经济类联考综合能力逻辑学二教师版

圣才考研网官方总站：圣才学习网396经济学综合能力考试逻辑学课件（二）

“强相关”知识点

★条件关系★4个等值公式★“则”与“或（及要么、要么）”有效推理式★对当关系★算子、量词的对偶与否定

非且∧或∨则→

非P=（记为）

P=P假

真=假，假=真圣才考研网官方总站：圣才学习网

p且q

=（记为）p∧q

=p和q都真

（真∧真）=真（真∧假）=（假∧真）=（假∧假）=假

p或q

=（记为）p∨q

=p和q至少有一真

（真∨真）=（真∨假）=（假∨真）=真（假∨假）=假

要么p，要么q

=p和q至少有一真，且至多有一真

【思考】

“p或q”

“要么p，要么q”二者的相同点与不同点是什么？圣才考研网官方总站：圣才学习网

★条件关系

p是q的充分条件

=如果p真，则q真

=（通常表述为）有p一定有q

p是q的必要条件

=如果p假，则q假

=（通常表述为）无p一定无q

如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件。

反之亦然。圣才考研网官方总站：圣才学习网

条件关系的四种情况：

1．充分但不必要

2．必要但不充分

3．充分必要

4．不构成条件关系

条件关系的日常语言表达

p是q的充分条件：如果p，则q只要p，就q

p是q的必要条件：只有p才q（如要）q，必须p除非p，否则不q

p则q

=（记为）p→q

=p是q的充分条件（如果p，那么q）

=q是p的必要条件（只有q，才p）圣才考研网官方总站：圣才学习网

★用“

”准确表达（充分/必要）条件关系

pq表示（1）p是q的充分条件（2）q是p的必要条件

如果p,那么q＝pq只有p,才q＝qp

pq

=

q

p

以上等式的两边互称“逆否式”。

一个公式和它的逆否式在逻辑上等值。

★准确刻画

“除非…，否则”

“(除非)…，否则…”的意思是：“如果否定…

，则…”

“…，否则…”

