比例式、等积式证明的常用方法_第1页
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文档简介

比例式等积式证明常用方一三定法例1如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中

90°，CD于D为的点，ED的延长线交的长线于点P求证：

PD例如，在中AB，D为BC中，DEBC交AC于，BA长线于

E

.求：

EA2

FB

1D

C注：三点定形法证明等积式的一般步骤：1．把等积转化为比例式；2．察比例的线段确定可能相似的两个三角形；3．找这两三角形相似所需的条.二找等量比线、积）换、等段换例

已知等腰

ABC

中，

，

AD

于

，

CG//AB

，

BG

分别交

AD

、

于

E

、

F

，求证：

BE21

例如ABC中ABAC于BE于BC于G，L

是

AF

的中点求：

2

、等替例已梯形ABCD中AB∥CD，、于点O，AD交的长线于点E，求证：

2

OC.例如，在

ABC

中，

AC

，

BC

，

E

为

中点，

ED

延长线交

AB

延长线于

F

.求：

2

、等替例图在ABC中，、BF分是、边的高过D作AB的垂交AB于E，于，AC延线于求证：

2

EG

.AE

G

FB

D

C例如，已知CE

H是eq\o\ac(△,Rt)ABC斜上的高，在的长线上取一点，结，BG

垂足为，交于D，求证：

CE

2

．注：当要证明的比例式中的线段在同一条直线上时，可以用相等的比的段、相等的等积式来替换相应的量，把看似无路可走的题目盘活，从而达到车到山前疑无路，柳暗花明又一村”的效.三把证积、例转为证直求角线相，使明化例

已知在正方形

ABCD

中，

E

是

AB

的中点，

F

是

AD

上的一点，且

AF

，EGCF

，垂足为

，求证：

2

.3

四利相三形性例如，ABC中ACB°CDAB于D，CAB的分AE交CD于点

F

，交

于点

E

．求证：AF.注：相似三角形的对应高的比应线的比、对应角平分线的比都等于相似比们以利用这些性质来证明有关的等积式往往会起到事半功倍的效果！练巩：．如图，点、E分在边AB、上，且求证）∽ACB；(2)AE

.２．如图，ABC中点DE在上且是边三角形，

BAC120求证）∽）DE

BD；（３AD

.4

．如图，在平行四边形ABCD中E为延长线上一点，ADAC求证：

DECA

.４．如图，AD为ABC中的分线，是AD的垂直平分．求证:

FD

2

FC

。５．如图，

是平行四边形

ABCD

的边

DA

延长线上一点，

交

AB

于点

，交

BD

于点

，求证：

FC

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