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文档简介
考点07圆与方程
一、单选题
1.已知圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=12,则圆心。的坐标为
A.(—2,3)B.(2,-3)
C.(2,3)D.(-2,-3)
【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷363
【答案】B
[解析】因为(X-a),+(>-份2=r2的圆心为坐标(名刀,
所以(%—2尸+»+3)2=12的圆心为坐标(2,—3),故选B.
2.圆心为(一2,3),半径是3的圆的标准方程为
A.(x-2)2+(y+3)2=9B.(x+2y+(y—3)2=3
C.(x+2p+(y-3『=9D.(x-+(y+3了=3
【试题来源】甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中(文)
【答案】C
【解析】•.•圆心为(—2,3),半径是3,•••圆的标准方程为(x+2『+(y—3)2=9.故选C.
3.以点A(-3,4)为圆心,且与>轴相切的圆的标准方程为
A.(x+3y+(y-4)2=16B.(x—3)2+。+4f=16
C.(x+3)2+(y—4尸=9D.(x—3尸+(>+4了=9
【试题来源】吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年第一学期高二期中考试(理)
【答案】C
【解析】以点A(-3,4)为圆心且与y轴相切的圆的半径为3,
故圆的标准方程是(x+3)2+(y—4)2=9.故选C.
4.圆(x+2)2+V=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为
A.f+(y_2)2=5B.(x-2『+丁=5
C.x2+(y+2)2=5D.(x-l)2+y2=5
【试题来源】备战2021年高考数学(文)一轮复习易错题
【答案】B
【分析】根据已知圆与所求圆对称,求出圆心和半径,即可得出圆的方程.
【解析】因为所求圆的圆心与圆(x+2Y+y2=5的圆心(一2,0)关于原点(0,0)对称,
所以所求圆的圆心为(2,0),半径为有,故所求圆的方程为(x—2)2+丁=5.故选B.
5.圆/+/+4无-2y=0和圆/+/一2%-3=0交于4、B两点,则相交弦A8的垂直
平分线的方程为
A.6x-2y+3=0B,x+3y-l=0
C.2x-2y+3=0D.x-3y-l=0
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试(文)
【答案】B
【分析】两圆的相交弦的垂直平分线是通过圆心的直线方程,根据两圆的一般方程求得圆心
的坐标,利用直线方程的两点式求得直线的方程.
【解析】由两圆的方程可得两圆的圆心分别为M(-2,l),N(l,0),
两圆的相交弦的垂直平分线是通过圆心N的直线方程,
由直线方程的两点式得到直线MN的方程为"=叶2,整理得x+3y-I=0,故选B.
0-11+2
6.设圆M的方程为(x—3p+(y—2)2=2,直线/的方程为x+y-3=0,点尸的坐标为
(2,1),那么
A.点P在直线/上,但不在圆M上B.点P在圆M上,但不在直线/上
C.点p既在圆A7上,也在直线/上D.点p既不在圆M上,也不在直线/上
【试题来源】河北省承德第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考
【答案】C
【分析】将点坐标代入方程,能使等号成立,即可判断「是否在圆〃、直线/上.
【解析】将P点坐标代入3)2+(y—2>=(2—3>+(1—2)2=2,故P在圆M上,
将P点坐标代入3=2+1-3=(),故P在直线/匕故选C.
7.圆/+;/+2%-23;=1的圆心和半径分别是
A.(1,-1);1B.(1,-1);i/3
C.(Tl);ID.(-U);也
【试题来源】天津市第二中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】圆/+V+2》一2y=1的标准方程是(x++(y-=3,
所以圆的圆心和半径分别是(1,一1);石.故选B.
8.圆+)广—4x+6y+3=0的圆心坐标是
A.(2,3)B.(-2,3)
C.(2,-3)D.(-2,-3)
【试题来源】北京市新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期中考试(理)
【答案】C
/)F
【解析】因为。=-4,石=6,所以一一=2,一一=-3,所以圆心坐标为(2,-3).故选C.