＝…

…

除非p，否则q=pq

除非p，否则不q=p

q

除非不p，否则q=pq

除非不p，否则不q=p

q

p，否则q=除非p，否则q

p，除非q=除非q，否则p圣才考研网官方总站：圣才学习网

【例】不想当将军的士兵就不是好士兵。以下哪（些）项符合上述断定：

Ⅰ除非不是好士兵，否则一定想当将军。

Ⅱ除非想当将军，否则就不是好士兵。

Ⅲ除非是好士兵，否则就不想当将军。

A．仅Ⅰ

B．仅Ⅱ

C．仅Ⅰ和Ⅱ

D．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不符合

【解析】答案是C

不想当将军的士兵就不是好士兵。

想当将军

好士兵

Ⅰ除非不是好士兵，否则一定想当将军。

不是好士兵想当将军

=好士兵想当将军

Ⅱ除非想当将军，否则就不是好士兵。

想当将军

好士兵

Ⅲ除非是好士兵，否则就不想当将军。

好士兵

想当将军圣才考研网官方总站：圣才学习网

用“”表示下列条件关系：

1．如果A，那么B。

AB

2．只有A，才B。

BA

3．如果没A，就不会有B。

AB

4．要有A，必须有B。

AB

5．只有无A，才有B。

BA

6．除非没A，否则一定有B。

A→B

7．无B，除非有A。

A→B

8．有B，否则无A。

B→A

9．A和B至少有一，否则C。

（A∨B）→C

10．只要A和B都有，就不会没C。

（A∧B）→C圣才考研网官方总站：圣才学习网

如果不…，则…

=只有…，才不…

如果不下雨，则开运动会

=只有下雨，才不开运动会

如果不下雨，则开运动会

=下雨→开运动会

=开运动会→下雨圣才考研网官方总站：圣才学习网

★几个重要的等值公式

（pq）=（pq）

（pq）=（pq）

（pq）=（pq）（pq）=(pq）

（要么A，要么B）=（AB）（A

B）

★德摩根律

（pq）=（pq）

（pq）=（pq）

【例如】

并非：小张既高又胖

=小张不高或者小张不胖并非：小张失约或者他没有接到通知

=小张没有失约并且他接到了通知”圣才考研网官方总站：圣才学习网

★一个在解题中多有应用的公式

（pq）=（pq）

由定义：

（pq）=（pq）

等式两边同时否定，得

（pq）=

（pq）

（pq）=（pq）

【思考】总经理：如果提拔小张，那么提拔小李。董事长：我不同意。以下哪项等同于董事长所同意的？

A．如果提拔小张，那么不提拔小李

B．提拔小张，但不提拔小李

C．提拔小李，但不提拔小张

D．要么提拔小李，要么提拔小张

E．小李和小张都不提拔

【解析】答案是B

（张李）=（张李）≠（张李）圣才考研网官方总站：圣才学习网

【思考】分别指出在何种情况下以下各项承诺没有兑现：

1．不提拔李，但提拔赵

2．李和赵至少提拔一人

3．除非不提拔李，否则提拔赵

4．如果提拔李，就不能提拔赵

5．李和赵至多提拔一人

6．只有提拔李，才提拔赵。

7．或者罚款，或者停业

8．要么罚款，要么停业圣才考研网官方总站：圣才学习网

【解析】要断定在何种情况下某项承诺没有兑现，方法是，先分析该项承诺的结构，并对其否定，所得出的结果，就是所要断定的情况。

1．不提拔李，但提拔赵

（

李∧赵）＝李∨赵

2．李和赵至少提拔一人

（李∨赵）＝李∧

赵

3．除非不提拔李，否则提拔赵

（李→赵）＝李∧赵

4．如果提拔李，就不能提拔赵

（李→

赵）＝李∧赵

5．李和赵至多提拔一人

（李∨赵）＝李∧赵

6．只有提拔李，才提拔赵

（赵→李）＝李∧赵

7．或者罚款，或者停业

（李∨赵）＝罚款∧停业

8．要么罚款，要么停业

（要么罚款，要么停业）＝（罚款∧停业）∨（罚款∧停业）圣才考研网官方总站：圣才学习网

【思考】一户人家养了四只猫，其中一只猫偷吃了他家里的鱼。主人对它们进行审问，只有一只猫说真话。这四只猫的回答如下：甲：“乙是偷鱼贼。”乙：“丙是偷鱼贼。”丙：“甲或者乙是偷鱼贼。”丁：“乙或者丙是偷鱼贼。”根据以上陈述，请确定以下哪项陈述为真?

A．丙说真话

B．丁说假话

C．甲是偷鱼贼

D．乙不是偷鱼贼

E．乙说真话

【解析】答案是C

如果甲说真话，则丙和丁说真话，违反条件：只有一只猫说真话。因此甲说假话。同理，乙说假话。由甲和乙说假话，可得乙和丙不是偷鱼贼，因此丁说假话。由甲、乙、丁说假话，可知丙说真话。由丙说真话，可知“甲或者乙是偷鱼贼”，又已推知乙不是偷鱼贼，因此，甲是偷鱼贼。圣才考研网官方总站：圣才学习网

【思考】一本小说要畅销，必须有可读性；一本小说，只有深刻触及社会的敏感点，才能有可读性；而一个作者如果不深入生活，他的作品就不可能深刻触及社会的敏感点。以下哪项结论可以从题干的断定中推出？

