第18章 正方形专题练习

第18章、已知：如图，在正方形ABCD中点、分在BC和CD上AE=AF．（1求证BE=DF（2连接ACEF于，长点，OG=OA连接、．判断四边AEGF是么特殊四边形？并证明你的结论．、已知：如图，在正方形ABCD中点G是BC延线上一点，连接AG，分别交BDCD点E、F．（1求证：∠DAE=；（2当CG=CE，试判断之有怎样的数量关系？并证你的结论．1

、如图，在正方形ABCD中为BD上点AE的长交的长线于G交CD于FM中点，（1求证：①∠=∠2；②EC⊥CM（2）试问当∠2等于多少度时，△为等腰三角形？请说明理由.、如图，已知正方形ABCD点E是上点，点F是延线上一点，连接EF，若BE=DF，点是EF的中点．（1试判断△AEF的形状，并证明；（2求证DP平∠；（3若°，AB=2求面积．2

、四个动点、QEF分从正方形ABCD的个顶点AB、CD同出发，沿、BCDA以样的速度向B、CD、A移。（1动中的四边形是方形吗请说明理由；（2在动中是否总过某一点？请说明理由；（3边形PQEF的点位于处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？、如图，正方形A中AC对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过B直角顶点在线AC上移动，另一边交于．（1图1当点Q在上时，猜想并写出与所足的数量关系；并加以证明；（2图2当点Q落DC的长线上时，猜想并写出PB与满的数量关系，请证明你的猜想．3

）图，已知矩形ABCD中点是BC上一动点，过点作EF⊥BD于，EG⊥点GCHBD于H，证明CH=EF+EG（2）若点在BC的长线上，如图，过点作⊥BD点F，⊥AC的长线于点，⊥于点H，则EFEGCH三之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3BD是正方形ABCD对角线L在BD上且，接CL点是CL上一点，EFBD于，EG⊥BC于G，猜想、EG、间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图的性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有、、CH这的线段，并满足）或（）的结论，写出相关题设的条件和结论．、已知正方形ABCD和腰直角三角形BEF，°按图置，使点E在BC上，取DF中点G，连接EG，CG（1延长EG交于，试说明：DH=BE（2将图中△BEF绕点逆时针旋转°，连接DF，取DF中（如莎学发现EG=CG且⊥．在设法证明时他发现：若连接BD，则D，三点共线．你能写出结论EG=CG且⊥”的完整理由吗？请写出来．（3将图1中BEF绕B转动任意角α（0＜＜°连接，取中点G（如图问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由．4

、在正方形边任取一点E，EF⊥交BD于F取FD的点G连接、CG如图（1证且⊥CG（1）将BEF绕点逆针旋转90，如图2线CG有样的关系？请写出你的猜想并证明．（2）将BEF点B时针旋转°，如图（3线段CG又怎样的关系？请写出你的猜想，并加以证明．、已知正方形ABCD和等腰eq\o\ac(△,Rt)，BE=EF∠°，按图①放置，使点BC，取DF的点G连接．（1探索EG、CG的量关系位置关系并证明；（2将图①中BEF绕B点时针旋转45，再连接DF取DF中G（如图②（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论；（3图①中△绕B点动任意角旋转角在0到90之间接DFDF的点（如图③问（）中的结论是否然成立，证明你的结论．5

11已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF按图①放置使在BC上取的中点G连接EGCG．（1探索EG、CG的量关系并说明理由；（2将图①中BEF绕B顺时针旋转°得图②，连接DF，取DF的点G问（）中的结论是否立，并说明理由；（3将图①中BEF绕B点动任意角度（旋角在°90之间）得图③，连接DF，取DF的点，（1中的结论是否成立，请说