22
9.圆(*+2)2+(丁—3)2=5的圆心和半径分别是
A.(-2,3)-V5B.(2,-3),亚
C.(-2,3),5D.(2,-3),5
【试题来源】山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试
【答案】A
【解析】由圆的标准方程:(x+2),(y-3)2=5,即圆心为(—2,3),半径为指.故选A
10.已知圆+y~-4y—1=0,则该圆的圆心坐标和半径分别为
A.(0,2),5B.(0,-2),5
C.(0,2),逐D.(0,-2),75
【试题来源】山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】V+y2—4y—i=0ox2+(y—2)2=5,
所以该圆的圆心是(0,2),半径r=故选C.
II.经过坐标原点,且圆心坐标为(-L1)的圆的一般方程是.
A.x1+y2-2x-2y=0B.炉+—2x+2y=0
C.x~+y~+2.x—2_y=0D.x1+y2+2x+2y=Q
【试题来源】河北省2020年9月普通高中学业水平合格性考试
【答案】C
【分析】根据题意,求出圆的半径,即可得圆的标准方程,变形可得其•般方程.
【解析】根据题意,圆的圆心为且过原点,且其半径r=J(—1)2+F=0,
则其标准方程为(x++(y—=2,变形可得其一般方程是x2+y2+2x-2y=0,
故选C.
12.圆/+9一4》+4),=0的圆心坐标为
A.(-4,4)B.(4,-4)
C.(—2,2)D.(2,—2)
【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【分析】根据圆的一般方程中,圆心坐标公式可得结果.
【解析】在圆V+y2—4x+4y=0中,D=-4,E=4,
所以圆/+丫2-©+4>=0的圆心坐标为(2,—2).故选D.
13.以下直线中,将圆/+}?一4%一23;+1=0平分的是
A.x-y-\=0B.x-y+l=0
C.2x-y=0D.2x-y+3=0
【试题来源】四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】A
【分析】由圆方程确定圆心,由题知直线过圆心,代入验证排除即可得正确答案.
【解析】圆/+'2一4%一2丁+1=0的方程可化为(X-2)2+(>;-1)2=4,
所以圆心坐标为A(2』),若直线平分圆,则A(2,l)必在直线上.
因为2—1—1=0,点A在直线%一丁一1=0匕故A正确;
因为2—1+1#(),点A不在直线》一丁+1=0上,故B错误;
因为2x2—1x0,点A不在直线2x-y=0上,故C错误;
因为2*2—1+3。0,点4不在直线2工一丁+3=0上,故D错误.故选A.
14.圆X?+)2—4x+6y+9=0的圆心坐标和半径长分别是
A.(-2,3),2B.(2,-3),2
C.(-2,3),4D.(2,-3),4
【试题来源】四川省乐山市十校2020-2021学年高二上学期期中联考(理)
【答案】B
【分析】将圆的方程化为标准形式,可得圆心坐标和半径长.
【解析】圆x2+y2—4x+6y+9=0的标准方程为(x-2『+(y+3)2=4
则圆心坐标为(2,-3),半径长2,故选B.
15.已知实数x,y满足x?+y-—4x=0,则无2+y-+2x+8y+17的最大值为
A.3B.7
C.9D.49
【试题来源】四川省乐山市十校2020-2021学年高二上学期期中联考(理)
【答案】D
【解析】x2+y2-4x=0=>(x-2)2+/=4,所以圆心为(2,0),半径厂=2.
*2+9+2x+8y+17=(x+lp+(y+4『,表示圆上的点(x,y)到点(T,T)距离的最大
值的平方,圆心(2,0)到点(—1,Y)的距离d=7(2+1)2+(0+4)2=5,
所以圆上的点(x,y)到点(—1,T)距离的最大值为5+2=7,
所以%2+>2+2》+8,+17的最大值为49.故选D.
16.圆心为(-1,2)且过原点的圆的方程是
A.(x-lp+(y-2)2=5B.(x+1)2+(y-2)2=5
C.(x+l)2+(y+2)2=5D.(x-l)2+(y+2)2=5
【试题来源】内蒙古宁城蒙古族中学2020-2021学年第一学期高二联考(理)
【答案】B
【解析】因为圆心为(—1,2)且过原点,所以/■=J(—1J+22=小,
所以圆的方程是(x+iy+(y-2)2=5,故选B.