Ⅰ一个畅销小说作者，不可能不深入生活。

Ⅱ一本不触及社会敏感点的小说，不可能畅销。

Ⅲ一本不具有可读性的小说的作者，一定没有深入生活。

A．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

B．只有Ⅰ和Ⅲ

C．只有Ⅱ和Ⅲ

D．只有Ⅰ和Ⅱ

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不能推出

【解析】答案是D

题干断定了一系列必要条件关系，可等价地表示为以下一系列充分条件关系：畅销可读性敏感点深入生活

Ⅰ一个畅销小说作者，不可能不深入生活。

Ⅱ一本不触及社会敏感点的小说，不可能畅销。

Ⅲ一本不具有可读性的小说的作者，一定没有深入生活。由肯定前件可以肯定后件，得Ⅰ成立。由否定后件可以否定前件，得Ⅱ成立。由否定前件不能否定后件，得Ⅲ不成立。圣才考研网官方总站：圣才学习网

【解析】答案是B

翻动A，只要另一面不是4，就推翻了主持人的断定；翻动7，只要另一面是A，就推翻了主持人的断定。翻动B和4都不能推翻主持人的断定。

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【思考】律师：“孝”应当成为选拔官员的标准。一个连父母都不孝的人，怎么可能为社会尽职呢？教授：我不同意。例如，我是个孝子，但并不适合当官。教授的话中有什么漏洞？

【分析】律师：适合当官孝如何驳斥律师？

（适合当官孝）

=适合当官孝≠孝适合当官（教授）

【思考】

教授所驳斥的是什么观点？

（孝适合当官）=（孝适合当官）圣才考研网官方总站：圣才学习网

★“或”与“则”的等值置换

AB＝AB

AB＝AB第一，保持右件（后件）公式不变；第二，改变左件（前件）公式的否定符。

【例】

鱼和熊掌不可兼得。以下哪项断定符合题干的断定？

Ⅰ鱼和熊掌皆不可得。

Ⅱ鱼不可得或熊掌不可得。

Ⅲ如果鱼可得则熊掌不可得。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．Ⅱ和Ⅲ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

【解析】答案是D

（鱼熊掌）（题干）

=鱼熊掌（Ⅱ）

=鱼熊掌（Ⅲ）≠鱼熊掌（Ⅰ）圣才考研网官方总站：圣才学习网

★推理公式

→：“则”的推理式∨：“或”的推理式要么…要么：“斥”的推理式

（一）→：“则”的推理式

“”的规则是：

肯定前件可以肯定后件；否定后件可以否定前件；否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

充分条件和必要条件都可用“”表达，因此不论是处理充分条件，还是处理必要条件，依据关于“”的规则就可以了。因此，在解题中，处理条件关系的步骤是：第一，用“”准确地表示日常语言用各种方式陈述的条件关系；第二，正确运用“”的规则。圣才考研网官方总站：圣才学习网

