第06讲 一元一次方程概念和等式性质

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一元一次方程概念和等式性质教目．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析．．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用．典精【例１】下式子是方程的是()Ax＋3B．x＋y3C．＋＝D．3＋＝2＋5【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这个条件的就是方程．2x＋＝一个无解的方程，但它是方程，故选择．变练．①＋－1．②2＋5＝15，③1

13

x＝x＋l，2x＋y3中程的个数是()A1个

B．2个

．3个

D．个1．甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人如果要使乙工作的人数是甲处工作人数的，3从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的)A272＝

13

1－x)B．－＝1963C．

11＋x＝196－x．23

(272＋＝－．据下列条件列出方程：⑴3与x的的是

⑵x的倍与3的是

⑶x的

15

与13的的倍于【例２】下列方程是一元一次方程的()Ax－－3＝0．－3y．

1x

＝3Dx＝【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知的次数都是1只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D．变练．下式子：①2＋＝；＋＝；xy；④x＝2⑤3x＝1；⑥

xx

＝4x⑦（＋b）c＝ac＋；⑧ax＋b其等式有___________个；一元一次方程__________．．（m－2

＝5是一元一次方程，则的值为)A±2B－C2D．．列式子是方程的()A3×6．3xc．5yD．＝1【例】若＝3是程－kx＋x＋5＝的解，则k的值是()A8B．3．

83

D

83【解法指导】方的解是使方左右两边相等的未知数的值，所以＋3＋5＝0，k＝变练．x＝2是下列哪个方程的()

83

故选择D．

A3x－1B3x－2x＋2＝C．－1＝2x＋D3x＝2x－．程＋＝解的相反数是)A2B．－2C．D－3．果＝2是程

12

x

的根，那么的是)A0B．．－2D．－．据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：(1)某的倍比这个数大4(2)小年龄的倍比他的爸爸的年龄多岁，小明爸爸岁，问小明岁？(3)一商店今年8月出售A型机台年期增加50%年8月份出售A型机多少台？【例】c为意有理数，对于等式

12

a2×0．进下面的形，其结果仍然是等式的()A两边都减去B两边都乘以

1cC．边都除以2cD．左边乘以2右加上【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A．变练．果＝，那么下列等式不一定成立的()Ama1＝mb＋1B．−3mbC

11＝22

mb．＝b．等式3a−5＝＋b得a＝的形()A等式两边都除以B等式两边都加上（2a－5）C．式两边都加上D．等式两边都减去－）．列变形符合等式性质的()A如果2x3＝7，那么2x＝−xB如果−2＝x＋l，那么3xx＝121C．果2x＝5那么x＝－＋2D．如果－x＝1那么x＝－33【例】利用等式的性质解下列程：⑴x＋＝

⑵－5x＝

⑶－

13

x5＝4⑴解：两边都减去得＋7−＝−7合并同类项得x＝⑵解：两边都乘以

15

得x＝－6⑶解：两边都加上得－

13

x＋＝＋1合并同类项得－x93两边都乘以3得x＝－【解法指导】要方程＋＝转化为xa（常数）的形式，要去掉方程边的7因此要减，类似地考虑另两个方程如何转化为x＝的式．变练

22．人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是v，来的速度是v，他的平均速度为)12A

v122

B

2v121

．

12v12

．

121．知

xy

是方程2xay一个解，那么a的是()A1B．3．－D．－．列变形正确的是()A由x＋3＝B由＋＝，得aC．5x－2得x＝D．由

x6

＝0得x＝．方程

2x3

()A同乘以

233B同除以．同乘以－D．同除以322【例】根所给出的条件列出方程华在银行存了一笔钱月利率为利税为5个后他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】生中常碰见的蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金＋利息（除税后）是解题的关键．题中的利息税是把利息的20%除作为税上交国家．解：设他存入的本金是x元则5个月的利息是2%×5x．1x元需交利息税．lx×20%＝002x元根据题意得：x＋．lx−．02x＝1080．变练．场在促销活动中，将标价为元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是()A元B．128元．120元D．8元．据下列条件，列出方程并解之：(1)某数的减去于该数的加上，求某数；(2)长方形的周长是厘米，长与宽之比为3∶，求长方形面积，【例已是质数并以x未知数的一元一次方程px＋5q＝解是l代数式40p＋l0lq＋4的．【解法指导】用代入法可得到、q的系式，再综合运用整数知识：偶数＋奇数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数．解：把x＝l代方程＋＝97得＋5q，故中必有一个数是偶数(1)若＝，则Sq＝95＝，40p＋l01q＋＝40×2＋＋＝2003；(2)若为偶数，则q2，＝87，但不是质数，与题矛盾，舍去．＋＋的值为．变练．知

＝3x＋1则（64x

＋＋）

2009

＝．．任意四个有理数、b、、d，定义新运算：

ax＝−bc已知＝，x＝()cdx

222222m32A－1B2C．3D．222222m32巩提．面四个式子是方程的()A3＋2＝5Bx＝．2xD．＋≠b，列方程是一元一次方程的()Ax−2x＝0B．−＝Cxx＝＋1D．．的半比省的相反数大用方程表达这句话的意思是)

1x

A

11x＝7xBx＋7＝xC．＋7＝xD22

＝x＋7．1200g洗粉分别装入个小相同的瓶子中除一瓶还差外其余四瓶都装满了，问装的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有洗衣粉，列方程()A5x＋＝B．5x－15＝1200C．＋＝D（x＋15)＝1200．方程−4＝；②

x2

＝；③2＝；④（x＋1）＝（2x＋）中解为x＝的方程是)A①②B．①③②④D．④．果方程2n＝n1的是n＝－，那么b的是()A3B．5．－D．－13．eq\o\ac(△,“)是新规定的某种运算符号，设eq\o\ac(△,a)＝

＋b则2）eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)＝10中x为)A－6B6C．8D．－．刚每分钟跑，用钟可以跑完，果每分钟多跑l0m，则可以提前钟跑完3000m下列等式不正确的是)A(a＋10)(b＝Bl)＝3000C．

30003000＝＋D．ba

＝b．知关于的方程＋2)x

＋4＝－一元一次方程，则x＝．．数值2，－，，－5中是方程4x＝＋x解．11已知

3−1n，用等式的性质比m、n大小．4．知方程−＝4的为＝4求式子a

−a−a的值．．个连续自然数的和是33求这三个数．．班有70人其中会游泳的有52人会滑冰的有33人这两项都不会的有6人这两项都会的有多少人？．车队有司机80，乙车队有人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？

32x9932x99培升检．列判断中正确的()A方程2x－3＝1与程－＝x同解，B．程2x3＝1与方程x(2x－＝x没有相同的解．C．程x(2x－＝解是方程2x－3＝1的解．D．方2x−＝的解是方程x(2x－3)＝x解．．程

xx12

的解是)AB．2010D．2011．知a任意有理数，在下面各题中(1)方＝0的解是x＝l(2)程axa解是x＝l(3)方＝1的解是x＝

1a

ax

的解是x＝±1结论正确的的个数是)A0B．1．D．．知关于的一元一次方程(＋7＝0无，则ab是)A正数B．非正数．负数D非负数．知a不为0的数，并且关于的程＝2a−＋整数解，则的值共()A1个．．个D．个．程

＋（x5）＝0的的个数()A不确定

B无数个

C．个

D．个．＝9是程

13

的解，则＝；若当＝1时则方程

13

的解是_．．程

1323

的解是_，方程

35

的解是_____．．知

399