第一章证明二水平测试(A)

0000第一章《明二》水平试（A）班级姓成绩一精选选慧识（小3分，共30分1．如图1,某学把一块三角形玻璃打碎成三现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是（）去.A.B.②.③D①和2．下列说法中，正确的是（）A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C．锐角对应相等的两个直角三角形全等D．积等的两个三角形全等．如图AB⊥CD，、BCE都等腰三角形，如果CD=8cmBE，么AC长为（）AB．．D．34cm如图，在等边ABC中D,E分别是BC,AC上点，且BADBE相于点P，

的度数是（）A

45B60D．．如图，在中，，

36

，CE分别是ABC和ACB的分线，且相交于点P.在中等腰三角形再加段和字）的个数为（.A9个B个．D个．如图5，

l,ll23

表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A1处B处C．处

D．．如图，A、C、E三在同一条直线上，DAC和EBC都等边三角形BD别与CDCE交点MN，有如下结论：①△≌DCB；②＝；AC＝DN.其中，正确结论的个数是（）A3个

B．个

．1个

D．1

要测量河两岸相的两点AB的离在的垂线BF上两点D使，再作出的线，使A，，E在同一条直线上（如图7可以证明≌，ED=AB.因，测得DE的长就是AB的长，在这里判定ABC≌的件是(AASAB．SSSDHL．如图，将长方形ABCD对角线BD翻，点落点E的位置，BE交于求证：重叠部分即BDF

）是等腰三角形证明：∵四边形ABCD长方形，∥又∵与BDC关BD称，图∴

.∴

BDF

是等腰三角形.请思考上证明过程中黑分正确的应该依次是以下四项中的哪两项①

；②

；③

；④

BDEA①③B．②③．①D．③④10.如图9，已知线段，h作腰ABC使AB，且＝aBC边上的高AD＝h张红作法是线＝）作线段的直平分线，与BC相交于点D）直线上截取线段）连结，，则△为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中误一步你认为A.）B（2.（）.）二细填填一定（小3分，共30分1．如图10，知，在ABC△DCB中AC=DB若不增加任何字母与辅助线，要使△≌△DCB，则还需增加个条件____________.．如图，在RtABC中BAC,，别过点B经过点A的直线的垂线段BD，，若米，厘米，则长为______.．如图12P，Q是△ABC的BC上两点，且＝QC＝AP＝AQ则ABC等于度．如图13在等腰

ABC

中，AB=27的直平分线交AB于D，交AC于，若

BCE

的周长为50，则底边BC的为_________.．在

ABC

中，AB=AC，的直平分线与AC所的直线相交所得的锐角为

5

，则2

．．．．底角B的小．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等在上述定理中，存在逆定理的________.(填序号．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边ABC=10cm，ABC折，点B与点A重，折痕为DE则CD的长_．图15在

ABC

中，AB=AC

120

，是BC上任意一点，分别做DE于EDFAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF=_______cm.9．如图16在eq\o\ac(△,Rt)中∠=90°∠B=15°，是AB的垂线，垂足为D，交BC于点

E

，若

，则

_______.10如图，有一块边长为24m的方绿地，在绿旁边B处健身器材，由于居住在A的居民践踏了绿地小颖想在A处一个标牌“少步，踏之何忍？”但小颖不知_____”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？假两步为1米？三耐做做马成（大共48分）分）如图，在中ACB

CD是AB边的高，30

求：AB=分图19ABC中

AD平

CAB交BC于DE⊥AB于若AB=6cm.你能否求出周长？若能，请求出；若不能，请说明理.

BDE

的分）如图，、E分为ABC的、上点，BE与CD相于O点现四个条件：＝AC②＝；③∠＝；BE＝CD.(1)请你选出两个条件作为题设，下的两个作为结论，写出一个正确命题：3

命题的条件是和，题的结论是(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：

和

(均填序号)分）如图21在ABC中，

，AB=ACABC的平分线BD交AC于，CEBD的长线于点E.1求证：BD2

图21分）如图22在ABC中C

（1用圆规和直尺在上点P，点P到A、B的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证（2当满足（）的点到、BC的离相等时，求∠A度数.分）如图23

AOB90

，平

，将直角三角板的顶点P在线OM上移动，两直角边分别与OA、交于点C、D，问与PD相吗？试说明

图23四拓探（大12分）如图24在中，AB=AC，的直平分线交AB于N，交BC的长线于点M，NMB的度数；（1求

40

（2如果将（）中的数改为，余条件不变，再求

的度数；

图24（3你发现有什么样的规律性，试证明之；（4若将（）的为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？4

或20.点拨；当或20.点拨；当为角三角形时，70，30，∴，60答：一、精心选一选，慧眼识金．C；．B；．．拨BC=BE=3cmAB=BD=5cm．C．点拨：利用

≌BCE

；．B；．．拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；．B．点拨：①②确；．A；．C；10C．点拨：在直线上取线段，有随意性，与作图语言的准确性不相.二、细心填一填，一锤定音．答案不惟.如

ACB

；2．7厘.点：利用≌；3．；．．点拨：由

BECEAC27，得2723

；．

70

0

；当

ABC

为钝角三角形时，20

；．①、③、④、拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；．

154

点拨：设

CDx

，则易证得

在

Rt

中，(

)x

154

．．点拨：利用含

30

角的直角三角形的性质得，

CDBC

．点：在，AEC

，由AE=BE=，则得AC=2；1016．点拨：米AC+BC=34米故少走米即16步.三、耐心做一做，马到成功．∵

ACB90

又∵CD，

DCB

，BC=2BD.∴AB=4BD.2．根据题意能求出

BDE

的周长∵

，900

，又∵AD平分

CAB

，∴DE=DC.在RtADC和中，，，∴Rt≌（HL）∴AC=AE又∵AC=BC∴AE=BC.∴

BDE

的周长

DEBCEBAEEBAB

.5

11111111∵，周长6cm），③；②，.（2已知D、E别为ABC的AC上点BE与CD相于点且＝AC∠ABE＝∠求证：＝OC，BE＝证明∵AB=ACABE＝∠∠A=∠∴ABE≌△（ASABE=CD.又∵

，∴BCDACBCBE∴

是等腰三角形，＝OC.．延长CE相交于点∵

EBF90

ACF0

，∴EBF

在ABD

和Rt

中，∵DBAACF

，AB=AC，∴

RtABD

≌

RtACF

（ASA.∴

.在和RtBFE中∵BE=BE，∴≌RtBFE（ASA

EBCEBF

，∴

EF

∴

122

）略.点：作线段AB的垂直平分线.（2连结∵点到AB的距离相等，∴BP是

ABC

的平分线，∴

ABP

又∵点在段AB的直平分线上，∴，∴

ABP

∴

1AABP3

．过点P作PE⊥OA于，F⊥于F.∵平

，点P在OM上∴又∵

AOB90

，∴

.∴

EPFCPD

C

∴

Rt

≌

Rt

（四、拓广探索（1AB=AC，∴

AC