1、肯定前件式（有效式）√

如果患肺炎，则会发高烧患肺炎→会发高烧小张患肺炎（小张）患肺炎

-----------------------

---------------------------所以，小张会发高烧（小张）会发高烧

只有年满18岁，才有选举权有选举权→年满18岁小张有选举权（小张）有选举权

------------------------

------------------------------所以，小张满18岁小张满18岁

2、否定后件式（有效式）√

如果患肺炎，则会发高烧患肺炎→会发高烧小张未发高烧（小张）发高烧

----------------------

-------------------------所以，小张未患肺炎（小张）患肺炎

只有年满18岁，才有选举权有选举权→年满18岁小张未满18岁（小张）满18岁

-----------------------

------------------------------所以，小张没有选举权（小张）有选举权圣才考研网官方总站：圣才学习网

3、否定前件式（无效式）×

如果患肺炎，则会发高烧患肺炎→会发高烧小张未患肺炎（小张）患肺炎

----------------------

---------------------------所以，小张不会发高烧（小张）会发高烧

只有年满18岁，才有选举权有选举权→年满18岁小张没有选举权（小张）有选举权

------------------------

------------------------------所以，小张未满18岁（小张）年满18岁

4、肯定后件式（无效式）×

如果患肺炎，则会发高烧患肺炎→会发高烧小张发高烧（小张）发高烧

----------------------

---------------------------所以，小张患肺炎（小张）患肺炎

只有年满18岁，才有选举权有选举权→年满18岁小张年满18岁（小张）年满18岁

-----------------------

------------------------------所以，小张有选举权（小张）有选举权圣才考研网官方总站：圣才学习网

（二）∨：“或”的推理式

1、否定肯定式（有效式）

p或者q

p或者q非p非q

-------

-------所以，q所以，p

2、肯定否定式（无效式）

p或者q

p或者q

p

q

---------

--------所以，非q所以，非p圣才考研网官方总站：圣才学习网

（三）要么…要么：“斥”的推理式

“斥”的有效推理式：

1、否定肯定式

要么p，要么q要么p，要么q

p

q

-------------

-----------所以，q所以，p

2、肯定否定式

要么p，要么q要么p，要么q

p

q

-----------

--------------所以，q所以，p

【思考】以下哪项成立？

（要么A，要么B）（AB）（AB）（要么A，要么B）

【解析】（要么A，要么B）（AB）√（AB）（要么A，要么B）×圣才考研网官方总站：圣才学习网

【例】

孔子说：“己所不欲，勿施于人。”下面哪项不符合孔子的意思？

A．只有己所欲，才能施于人

B．若己所欲，则施于人

C．除非己所欲，否则不施于人

D．凡施于人的都应该是己所欲的

E．如施于人，则已所欲

【解析】答案是B

孔子说：“己所不欲，勿施于人。”已所欲施于人

=施于人已所欲

A．只有己所欲，才能施于人。施于人已所欲√

B．若己所欲，则施于人。已所欲施于人×

C．除非己所欲，否则不施于人。已所欲施于人√

D．凡施于人的都应该是己所欲的。

E．如施于人，则已所欲。施于人已所欲√圣才考研网官方总站：圣才学习网

【例】

在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？

Ⅰ苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。

Ⅱ杭州的樱花连锁店经营日式快餐。

Ⅲ温州的富士山连锁店经营韩式快餐。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．只有Ⅰ和Ⅱ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

【解析】答案选B

题干断定：在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐，这一断定的含义是，一个店是富士山连锁店，是它经营日式快餐的必要条件，即：第一，不是富士山连锁店，就不可能经营日式快餐（因此，Ⅱ项不可能为真）；第二，是富士山连锁店，不一定经营日式快餐（因此，Ⅰ和Ⅲ项可能为真）。

日式快餐富士山连锁店。如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？

（日式快餐富士山连锁店）

=日式快餐富士山连锁店圣才考研网官方总站：圣才学习网

【例】哈里先生一定是公司的高级职员，他总是打着领带上班。以上结论是以下述哪项前提作为依据的？

A.如果一位男士晋升为公司高级职员，就会在穿着方面特别注意，领带自然是必不可少的

B.所有公司的高级职员都被要求打领带上班

C.除非成为公司高级职员，否则男士们不会打领带

D.公司有规定，男士上班打领带，穿正装

E.在哈里公司任职的公司中，只有打领带的才是高级职员

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【解析】答案是C

?

哈里先生打领带

---------------------------------

哈里先生是高级职员

C.除非成为公司高级职员，否则男士们都不会打领带。

高级职员打领带

=打领带带高级职员

打领带带高级职员哈里先生打领带

---------------------------------哈里先生是高级职员

为什么答案不是A和E？

A．如果一位男士晋升为公司高级职员，就会在穿着方面特别注意，领带自然是必不可少的。

E．在哈里公司任职的公司中，只有打领带的才是高级职员。

A和E=高级职员打领带高级职员打领带哈里先生打领带

---------------------------------

×哈里先生是高级职员圣才考研网官方总站：圣才学习网

【例】

1～2题基于以下题干：只要不起雾，飞机就按时起飞。

1．以下哪项正确地表达了上述断定？

Ⅰ．如果飞机按时起飞，则一定没起雾。

Ⅱ．如果飞机不按时起飞，则一定起雾。

Ⅲ．除非起雾，否则飞机按时起飞。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．只有Ⅱ和Ⅲ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