17.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是
古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数攵
(左>()且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知0(0,0),A(3,0),
动点P(尤,y)满足俺=2,则动点P轨迹与圆(X-1)2+>2=1位置关系是
A.外离B.外切
C.相交D.内切
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试(文)
【答案】C
【分析】设动点P的坐标,利用已知条件列出方程,化简可得点P的轨迹方程为圆,再判
断圆心距和半径的关系即可得解.
【解析】设P(x,y),由|24|=2归。,得(x—3)2+y2=4x2+4y2,
整理得(x+l『+y2=4,表示圆心为(一1,0),半径为R=2的圆,
圆(x—l)2+y2=i的圆心为(1,0)为圆心,r=1为半径的圆,
两圆的圆心距为2,满足R—r<2<R+r,所以两个圆相交.故选C.
18.当。为任意实数,直线(a—l)x-y+a+l=0恒过定点C,则以C为圆心,石为半
径的圆的方程为
A.(x+l)2+(y+2)2=5B.(x-1)2+(y+2)2=5
C.(x+l)2+(y-2)2=5D.(x-l)2+(y-2)2=5
【试题来源】辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】C
【分析】将直线方程变为(x+l)a—x-)+1=0,然后求出。点坐标,然后可得答案.
/、[x+l=0,fx=-1
【解析】直线方程变为(x+l)a—x—y+l=0.由_+]_0得《_2,
所以。(一1,2),所以所求圆的方程为(x+iy+(y—2)2=5.故选C.
19.圆(无一1)2+(>—2)2=2与圆。2:x2+y2+4x+2y-3=o的位置关系是
A.相离B.相交
C.外切D.内切
【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考(理)
【答案】C
【分析】利用配方法,求出圆心和半径,结合圆与圆的位置关系进行判断即可.
【解析】两圆的标准方程为(x—l『+(y-2)2=2,和(X+2『+(),+1)2=8,
对应圆心坐标为。(1,2),半径为拉,和圆心坐标。2(-2,-1),半径为2获,
则圆心距离|0。2|=3及,贝”。。2|=及+20,即两圆外切,故选C.
20.设两圆G、都和两坐标轴相切,且都过点(1,2),则两圆心的距离
A.4B.472
C.8D.872
【试题来源】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测(理)
【答案】B
【分析】由题设出两圆方程,可得a+Z?=6,ab=5,即可求出圆心距.
【解析】依题意设两圆方程分别为(x—ap+Q—a)2=/,(下勾?+(y_"=/,
5—6a+a~=0
分别将(1,2)代入得<,所以a+6=6,ab=5,
5-6b+/=0
圆心距J2(a—='2[(a+Z?)2—4a4=4&.故选B.
21.已知圆C的方程为/+y?-2x+6y+l=0,点P在圆C上,O是坐标原点,则10Pl
的最小值为
A.3B.V10-3
C.3-V3D.272-2
【试题来源】安徽省宣城六校2020-2021学年高二上学期期中联考(文)
【答案】B
【分析】化简判断圆心和半径,利用圆的性质判断连接线段OC,交圆于点尸时IOPI最小,
再计算求值即得结果.
【解析】化简得圆C的标准方程为(X—I?+(y+3)2=9,故圆心是C。,一3),半径r=3,
则连接线段oc,交圆于点P时1。尸1最小,因为原点到圆心的距离|oq=J13,故此时
|OP|=|OC|-r=>/iO-3.故选B.
22.已知点P(x,y)在圆C:f+(y_i)2=16上,则z=+V一8x-8y+32的最小值
为
A.1B.72
C.乖>D.2
【试题来源】安徽省宣城六校2020-2021学年高二上学期期中联考(文)
【答案】A
【分析】2=4+/_8%_8)'+32=4_4)2+('_4)2,表示的是点P(xy)到点
(4,4)的距离,然后结合圆的方程可得答案.
【解析】z=Jx2+y2_8x_8y+32=J(x_4)2+(y_4)2,表示的是点P(xy)到点
(4,4)的距离,因为点尸(x,y)在圆C:f+(y_i)2=i6上,
所以z=次+9一口―80+32的最小值为圆心到(4,9的距离减去半径,即
,4?+(4-)—4=,故选A.
