第1讲(学生) 轴对称和轴对称图形知识精讲

第1讲

轴对称和轴对图形学习目标生活中的轴对称简单的轴对称图形轴对称的性质利轴对称设计图案．重点：是掌握轴对称以及轴对称图形的有关概念和简单轴对称图形的性质；难点：是轴对称和轴对称图形的区别与联系．知识要点：轴称图形和轴对称（1一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．（2两个图形沿着一条直线对折后，如果这两个图形完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．

l

A'B

B'

C

C'（3轴对称和轴对称图形的区别和联系：区别①对称图形说的是一个有特殊形状的图形对称说的是两个图形的一种特殊位置关系．②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的．联系：①都沿某条直线对折，图形重合．②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形反过把轴对称图形的两部分分别看作两个图形么两个图形成轴对称．简的轴对称图形（1垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．（2角平分线上的点到这个角两条边的距离相等．C

O

B

C

D

M

B

P轴称的性质如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．1

典型例例1.观下列各图，指出哪些是轴对称图形，并指出轴对称图形各有几条对称轴．例2.下说法中，正确的是（）全等的两个图形必定关于某一条直线对称直角三角形一定是轴对称图形C.直不是轴对称形轴称图形至少一条对称轴例3.如所示，已知在ABC中AC，BC5，AB垂直平分线分交，AC于E，求△BEC的长．MENBC例4.如所示，已知在四边形A＞AB＝BD平∠，试说明∠A∠C＝180°．A

DBC例5.如所示，已知线段，画出线段关直线l的对称图形．2

例6.要河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图边什么地方，可使所用水管最短？模拟试答题时间：分钟）一选题下说法错误的是（）关于某直线对称的两个图形一定能够完全重合全等的两个三角形一定关于某直线对称C.轴称图形的对轴至少有一条线是轴对称图下图形中，只有两条对称轴的是（）正方形长形角D.圆轴称图形的对称轴是（A）直线B.线C.射D.以上都有可能对现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）3

个23D.个前两辆汽车，从前面一辆汽车的反光镜中看到后面一辆的车牌号为“面这辆车的车牌号为（）83918B.819388361881638

后如所示，直线l、l、l表三条两两相交的公路现在要建一个加油站，要求它到1三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（Dl

1

l

2l

3处23D.处在△中已知AB＝ACD是BC的点DE⊥AB于E，且DE＝3，则点D到AC距离为（）B.C.33.5**8如所示，ABC中C＝°ACBCAD是ABC的平分线，⊥AB于E若AB＝，则△的周长为.（A）10B.8D.不确定CD

E

B二填题如一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做________这条直线叫做____．如两个图形沿着一条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么这两个图形成_____，这条直线叫，两个图形中的对应点叫．轴称图形和轴对称的区别在于前者是_个图形而言者是_个图形而言的．线垂直平分线上的点的距离相等．角分线上的点__________的距离相等．如所示，ABC中C＝90°AD平∠，BCBDcm，则点D到AB的离为__________cmB

EDA

C

B

C图

图4

如所示ABC中DE是AC的直平分线＝6eq\o\ac(△,，)的长为cm，则△的长为__________cm．如所示，ABC中AB＝AC＝20DE垂平分，垂足为E，eq\o\ac(△,若)的周长为35，则＝__________E

B

C

DE

H

ID

B

C

图图如所示，是用钢笔尖扎重叠的纸，展开后得到的两个图形，在图中找出两对对应点为__________两对对应边_________两对对应角．*10.下列说法中，①设AB关于直线对，垂直平分；②如eq\o\ac(△,果)ABC≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B，一定存在直线l使ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B’关于直线l对；③若直线l分垂直平分AABB，线段AB＝AB；如果ABC的点A在称轴上，则点A的称点是点A身，其中正确的结论的序号_．三解题指下列哪组图形是成轴对称的？并指出其对称轴．（1任意两个半径相等的圆）正方形的一条对角线把正方形分成的两个三角形．如所示DE是BC的直平分线，垂足为D，A是一点，若ABC的长为，△的长为30．求AD的长．EB

C5

如，已知点A是角MON内一点，试分在、确定点B点，△ABC的周长最小．写出你作图的要步骤并标明你所确定的_____（要求画出草图