第3讲(学生)直角三角形的性质-

直角三角形的性质重点：直角三角形的性质定理及其推论：①直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一;②推论）在直角三角形中，果一个锐角等于30，则它所对的直角边等于斜边的一半（在直角三角形中果条角边等于斜边的一半么条直角边所对的角为30°难点：1.性质定理的证明方.性质定理及其推论在解题中的应用.知识精讲性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在eq\o\ac(△,Rt)中∠BAC=，D为BC的点，则。如图1：∵为BC中，∴，∴AD=BD=DC=，∴∠1=∠2，∠3=∠，∴∠ADB=2∠∠，∠ADC=2∠1=2∠。因而可得如下几个结论：①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形；②分成的两个等腰三角形的腰相等个顶角互补底互余并其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．已知如图在ABC中，是AB边的中点，且CD=

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AB则：ABC是直三角形直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质时是常考的知识点为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。②推论1.在角三角形中，如果一个锐角等于°，则它所对的直角边等于斜边的一半--

已知在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠°∠ACB=90．则有：BC=

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AB．推论2.在直角三角形中，如果条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°已知：△中，

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AB，．则有：∠BAC=30°性质的应用经典例题1、求值例1、如图2，是Rt△ABC斜AB上的线，若CD=4，则AB=．2、证明角相等及角的倍分关系例2、已知，如图5，在△ABC中，BAC>90，BDCE别为AC、AB上高，为BC的中点，求证：FED=∠FDE。例3、已知：如图6，在△ABC中AD是高CE中线DC=BEDG⊥，为垂足。求证：（）是CE的中；2∠B=2BCE--

3、证明线段的倍分及和差关系例4、如图7，△ABC中，∠∠BD是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连AE。求证：（1）∠AEC=∠；（）证：BD=2AC。4、证明线段垂直例5、如图9，在四边形ABCD中，⊥，BD⊥，且AC=BDM、分是、边上的中点。求证：⊥。练一练1：已知，eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90°AB=8cmDAB中点DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的-3-

2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形DBC边上中点，DE⊥AC于求：

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.3：已知：如图AD∥BC，且⊥，，AC=BC.求证：4、如图所示，、是角形的两条高、N分是BC、的中求证：MN⊥DEAENDBMC--

5、如图，四边形ABCD中∠DAB=DCB=90，点、N别是BD、AC的点。MN、AC的置关系如何？证明你的猜想。CD

NMA作业1.已，eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90°CD⊥ABCE为AB边的中线，且BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。2.已，如图，在ABC中∠∠，AD⊥BC于，EAC中点，AB=6，求DE的。-5-

3如3，长．

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