23.若点4(。+1,3)在圆C:(x-a)2+(y—1)2=加内部,则实数机的取值范围是
A.(5,+00)B.[5,-HX)
C.(0,5)D.[0,5]
【试题来源】福建省泉州市2020-2021学年高二上学期期中考试(B)
【答案】A
【分析】把A点坐标代入圆方程,同时把"=''改为“<”,解之可得.
【解析】由题意(1+。一。)2+(3-1)2〈根,解得相>5.故选A.
【名师点睛】本题考查点与圆的位置关系.设点P(Xo,y。),圆C:(XP)2%")2n.2;
则P在圆C内部O(%-。)2+(%-人)2</,P在圆C上O(x0-4+(%-6)2=/,p
在圆C外部O(玉)-4)2+(%一份2>/.
24.己知圆。的半径为3,且经过点产(5,12),若点。的坐标为(a,。),则J/+02的最
小值为
A.5B.7
C.9D.10
【试题来源】河南九师联盟2020-2021学年高三新高考11月质量检测
【答案】D
【分析】先由题意,得到点C(a,。)的轨迹,再由圆的性质,即可求出结果.
【解析】由题意得J(a—5)2+(/?-12『=3,即(a—51+(人一12)2=9,
所以点C(a,。)在以P(5,12)为圆心,3为半径的圆上.
因为1片+/表示点(a,。)到原点的距离,
所以由圆的性质可得扬+后的最小值为俨0|_3=>/52+122-3=10.故选D.
25.若方程/+九+2y=a表示圆,则实数a的取值范围为
A.(—00,-5)B.(—5,+<x>)
C.(-℃,0)D.(0,+a>)
【试题来源】山西省晋中市昔阳县中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【分析】方程配方,左边配成平方和的形式,右边为正即可表示圆.
【解析】方程化为标准方程为(x—2)2+(y+l)2=a+5,有a+5>0,
所以。>一5.故选B.
26.圆龙2+丫2一2>=0和圆(x-2『+(y-l)2=l的位置关系是
A.相交B.内切
C.外切D.相离
【试题来源】北京市昌平区第一中学2020—2021学年度高二年级上学期期中考试
【答案】C
【分析】分别求出两圆的圆心和半径,求得圆心距与半径和或差的关系,即可判断位置关系
【解析】圆/+>2-2y=0,即/+(y-l)2=l,其圆心4(0,1),半径4=1,
圆(x-2)2+(y-l)2=l的圆心为Q(2,l),半径4=1,
|QQ|=2=4+弓,所以两圆外切,故选C.
27.圆C:f+y2-4x+3=o与圆。2:(x+l)2+(y-4)2=a外切,则实数。的值为
A.4B.16
C.8D.12
【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中(文)
【答案】B
【分析】求出两圆的圆心和半径,根据外切可得圆心距等于半径之和即可求出.
【解析】将圆f+y2-4x+3=0化为标准方程为(x—2y+y2=i,
故圆G的圆心为(2,0),半径为1;圆C2的圆心为(一1,4),半径为、石,
因为两圆外切,则J(2+l『+(0-4)2=1+0,解得a=16.故选B.
28.已知点A(10),B(l+m,0)(/n>0),若圆C:x2+y2-8%-8y+28=0±4?
在一点P,使得P4LPB,则实数机的取值范围是()
A.m>3B.3<m<7
C.—2<m<lD.4<m<6
【试题来源】福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平''六县(市/区)-中联
考2020-2021学年高二上学期半期考
【答案】B
【分析】根据题意,分析圆C的圆心坐标以及半径,设AB的中点为例,由48的坐标分析
M的坐标以及忸8|的值,可得以为直径的圆;进而分析,原问题可以转化为圆C与圆M
有公共点,结合圆与圆的位置关系,分析可得答案.
