湖北省武汉市2022届高三四月调研数学理模拟试题Word版含答案

武汉市2022届高中毕业生四月调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数，则复数在复平面内的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，则A.B.C.D.3.若等差数列的前项和满足，，则A.-1B.0C.14.在长为的线段MN上任取一点P,以MP,NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于为A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，则输出的A.7B.8C.9D.6.如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为A.B.C.D.7.已知数列满足，若，则实数的通项为A.B.C.D.8.已知实数满足约束条件，若果目标函数的最大值为，则实数的值为A.3B.C.或D.或9.四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.10.已知圆和点，若圆C上存在两点A,B，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数（，e为自然对数的底数）若的值域相同，则的取值范围是A.B.C.D.或12.记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值为A.B.2C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中，常数项为.（用数字作答）14.在四面体中，则该四面体体积的最大值为.15.已知直线MN过椭圆的左焦点与椭圆交于M,N两点，直线PQ过原点O与MN平行，且PQ与椭圆交于P,Q两点，则.16.已知的外接圆圆心为O，且，若，则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知的三个内角的对边分别为，且满足（1）求的值；（2）若AD平分交BC于点D,求线段AD的长.18.（本题满分12分）某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来的连续4天，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（2）用表示在未来4天日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，平面平面为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知圆和抛物线为坐标原点.（1）已知直线和圆O相切，与抛物线E交于M,N两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线E上一点作两直线和圆O相切，且分别交抛物线E于两点，若直线QR的斜率为，求点P的坐标.21.（本题满分12分）已知函数（1）若为自然对数的底数，求函数的单调区间；（2）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2