中考数学复习锐角三角函数应用专题练习

精品文档第2页/共2页精品文档推荐中考数学复习锐角三角函数应用专题练习

中考数学复习锐角三角函数应用专题练习

1．如图28-2-2-1，某小岛受到了污染，污染范围能够大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O的切线BD（点D为切点）上挑选相距300米的B、C两点，分不测得∠ABD=30o，∠ACD=60o，则直径AD=_______米．（结果精确到1米）（参考数23

据：≈1.414，≈1.732）

2．（2018吉林长春九台一模）如图28-2-2-2，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67o，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂脚为点E.DE=15cm，AD=14cm.求半径OA的长．（精确到0.1cm）(参考数据：sin67o≈0.92，cos67o≈0.39,tan67o≈2.36)

3．（2018重庆涪陵模拟）如图28-2-2-3，在小山的东侧A点有一具热气球，由于受风的妨碍，以30米/分钟的速度沿与地面成75o角的方向飞翔．25分钟后到达C处，此刻热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30o，则小山东西两侧A，B两点间的距离为()

2266

A.750m

B.375m

C.375m

D.750m

4．（2018湖南邵阳二模）如图28-2-2-4所示，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分不为60o和45o，则隧道AB的长为______．（参考数据：3

=1.73）

5．（2017吉林中考）如图28-2-2-5，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分不为34o，45o，其中点O，A，B在同一条直线上，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1km）(参考数据：sin34o=0.56，cos34o=0.83,tan34o=0.67)

6．（2017广西南宁中考）如图28-2-2-6，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45o方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时刻后，到达位于灯塔p的北偏东30o方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为()

A.60nmile

B.60nmile

C.30nmile

D.30nmile

32327．（2018天津西青一模）如图28-2-2-7，C地在A地的正东方向上，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67o方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30o方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：sin67o≈，1312cos67o≈，tan67o≈，≈1.73）1355123

8．如图28-2-2-8，修筑抽水站时，沿着坡度为i=1：的歪坡铺设水管，若测3得水管A处铅直高度为8m．则所铺设水管AC的长度为()

A.8m

B.12m

C.14m

D.16m

9．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝举行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图28-2-2-9所示．已知AE=4米，∠EAC=130o，求水坝原来的

高度BC.(参考数据：sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.2)

2

10.如图28-2-2-10，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的事情，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此刻露在水面上的鱼3

线B′C′为3m．则鱼竿转过的角度是()

A.60o

B.45o

C.15o

D.90o

11.漂亮的黄河犹如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一，数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分不对北岸的一观景亭D举行了测量．如图28-2-2-11，测得∠DAC=45o，∠DBC=65o．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米．(结果精确到1米，参考数据：sin65o≈0.91，cos65o≈0.42,tan65o≈2.14)

12．（2018四川绵阳游仙二模）某数学兴趣小组同学举行测量大树CD高度的综合实践活动，如图28-2-2-12，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45o，然后沿在同一剖面的歪坡AB行走13m至坡顶B处，然后再沿水平

方向行走6米至大树足底点D处，歪面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，这么大树CD的高度为()

A.18m

B.13m

C.12m

D.5m

13．（2018重庆模拟）如图28-2-2-13，一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40o(∠DCE=40o)，现将堤坝迎水面改为AB，坡度为1:3，其中水平宽度加宽BD为4m，AC为15.2m．则新的迎水面AB的长约为(参考数据：sin

10

40o≈0.64.cos40o≈0.77.tan40o≈0.84．≈3.16)()

A.31.2m

B.26.6m

C.25.2m

D.24.2m

14．如图28-2-2-14，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70o方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50o方向匀速航行．1小时后到达码头B处，此刻，观测灯塔C位于北偏西25o方向上，则灯塔C与码头B的距离是()

2366

A.10海里

B.10海里

C.10海里

D.20海里

15．如图28-2-2-15，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB.为了测量雕塑的高度，小红在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30o，底部点B的俯角为45o．小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60o．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度约为_______m（结果精确到O.1m，3

参考数据：≈1.73）

16．（2018四川绵阳江油一模）如图28-2-2-16所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45o，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎3

坡度i=1：，则大楼AB的高度约为______米．（精确到0.1米，参考数据：236

≈1.41，≈1.73，≈2.45）

17．某货站用传送带传送物资，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡

3

角为45o的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC(如图28-2-2-17所示)．已知原传送带AB的长是4米，这么新传送带AC的长是_________

2

米．

18．（2018广东深圳南实集团一模）河堤横断面如图28-2-2-18所示，堤高

3

BC=6米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是()

333

A.12米

B.4米

C.5米

D.6米

19．如图28-2-2-19，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30o的海底C处有一黑匣子发出信号，接着在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60o的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为()

A.2000米

B.4000米

C.2000米

D.(2000+500)米

33

20．（2018广东梅州五华期末．）如图28-2-2-20，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建造工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为_______．

21．图28-2-2-21是小红家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小红在自个儿所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小红家所住楼AB的高度是_______米．

22．校车安全是最近几年社会关注的重大咨询题，安全隐患要紧是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验：如图28-2-2-22，先在公路边上选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30o,∠CBD=60o.

(1)求AB的长（结果保留根号）；

(2)已知本路段对校车限速为45千米／时，若测得某辆校车从A到B用时2

32

秒，则这辆校车是否超速？讲明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）

23．（2018吉林长春中考，7，★☆☆）如图28-2-2-23，某地修筑高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地

之间的距离，一架直升飞机从A地动身，垂直上升800米到达C处，在C处观看B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为()

A.800sinα米

B.800tanα米

C.米

D.米αsin800α

tan80024．（2018湖北宜昌中考，14，★☆☆）如图28-2-2-24，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，能够在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35o，则小河宽PA等于()

A.100sin35o米

B.100sin55o米

C.100tan35o米

D.100tan55o米

25．（2018山东枣庄中考，14．★☆☆）如图28-2-2-25，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾歪角为31o，AB的长约为12米，则大厅两层之间的距离BC为_______米．（结果精确到0.1米）(参考数据：sin31o=0.515，cos31o=0.857，tan31o=0.601)

26．（2018山东济宁中考．14，★☆☆）如图28-2-2-26，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60o的方向上，从B站测得船C在北偏东30o的方向上，则船C到

海岸线l的距离是_______km.

27．（2018甘肃白银中考，22，★★☆）随着中国经济的快速进展以及科技水平的飞快提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图28-2-2-27，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，能够缩短从A地到B地的路程，已知：∠CAB=30o，∠CBA=45o，AC=640千米，求隧道打通后与打通前

32相比，从A地到B地的路程将约缩短多少千米．（参考数据：≈1.7，

≈1.4）

28．某校兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图28-2-2-28，无人飞机从A处沿水平方向飞翔至B处需8秒，在地面C处同一方向分不测得A处的仰角为750，B处仰角为30o．已知无人飞机的飞翔速度为4米／秒，求这架无人飞机的飞翔高度．（结果保留根号）

29．如图28-2-2-29①②，图28-2-2-29①是一具小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将那个游戏抽象为数学

咨询题，如图28-2-2-29②，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩

与铁环相切，切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=，若5

3人站立点C与点A的水平距离AC等于55cm，则铁环钩MF的长度为()

A.46cm

B.48cm

C.50cm

D.52cm

30．（2018上海徐汇一模）图28-2-2-30是将一正方体物资沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6m，歪坡AB的坡度为1：2