【解析】根据题意,圆G犬+/一8%-8,+28=0,即(》—4)2+(y—4)2=4;
其圆心为(4,4),半径「=2,设AB的中点为M,又由点A(1-租,0),3(1+加,。则
M(l,0),|AB|=2|w|,以AB为直径的圆为(x—I?+y=加2,
若圆C:x2+y2-8x-8y+28=0上存在一点P,使得以,PB,则圆C与圆M有公共点,
乂由|=J(1—4)2+(0—4)2=5,即有同一2W5且同+225,即3«帆W7,
又•.•根>0,二3<机47,故选B.
29.一束光线从点A(2,3)射出,经x轴上一点C反射后到达圆(x+3>+(y—2>=2上一
点B,则|AC|+忸C|的最小值为
A.3亚B.572
C.4A/2D.6夜
【试题来源】山西省晋中市昔阳县中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【分析】做出圆(x+3)2+(y—2)2=2关于工轴的对称圆,进而根据图形得
|AC|+忸C]N|AP|-r即可求解.
【解析】如图,圆。+3)2+⑶-2)2=1的圆心(一3,2),
其关于x轴的对称圆的圆心为P(-3,-2),
由图得|4。|+忸。|“4尸|一厂=50-血=40.故选C.
【名师点睛】解题的关键在于求圆关于X轴的对称圆圆心P,进而将问题转化
-r求解.
30.两圆f+y2+2ax+d-4=0和f+y2—4外一1+4/=0恰有三条公切线,若
aeR,bwH且abwO,则一^+记的最小值为
7
A.-B.4
2
C.1D.5
【试题来源】黑龙江省八校2020-2021学年高二摸底考试
【答案】C
11+4/72
【分析】由题意可知两圆外切,可得出/+4〃=9,然后将代数式二十r与巴士匕相
a2b29
乘,展开后利用基本不等式可求得3+1的最小值.
arb~
【解析】圆/+;/+26+/-4=0的标准方程为(x+a『+y2=4,圆心为G(—a,0),
半径为(=2,圆/+/一4。5;-1+44=0的标准方程为》2+(3;—2/7)2=1,圆心为
G(0,加),半径为5=1•由于圆/+/+2如+。2-4=0和丁+/一4勿-1+4/=。
恰有三条公切线,则这两圆外切,所以,《。2|=4+&,即J/+4/=3,所以,
11_1L.a24b2}
a2+4/?2=9,所以,R庐中+=1,
当且仅当以2=力2比等号成立,因此,*+*的最小值为「故选C.
二、多选题
1.点P在圆G:x?+y2=1上,点。在圆G:》2+y2-6x+8y+24=0上,则
A.归。|的最小值为0B.|PQ|的最大值为7
4
C.两个圆心所在的直线斜率为-一D,两个圆相交弦所在直线的方程为
3
6x-8y-25=0
【试题来源】山东省聊城市2020-2021学年第一学期高二期中考试
【答案】BC
【分析】求出圆心坐标,求出圆心距后可判断的最大值和最小值,由圆心距判断两圆
是否相交,再判断D.
2
【解析】由已知G(0,0),半径为r=1,圆C2标准方程为(x-3)+(y+4>=1,。2⑶-4),
R=l,则|C£|=5,所以=5-1-1=3,A错;
,,-44
P。=5+1+1=7,B止确;kpo=———,C止确;
I『max233
又|。。2|>/?+小两圆相离,不相交,D错.故选BC.
【名师点睛】本题考查两圆的位置关系,判断两圆G,C2的位置关系,一般通过圆心距”与
两圆半径尺r的关系判断.d>R+r=相离,d=R+r。外切,|R—r|<d<R+r=
相交,d=内切,d<|R-r]。内含.
2.已知圆。和直线底-y=0及x轴都相切,且过点(3,0),则该圆的方程是
A.(x—3j+(y-可=3B.(x-B)?+卜+36『=27
C.(x+3)?+(y-可=3D.(x—3y+(y-3厨=27
【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】AB
X3-a)2+b2=b2
【解析】由题意设所求圆的方程为(x—。尸+㈠一人尸=〃,则有(|扃_对,
।.日■
I2
Q=3[a=3
解得〈或〈
b=>/3[b=-3V3
所以该圆的方程为(尤―-=3或(x—3)2+(y+36『=27,故选AB.