2．以下哪项如果为真，说明上述断定不成立？

Ⅰ．没起雾，但飞机没按时起飞。

Ⅱ．起雾，但飞机仍然按时起飞。

Ⅲ．起雾，飞机航班延期。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．只有Ⅱ和Ⅲ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ圣才考研网官方总站：圣才学习网

【解析】1、答案是D。2、答案是A。

题干：只要不起雾，飞机就按时起飞。

=起雾起飞

1．以下哪项正确地表达了上述断定？

Ⅰ．如果飞机按时起飞，则一定没起雾。

=起飞起雾×

Ⅱ．如果飞机不按时起飞，则一定起雾。√

=起飞起雾

Ⅲ．除非起雾，否则飞机按时起飞。

=起雾起飞√

2．以下哪项如果为真，说明上述断定不成立？

Ⅰ．没起雾，但飞机没按时起飞。√

Ⅱ．起雾，但飞机仍然按时起飞。×

Ⅲ．起雾，飞机航班延期。

（起雾起飞）

＝起雾起飞圣才考研网官方总站：圣才学习网

【例】某电路中有S、T、W、X、Y、Z六个开关，使用这些开关必须满足下面的条件：

（1）如果W接通，则X也要接通；

（2）只有断开S，才能断开T；

（3）T和X不能同时接通；

（4）如果Y和Z同时接通，则W也必须接通。

（5）S和Z同时接通。

从以上条件能推出什么结论？

A.T不接通

B.只有W接通，X才接通

C.T接通或者Y接通

D.T接通并且Y不接通

E.Y不接通并且Z不接通圣才考研网官方总站：圣才学习网

【解析】答案是D

条件分析：

（1）如果W接通，则X也要接通；WX

（2）只有断开S，才能断开T；TS（3）T和X不能同时接通；W（TX）=（TX）（4）如果Y和Z同时接通，则W也必须接通。（YZ）W（5）S和Z同时接通。SZ

推导：

由SZ，得：S和Z

由S和TS，得T

由T和TX，得X

由X和WX，得W

由W和（YZ）W，得YZ

由YZ和Z，得Y

正确选项：TY圣才考研网官方总站：圣才学习网

★直言命题对当关系

名称

实例

结构

简写

简称

全称肯定

所有的人都是

所有S都是P

SAP

A命题

要死的。

全称否定

所有的宗教都

所有的S都不是P

SEP

E命题

不是科学。

特称肯定

有的官员是

有的S是P

SIP

I命题

清廉的。

特称否定

有的报导不是

有的S不是P

SOP

O命题圣才考研网官方总站：圣才学习网

☆关于存在量项“有的”（“有些”）

作为逻辑上的特称命题，当我们断定“有的S是P”，就是断定存在A是P，或者说有S是P，至于量上的多少则没有断定，可多可少，至少有一，也可以是全体。因此，特称命题也称为存在命题。例如，事实上所有的中国人是都是炎黄子孙，相应于这个事实，全称命题“所有的中国人都是炎黄子孙”是真的，特称命题“有些中国人是炎黄子孙”也是真的。

☆自然语言中直言命题的规范分析

【思考】对以下直言命题进行规范化整理：

（1）没有产品合格。

（2）产品不都合格。

（3）没有产品不合格。

（4）产品不都不合格。

【解析】上述四个命题的规范化整理依次为：

（1）所有产品都不合格。

（2）有的产品不合格。

（3）所有产品都合格。

（4）有的产品合格。圣才考研网官方总站：圣才学习网

同一素材的直言命题之间的真假关系

对当关系（逻辑方阵）

反对关系：不能同真，可以同假。

矛盾关系：不能同真，不能真假。

从属关系=蕴涵关系

下反对关系：可以同真，不能同假圣才考研网官方总站：圣才学习网

【思考】

已知“基本粒子不都可分”真，则据此不能确定真假的命题是（）。

（1）所有的基本粒