第2讲 (学生)证明二- 线段的垂直平分线

第讲垂直平分线学目：段的垂直平分线定理及逆定理应用，重与点线段的垂直平分线定理逆理的应用学过：一线的垂直分我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，并知道线段的垂直平分线上的点到条线段的两个端点的距离相等．我们也可用逻辑推理的方法证明这一结论．已知：如图，直线⊥，垂足是，且ACBC，是上的点．求证：＝．证：于是就有定理：线的直分上点这线的个点距相．①个命题是否属于“如果„„那么„„”的形式？②能分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果„„那„„”的形式吗？③后再把它的逆命题写出来原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．此定理的逆命题是果有一个点到线段两个端点的距离相等么个点在这条线段的垂直平分线上．“到条段两端的离等点这线的直分线命是否是真命题呢？即到一条线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也以通过“证明”解答这个问题．已知：线段，P是平内一点且＝PB．求证：点在AB的垂直平分线上．证：于是就有定理：到条段两端的离等点在条段垂平线上1

上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明：三角形三边的垂直平分线交于一点4.三角形三条边的垂直平分线相于一点点叫外心且这一点到三个顶点的距离相等时以外心为圆心，外到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆例．如图，已知：ABC中ABAC，于，交BC于。

，的直平分线交求证：

CFBF

。例．如图，已知：平分

，垂平分AD，交BC延长线于，连结AF。求证：

CAF

。2

练习1．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D点是MN上点，若AB=10cm，BD=______cm；若PA=10cm，则PB=______cm2图是线的垂平分线是上的点EC=7cm么ED=_____cm，如果∠60°那么∠EDC＝°3、如图，直线是线AB的直平分线，若有一点C直线l上则由垂直平分线的性质可知CA=CB；现有一点P在线l右侧，则PAPB有大小关系？请写出你的结论，并说明理由．从图中以看出，要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定第三条垂直平分上就可以了．试试看，现在你会证了吗？已知：线段AB．求作：线段AB的垂平分线．19.4.93

作业1．如，已知点A、点B以直线，在直线l上作一点P，使PA＝．(第题)2、如图，为△ABC的AB边垂直平分线D为足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△的长。

AB

E

3、在△中，AB=，AB的直平分线交ACD，△ABC和△的长分别是60cm和38cm，AB、BC。

AEDBC4

．如，已知：ABC

中，

C

，

，BD平分

交AC于D求证：D在AB的垂直平分线上.5、已知直线MN是线段BC的垂直分线，垂足为O，点P为射线OM上的一点，连接、PC．将线段PB绕点P逆针旋转，得到线段PQ（PQ与PC不重合），旋角为α（0°α＜180°直线CQ交MN与点D连接ED．（）如图1，当α=30°，且点与O重时，∠CDM的度数是；（）图2，当α=120°，且点P与点O不重合时，∠CDM的度是；（）点P在射线O