77
3.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线》一),+。=0的距离为手,则实数”的值为
A.2B.-2
C.—D.0
2
【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】AD
【分析】求出圆心坐标后,利用点到直线的距离公式列式可解得结果.
【解析】因为圆/+y2-2%—4y=0的圆心为(1,2),
所以圆心(1,2)到直线x-y+a=Q的距离为上=也,
V1+12
所以。=0或。=2.故选AD.
4.若过点(2,0)有两条直线与圆/+y2—2x+2y+加+1=0相切,则实数,"的可能取值
是
A.-3B.3
C.0D.—
2
【试题来源】重庆市万州区纯阳中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】CD
【分析】由题意得点(2,0)在圆外,列出不等式解出加,再由二元二次方程表示圆时的特征
列出不等式,综合得结果.
[解析】由题意过点(2,0)有两条直线与圆f+丁一2》+2y+机+1=0相切,
则点(2,0)在圆外,即2?-2x2+m+l>0,解得m>—1,
由方程x~+y~—2x+2y+机+1=0表不圆,则(一2)~+2~—4(/”+1)>0,解得加<1,
综上,实数M的取值范围是(-1,1).
即实数加取值范围是0,故选CD.
【名师点睛】(1)将题意等价转化为点和圆的位置关系:
(2)理解二元二次方程在什么情况下表示圆.
5.己知曲线C:Ax?+8)、+£)x+Ey+/7=0
A.若A=3=1,则C是圆
B.若A=8r0,D2+E2-4AF>0.则C是圆
C.若A=B=0,D2+E2>01则C是直线
D.若A。。,B=0,则C是抛物线
【试题来源】江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试
【答案】BC
【解析】已知曲线C:祗2+的2+。龙+4+/=0.
对于A,当力=8=1时,C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,
若。2+后2-4/>0,则C是圆;
若£)2+£一4尸=0,则C是点卜多g);
若。2+七2-4/<0,则C不存在.故A错误.
对于B,当A=600时,C:Ax2+Ay2+Dx+Ey+F^0,且。2+£;2一44尸〉0,则
C是圆,故B正确.
对于C,当A=8=0时,C:Dx+Ey+F=O,且+>(),则c是直线,故C正确.
对于D,当AHO,8=0时,C:Ax2+Dx+Ey+F=Q,
若E=0,则C:井2+5+尸=0表示一元二次方程,
若EHO,则C:Ac2+Dr+Ey+b=0表示抛物线,故D错误.故选BC
【名师点睛】二元二次方程。:-2+8),2+瓜+硝+/=0表示圆的充要条件是
A=BHO,D2+E2-4AF>0-
6.在平面上有相异两点A,B,设点P在同一平面上且满足=(其中九>0,且
2H1),则点P的轨迹是一个圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆.设A(-a,O),B®0),a为
正实数,下列说法正确的是
4
A.当X=2时,此阿波罗尼斯圆的半径〃二一。
3
B.当行加以融为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切
C.当0<4<1时,点3在阿波罗尼斯圆圆心的左侧
D.当4>1时,点力在阿波罗尼斯圆外,点3在圆内
【试题来源】湖北省鄂西北五校(宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中)
2020-2021学年高二上学期期中
【答案】AD
22
[解析]设P(x,>),所以尸A=&+4+/,PB=^x_a)+y
因为|必|=川依|,所以PA=J(x+a『+y2=W(x_a)2+y2,
(方+1”]24居2
2Aa4。
A.当X=2时,此阿波罗尼斯圆的半径〃=故正确;
万一1T
B.当义=1时,以AB为直径的圆为f+:/=/,阿波罗尼斯圆为
+/,圆心距为9。,两半径之和为:”,两半径之差的绝对值为!a,
不相切,故错误:
C.当0<4<1时,圆心的横坐标为?”=[l+/[)a<a,所以点3在阿波罗尼
斯圆圆心的右侧,故错误;
242a2/la
D.当;1>1时,点A与圆心的距离=下一>-5—=「,在阿波罗尼斯圆
22-1A2-l
Q1)
2a2Aa
外,点B与圆心的距离<3~;=「,在圆内,故正确;故选AD.
