数学课堂的一次生成性案例

数学课堂的一次生成性案例数学课堂的一次生成性案例

众所周知，复习课很难上，老师也觉得没新鲜感，学生觉得它像炒现饭，上课不足激情。

现在提倡的生成性课堂，是新课程课堂教学的亮点，它解放了教师、解放了学生、解放了教材，照亮了课堂，使课堂教学焕发出了生命活力。我向大家呈现一节二次函数的复习课。

片段一：

师：观赏一组生活中的图片，你察看到什么？

生：每张图片中都有抛物线。

师：再仔细察看察看，看看还有什么发现？

生1：这些抛物线都是对称的。

生2：这些抛物线都有最高点，都是y随着x的增大先增大再减小的。

生3：生活中的抛物线都是开口向下，没有开口向上的。

〔全班一片哗然〕

生4：不是，生活中的抛物线有开口向下的例子，比方跳绳的时候，绳子甩到最下面的时候就是开口向上的抛物线。

师：谁还能举出一个开口向上的抛物线的例子？

生5：我举个开口向上的例子，两个电线杆之间的电线或者绳子，由于重力作用，应该也是抛物线，而且开口向上。

师：很好，同学们讨论的很剧烈，思维也很开阔。今天我们就来一起继续复习?二次函数》。现在同学们拿出各自课前收集、整理的二次函数的知识框架图或者知识树，在小组里交流，互相评价，将图表进行完善，然后每个小组推选一份优秀作品代表小组进行全班展示。

A小组：我们是用表格的方式整理的二次函数，列举了开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性。

B小组：我们展示的是以表格方式收集的三种解析式，以及他们的顶点，对称轴，和三种叙述式在图象上各自的优点；

C小组：我们展示的是以图标箭头的方式收集的二次函数的平移，和他《《的对应的解析式；

D小组：我们是画的一棵知识树，树干是二次函数，有两个大的分支，分别是a>0和a师：大家收集的方式很灵活有表格，知识树，流程图，下面我们一起来找找这些图表中需要改良的地方。

片段二：

师：练习，写出以下各抛物线的顶点坐标和对称轴。

生1：我不会做第3小题，已知y=〔x+1〕〔x-3〕，求它的顶点坐标和对称轴。

师：你哪里有困难？

生1：因为题目中给出的是交点式，只能求出图象与x轴的交点，求不出图象的顶点。

师：请说出你求的两个交点的坐标。

生1：一个是〔―1，0〕，另一个是〔3，0〕。

师：交点是对的。

生2：我们可以根据这两个交点坐标，利用中点公式，求出它们的中点，是〔1，0〕，则x=1就是对称轴。

生1：我知道了，x=1是对称轴，也是顶点的横坐标，再把x=1代入到解析式中就能算出顶点的纵坐标。

片段三：

师：例题中，刚刚我们已经求出抛物线的解析式是y=x2-4x+3，还已知两个点的坐标，一个是A〔1，0〕，另一个是C〔4，3〕，现在来思考第3问，假设点E是抛物线上一个动点，且位于直线AC下方，试求△ACE的最大面积。这是一个动点问题，点E是在抛物线上移动，要使三角形ACE的面积最大，同学们先猜想一下点E的位置。

生1：点E就是抛物线的最低点。

生2：不是！因为最低点与AC的距离不是最远的。

师：那你觉得E在哪里？

生2：应该与AC最远。

师：怎么样可以找到这个点呢？

生2：可以画图，画AC的平行线，找到与AC距离最大的平行线，它与抛物线的此时只有一个公共点，就是E点。

师：很好，继续讲讲你的办法。

生2：我们可以设AC的解析式，另AC的解析式与抛物线的解析式相等，△=0，就可以求出E的坐标了。

师：这种办法是画平行线找到的，下面我用几何画板给大家演示这种办法，我来拖动平行线，大家仔细察看，看看它与AC距离最大时，是不是与抛物线只有一个公共点，现在同学们完善这一问的解题步骤。

生3：我有另一种办法，就是分割法。既然点E在抛物线上，我们可以若点E的坐标，然后也是画平行线，不过是过E画y轴的平行线，这条线把△ACE分割成了两个三角形，分别求出这两个三角形的面积的式子，再相加，就可以得到整个三角形的面积。

师：这位同学用分割法的思路也很好，关键要求出那两个小三角形的面积。现在同学们在各自的学案上，画出过E点，并且平行于y轴的平行线，想方法求出左右两个小三角形的面积。

我的反思：

一堂复习课的结束并不意味着复习已经结束，作业和测试是课堂教学的一个延伸环节。

如果说，传统课堂把“生成〞看成一种意外收获，则新课程那么把“生成〞当成一种价值追求；如果说传统课堂把处理好预设外的情况看成一种“教育智慧〞，新课程那么把“生成〞当成彰显课堂生命活力的常态要求。

华东师范大学终身教授叶澜说过：“把课堂还给学生，让课堂焕发生命活力。〞“课堂是一种生活，怎样在这段时