第23章 图形旋转专题-1

数学九年旋转专题一、旋转本概念：1.转在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋中心，转的角度做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中的距离相等，应线段长度、对应的大小等，旋前后图的大小和形没有改变如下图所示：2.转对称中把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形做旋转对图形，这个定点叫做转对称心旋转的角度叫旋转角（旋转角小于0°，大于360°3.转的性质（1）对应点到旋转心的距相等（2）对应点与旋转心所连段的角等于转角。二、旋转本模型：1

三、强化习1．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△，若点A恰好在的延长线上，则∠CAD的度数为（）A﹣α

B．

C．180°﹣α

D．2绕点P转A'B'，其A、的对应A'、点A'A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）3如图形ABCD点△O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形AB．CD．2

．如图，正方形ABCD，已知AB＝3，点别在BCCD上且＝30°，∠＝15°，求AEF的积．）图，在四边形中＝AD∠＝60°，∠＝．求证：BCDC＝；（2图2四形中＝ABC＝为边形ABCD内点∠＝，求证：PA＋＋≥BD

AAAD

B

D

P

DB

E

图①

图②第4题

第55.

如图，在矩ABCD中AB=5BC=3，将矩ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形的边CD上，连接CE，则CE的长是．6.如图形ABCD中矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．3

7.如图，边长1正△AB的中心为O，将正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)绕中心旋转到△AB，使得11112丄BC，则两个三角形的公共部分（即六边形ABCDEF）的面积为＿＿．2211点，，在同一直线上，点AD在直线CE同侧，＝，＝，∠＝∠CED，直线AE，BD交于点F．（1）如1，若BAC＝，则AFB＝＿＿＿＿；如2若BAC＝，则∠AFB＝＿＿＿＿；（2）如3若∠BAC

，则∠AFB＝＿＿＿＿（用

的式子表示（3）将3的点旋转（点F不与点AB重合图4图5在图4，∠AFB

的数量关系是＿＿＿；在图5中，∠AFB与

的数量关系是＿＿＿．请你任选其中一个结论证明．

D

（武汉市中考试）DDA

F

F

FB

EB

E

C

图

图

图DA

F

F

DA

E

C

图

图8．已知：图，为正方形的中心，分别延长到点F，OD点，使＝2，OE2．连结，将△FOE绕点O时针旋角得到△F′（如图（1）探'与′的数量关系，并给予证明；

E（2）

＝时，求证：为直角三角形．

A

D

F

A

DO

OB

B

图1

图24

9．在△和△DEF中，AB＝AC，DF，∠EDF分BE，CF的中1）若与点D重，点E，F分在AB，上图1与AN的数∠的量关2）将1中的△绕点D）旋转（如图（1B

E

B

ENF

A(D)

(D)1

图210）如图1，已知正方形正方形CGEF（＞B，，G在同一条直线上，M为线段的中点．探究：线段，的关系；（2）如，若将正方CGEF绕点顺时针旋转，使得正方CGEF的对角线在正方形的边的延长线上M为AE的中点．试问中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如3若将正方形绕点顺时针旋，M为的中点．试问：第（1）问中探究的结论是否成立？

E

A

D

A

D

A

D

B

E

B

B

G

E图1

G图

G图35

11在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0（04点为旋转中心，把顺时针旋转，得ACD．记旋转角

，∠ABO

．（1）如1当旋转后点D恰