22-122-1
7.已知口43。的三个顶点的坐标分别为A(—2,3)、8(—2,—1)、C(6,-l),以原点为圆
心的圆与此三角形有唯一的公共点,则圆的方程为
A.x~+y'=\
c.%2+y=4D.x2+y=37
【试题来源】2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)
【答案】AD
【分析】根据三角形的三点坐标,确定坐标原点到三边的距离,以及到三个顶点的距离,结
合题中条件,即可确定圆的半径,从而可得圆的方程.
【解析】依题意,直线AC的方程为2出=士2,化为一般式方程:x+2y-4=0,
3+1-2-6
乂直线A6的方程为x=-2,直线BC的方程为y=—l,
因此点O到直线AB的距离为2,到直线BC的距离为1,
当以原点为圆心的圆与直线5c相切时,能满足圆与此三角形有唯一公共点;
此时圆的半径为1,所以圆的方程为f+y2=i;
又\OA\=7(-2)2+32=V131\OB\=J(—2>+(—1)2=75,\OC\=^62+(-1)2=历,
由以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,可得圆可以与三角形交于点。(6,-1),
即圆的半径为后,则圆的方程为Y+y2=37.故选AD.
【名师点睛】解决本题的关键在于,根据三角形与圆的交点个数,分圆与三角形一边相切,
或圆过三角形的点这两种情况进行讨论,即可求出结果.
8.“平面内到两个定点A,3的距离之比为定值/l(/l工1)的点的轨迹是圆在平面直角坐
标系xOy中,A(—2,0),8(4,0),点尸满足/=设点P的轨迹为C,下列结论正
产|2
确的是
A.C的方程为(x+4『+y2=]6
B.当A,B,P三点不共线时,射线P。是/4PB的平分线
C.△上/"的面积最大值为12
D.在C上存在点M,使得|MO|=2|M4|
【试题来源】湖北省恩施州利川市第五中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】ABC
I尸从I।
【解析】在平面直角坐标系X。),中,A(-2,0),8(4,0),点尸满足扁=不
I卜力I乙
设尸(x,y),则=[,化简可得(x+4)2+)2=16,故A正确;
V(x-4),2:+y'2,2
当4,B,P三点不共线时,由寤=:=震,可得射线PO是/4PB的平分线,故B
|UD|2|rt)|
正确;
因为|AB|=6,而尸在圆(x+4>+y2=i6上,所以P到AB的最大距离为4,所以△?/记
的面积最大值为S=[x6x4=12,故C正确;
2
若在C上存在点M,使得I|=21M41,可设M(x,y),即有次+>=跳皿+4,
化简可得炉+y2+印+与=0,联立/+,2+8》=0,可得方程组无解,故不存在加,
故。错误.故选ABC
【名师点睛】求平面上点的轨迹方程的一般步骤:建系,设点,建立方程,代入坐标化简方
M1
程;根据这一过程可求出满足舄=%的点P的轨迹方程,圆上的动点到直径的距离的最
I”2
大值即为半径,可求出该题中三角形面积的最大.
9.已知点1J,若圆(x—2a+iy+(y—2a—2)2=1上存在点M满足
拓4•丽星3,则实数"的值为
A.-2B.-1
C.2D.0
【试题来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沐阳如东中学2020-2021学
年高三上学期联考
【答案】BD
[分析]设点M(x,y),由平面向量数量积的坐标表示可得M的轨迹方程为x2+y=4,
结合圆与圆的位置关系即可得解.
【解析】设点M(x,y),贝ij祝=(—x—1,—y),砺=(—x+1,—y),
所以正•丽=(_x—l)(-x+l)+y2=3,
所以M的轨迹方程为V+y2=4,圆心为(0,0),半径为2,
由此可知圆(x—2a+l1+(y—2a—2)2=1与/+丁=4有公共点,
又圆(x—2a+lp+(y—2a—2『=1的圆心为(2a-l,2a+2),半径为1,
所以14J(2a—iy+(2a+2)243,解得一lAavg.故选BD.
