第1讲 二线四角、三线八角

第1讲二四角、三线八角【知识要点梳理】一、互余、互补的概念及性质1．定义：如果两个角的和是一平角，这两个角叫做互为补角，简称互.如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互.2．性质：（1）同角或等角的补相等（）同角或等角的余角相等二、邻补角、对顶角1．两条直线相交成四个.其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶.2．对顶角相等三、垂线定义：两直线AB、相交点O，所构成的四个角中有一个为点O叫，作⊥，垂足为。垂线的性质：（1）过平面内一作已知直线的垂线，有且仅有一条；

时，直线AB、CD互垂直，交C（）接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到线距离

A

O

B例图AB,CD,EF交点O,∠°∠BOC=80°,求∠的度数

C

F例图AB,CD相交于点O,OE平分AOD,∠AOC=120,求∠BOD,∠AOE•的度数

AE

1AO2EDCO

BD1例个角的余角比它的补角的还20°，求这.31

例图，直线AB、CD相交于点⊥CD,且BOD的度数是∠度数的4。求1)∠AOD、BOD的度；2求∠BOE度数D

EAC例图所示，已知直线

lll和l1,2,

4

相交于一点O，请问有多少对对角？拓展:若n条直相交于一点，则有多少对对顶角？l

O

l

l

l

【基础达标演练】1、如图所示∠和∠2是对角的图形()121

2

1

2

1

2ABCD2、五条直线相交于一点，总共对顶角（）A．对B．10对．12对．20对

3、如图所示若∠1=25°则∠2=_______,由是___________∠3=______,理由是__________________

1

24

3

∠4=_______.，理由是_______________4、如图所示已知直线AB,CD相交于O,OA分∠EOC,

E

D∠EOC=70°,则∠AOC=_________∠BOD=•______.

A

O

BC

2

5、如图5，与CD为线，图共有对顶角（）A．对B．2对C．3对D．4对6、如图6所，三条直线

l、l、l123

相交于点O，则∠∠∠等（）A．°

B．120°C．180°D．360°E

D

l

l

l

CA

O

B

o36

D

EC

图（）

F

图（）

AO图（7）

B7、如图7所∠AOC，BOC，都是直角，则相等的角有（）A．对B．3对C．4对D．5对8、下列说法正确的有()①对顶角相;②相等的角是对③若两个角不相,则这两个角一定不是对顶;④若两个角不是对顶,则这两个角不相.A.1个B.2个C.3个个9图所示直AB,CD相交点O,知∠AOC=70,OE把∠BOD分两分•BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.

DO

三八

填表：（观察以下的角与直线a、、表：

l

位置关系，并填写下表）∠和∠6∠和∠7∠和∠5∠和∠8

位于直线a、b的___方，位于直l的___位于直线a、b的_方位于直l的___位于直线a、b的___方，位于直l的_侧位于直线a、b的___方，位于直l的_侧3

像以上每一对角，都在直线l同侧直线、的同，这样位置的一对角同角表：∠和∠5

夹在直线a、b的_，于直线l的______∠和∠6

夹在直线a、b的_____，于直线l的______像以上每一对角，都在直线表：

l

的两，直线a、b内侧这样位置的角内角∠和∠6

位于直线a、b的______，位于线l的_∠和∠5

位于直线a、b的______，位于线l的_像以上每一对角，都在直线l的同旁直线a、b侧这样位置的角同内；《典习一填1、如图，图中同位角有_对分别是内错角有______对，分别是同旁内角有____对分别是____________________2、如图，与∠1是位角的是_______________;与∠2是错角的是；与∠1是旁内角的是_________________与∠2互补角的是；∠的顶角是。A

1

B4C

3、如图，∠与∠是________角；∠与∠B是________角∠和∠是________角∠和∠是_______角。4、如图，找出图中∠1的内角：_____∠的错角：5、如图，∠和∠是两条直线_________直线_________所截而成的________，∠和4是条直线_______和_______直线所而成的_________二、选择题1．如图（1）所示，同旁内角共（）A．对B．3对．2对D．对2．如图（2）所示，同位角共有）A．对B．2对C．3对D．4对3．如图（3）所示，图中内错角对数是（）A．对B．2对C．3对D．4对C

DA

B

F图（）

图（）

图（）4.如图，直线AB，CD被EF所截如果l∠互补，且1=110°，那么∠，∠4的数是多?能提如，线AB、CD相交于点O,OE平∠平∠COB,∠∠：，求∠AOF的数。DA

2O

1

EC

B

5F

如，位角有（）对，他们是1

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