抛物线C：＝8的焦点为F，准线为l，P是l上一→→点，是直线PF与的一个交点，若P＝3QF，则QF＝________.解析设在轴上方且到准线l的距离为，则QFd.∵PF3，∴

2d233322222292222222222222222248882d233322222292222222222222222248888m8m8m＝2d线PF的斜率为－

（2dd

＝－又F0)直线的方2程为y－3(x，与y＝x联立可解得x或x舍去)d－(2)8＝.答案

8312.(2015·镇调研)已知P抛物线y＝2x动点，4到y轴的距离为d，点到点A的距离为d，则d＋的最小值是________.111解析因为点P抛物线上，所以d＝－(中点F为物线的焦点)，则111d＋d＝PF－≥AF＝1

4－＝－＝，当且仅当是线段与抛物线的交点时取等号答案

92→→已F为抛物＝x的焦点A该抛物线上且位于的两侧OB＝其中为坐标原点，则△与△AFO面积之和的最小值是________.解析如图，可设A(m

，m)B(n

2

，n，其中m0n0→则(

→，)，(n

2

→→，)＝m

n

＋解得mn1()mn－∴l－)(－n＝m)(－n)＋n－n＝－n，AB令y0解得＝－mn，∴C(2eq\o\ac(△,S)

＝SAOB

△

AOC

＋S

△

1111＝×2×m××(－n)－nS＝××mmBOC△AOF则S

△

AOB

＋S

△

19＝－＋m－＝＋≥2AOF

9·＝，当且仅当m2＝，即m时等号成立故△△AFO积之和的最小值为答案3

22222y1x211x211114－2124tt22＋＋≥3322222y1x211x211114－2124tt22＋＋≥33已知抛物线C的顶点为，0)，焦点为F，求抛物线的方程；过点F作直线交抛物线B两点若直线分别交直线l＝－2于M，两点，求MN的最小值解

p由题意可设抛物的方程x＝(p>0)＝1，所以抛线的方程为x＝4.设A，y)，B(，y，直线的方程为y＝＋1.1122kx＋1，由4y

消去y，整理得－4kx－4＝0，利用求根公式可求两根，并计算得x＋＝4，x＝－122x，从而|x－x＝4＋由12x－2，解得点M的横坐标＝M

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