10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点
A、3的距离之比为定值2(几。1)的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的
名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系X。),中,A(—2,0)、
pA1
6(4,0),点尸满足——=一,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是
A.C的方程为(x+4p+y2=i6
B.在C上存在点。,使得。到点(1,1)的距离为3
C.在C上存在点M,使得|MO|=2|MA|
D.在C上存在点N,使得|NO『+|N4「=4
【试题来源】江苏省两校(徐州一中、兴化中学)2020-2021学年高三上学期笫二次适应性
联考
【答案】ABD
【解析】设点P(x,y),A(-Q)、8(4,0),由以■=」,得.^
化简得/+炉+8X=0,即(x+4)2+v2=16,故A选项正确;
曲线C的方程表示圆心为(-4,0),半径为4的圆,圆心与点(1,1)的距离为
,J(-4-l)2+l=V26.
与圆上的点的距离的最小值为J记-4,最大值为J记+4,而3仁[,记-4,^26+4],故
B正确;
对于C选项,设M(xo,yo),由|MO|=2|MA|,得辰+如=2+2『+,
又(天+4)2+为2=16,联立方程消去yo得刈=2,解得yo无解,故C选项错误;
2222
对于D选项,设N(xo,yo),由|NOF+|M4|2=4,得x0+y0+(+2)+y0=4.
又(%+4)2+%2=16,联立方程消去如得助=0,解得yo=O,故D选项正确.故选ABD.
三、填空题
1.若曲线C:x2+y2-2ax+4ay+5/-16=0上所有的点均在第二象限内,则。的取值
范围是.
【试题来源】山东省聊城市2020-2021学年第一学期高二期中考试
【答案】(F,-4)
【分析】利用方程求出圆心和半径,结合圆上点的横纵坐标取值范围求出。参数的范围即可.
【解析】曲线C:x2+y2-2ax+4ay+5a2-16=0.即(x—a)~+(y+2a)~=16表示圆,
圆心是(a,-2a),半径为尸=4.故圆上任一点(x,y)满足
a-4<x<a4+,2a4,因为任一点(x,y)在第二象限内,所以a+4<0
且一%/一4>0,解得。<-4.故答案为(F,-4).
2.过三点41,3),5(4,2),C(l,-7)的圆标准方程为.
【试题来源】河北省保定市第二中学2020-2021学年高二上学期第三次月考
【答案】(x—l『+(y+2)2=25
【解析】设圆的方程为丁+丁+公+纱+/=o,因为圆过点A(l,3),3(4,2),C(l,-7),
10+d+3e+f=0w=一2
所以,20+4d+2e+/=0,解得<e=4,所以圆的方程为V+y2-2x+4y—20=0,
50+d-7e+/=0=-20
所以圆标准方程为(%一1)2+(^+2)2=25,故答案为(%-1)2+(}/+2)2=25.
3.已知点A(3,0),8(0,4),点尸在圆/+y2=i上运动,则|/%『+上02的最小值为
【试题来源】四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】17
【解析】设尸(羽》),则|PAF+|pB|2=(x-3)2+y2+x2+(y—4)2
/3V25
=2x%——I+(y-2)~——+25,
2
若求(|PA『+\PB\)mn,即求p(x,y)与(1,2卜疆的平方的最小值,
…=,|.oj+(2-O)2-l=(|一1)《
所以(|PAF+|P8F)““n=2x[;-彳]+25=17.故答案为17.
4.己知圆心C在直线x+2yT=0上,且该圆经过(3,0)和(1,一2)两点,则圆C的标准方
程为.
【试题来源】山西省晋中市昔阳县中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】(X-1)2+丁=4
【分析】设出圆的标准方程,利用圆心C在直线x+2y-l=0上,且该圆经过(3,0)和
(1,一2)两点,列方程组求解即可.
【解析】设圆C的标准方程为3-“>+(y-6)2=,,
因为心C在直线x+2y-l=0上,且该圆经过(3,0)和(1,—2)两点,
。+2。-1=0a=1
所以《(3—a>+(0—力2=/,解得/=(),
(1-6Z)2+(-2-Z?)2=r2[r=2
所以圆C的标准方程为(x—+V=4.故答案为(%—1尸+V=4.
【名师点睛】求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(x,y),根据题意列出
关于x,N的方程即可;②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径,写出方程:③待定系数法,
可以根据题意设出圆的标
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