第6课时 整式方程与分式方程

第6时:整方与式程【习求课标要求主要内容

知道

理解

掌握

运用整式方程概念

√含字母系数的一元方程的解法

√高

高次方程的概念

√次

二项方程的解法

√方程

双二次方程的解法用因式分解法解高项方程

√√分式方程概念

√分式方程

增根

增根的概念验根方法

√

√可化为一元整式方程的的解法

√【学点难：重点：、殊高次方程的解法2、简单分式方程的解法。难点：1、对分式方程可能产生根的理解。2、字母系数的整式方程中，字母取值范围对根的分类讨论。【学程1、含字母系数的一元方程例1解下列关于

的方程⑴

x(a

⑵

2

b解：整理：

(x

∵

∴

0∴

4a∴当时原方程的根是

4a⑵整理：

x

∵

b

∴

b

∴

∴当

(b

时，原方程的根是

，

考说：含字母系数的整式方程它的一般解法与一元一次、二次方程解法步骤相同，关键是①在方程两边同除以含字母系数的代数式时要注意它的值不等于0对

字母系数的代数式开平方时值不小于0题目中对字母没给出范围，则应进行分类讨论，如第一小题中，没有“

a

”的条件，则当解到，(ax

时，应分类讨论,即当a

时，方程为x

。所以，方程无解；当

，解得

，第⑵中，若没有“

”的条件，当解到(x

2

时讨当b时得0x

方程无解当b时∴

2

方程无实根；当

时，

0

∴

2

∴x

。如果不注意对字母系数的取值范围加以讨论就容易出错。同题：1-1如果关于x的程(m

无解，那么应满___________。1-2：解关于

的方程

a((a0)2、高次方程例2解下列二项方程:⑴

3x448

⑵

(x5解：⑴原方程变形为：

x

4

∴

⑵原方程变形为：

5

x∴原方程解为

考说：对于一元

n(

次的二项方程，在目前计算器暂时不能进考场的规定下，我们更多的应掌握解

n

(ab

的方法，即当变形为

n

时，进行分类讨论Ⅰ）当n是数时，方程有且只有一个实数Ⅱ）当是偶数时若方有两个实数解若ab方程无实数解对于第⑵题中，形如

()(ab

的方程可将“

x

”看作新元，这是解方程中常用的“换元”思想，也是我们要掌握的。同题：2-1：写出一个关于

的二项方程___________________2-2：解方程

(x

4

例3解下列方程：⑴

4x2⑵x3x2

解：设：

x

2

y

则

x

4

y

2

原方程变为y

2

y

解得

，当

y

时，

∴

当

y，x

2

无实数根∴原方程的根为

，x2⑵把方程左边分解因式为：x(∴原方程的解为

x

，

x

，

x3考说：本题的两个方程都是特殊的高次方，基本思想方法是“降次”化归为一次或二次方程，第⑴题称为“双二次方程采用“换元法”降次，在这里要注意的是由于设的是

x

，所以当

y

是负数时，方程无实根。第⑵题是用因式分解法“降次注使方程右边为0否则左边的因式分解不起作用，也是易出错的地方⑵中有学生会两边同除

这将会失去一根，这也是解方程中常见的错误，要引起警惕。同题：3-1：解方程

3-2：解方程

3

x3、分式方程例4解下列方程：⑴

182⑵xxx解：⑴解法一：方程两边同乘以

(2整理：

3x

2

x

∴

1

，

x经检验，原方程的根是

1

，

x解法二：设

原方程变为关于

y

的方程

两边同乘以

，得：

2

y

∴

y2当

y

时，

1∴x当

y

时，

∴

x经检验，原方程根是

1

x⑵解：方程两边同乘以

(xx

整理得：2x

∴

x2

1经检验，x1

是增根，∴原方程解是x考说分”把分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法换法”是解分式方程的特殊方法这两种法的考查在历年中考题中必然会出现填空题”形式，有“选择题”形式，更多的在“解答题”中，以解分式方程形式出现，这是一个重要的考点，在解题时我们应该特别注意以下几点：1、在“去分母”时，⑴首先应正确地找出“最简公分母是项式时应先因式分解，如果找的公分母不是“最简么将增加计算难度，易发生错误。⑵在“去分母”时，不要漏乘方程中不含分母的项，以及对“符号”的正确处理，这些细节的失误往往是造成错误的原因。2、在用“换元法”解题时，⑴首先应看清方程中，哪些项的代数式是相同的，或者是成倒数关系的⑵其次通换元后解出的根是新元的根不是原方程的根，还应回代后才能求出原方程的根。3、无论用哪种方法，最后都不要忘记进行根的检验，因为去分母后，未知数的取值范围扩大了，就有可能产生使原分母为根，这就是“增根”产生的原因以我们必须将整式方程的根代入原分式方程中分母进行检验若分母值是0，则是增根，应舍去，若值为0则是原方程的根。同题：4-1：解方程

1y22y4-2：用换元法解方程

2

21xy44-3：解方程组：x【标练供堂习回作）1、下列关于

的方程中，有实数根的方程是（

）A、

B、

x2

C、

2

D、x

2、解方程

(2x

3

3、解方程

x4x364、解方程

3

5、解方程

4xx2

∴44∴经检验，原方程组解是2∴44∴经检验，原方程组解是x6、解方程27上市04年考题5）换元法方程

2

1可yx则原方x程变为关于y的式方程是_8上市年中试8）用换元解方程么原方程可化为______________

22xx22时可设y2xx2x

那9上市08年中试9）用换元法解分式方程

22

时，如果设x

，将原方程化为关于

的整式方程是______________10上海05年中试20）解方程：

xxx11上海07年中试18）解方程：

2

xx2x12上海08年中试20）解方程：【考案同源题选答:

6xxx：

1-2原方程整理

∵

a

∴

2-1：（唯一：

x

，

x

；3-1

x1

，

x2

，

x5

；：

x

，x

经验，

2

是增根∴方程解是

设

x

原方程变为

y

2

y∴y6，当y6时1

2

∴x

，

，当

时，

x

无实根，经检验，原方程解是

，x

；4-3：

11，x

B

∴原方程组变为

11A2A3AB

∴4xx83达标训练答案：、2、

x3x2，4、0，123

；5经检验，

是增根，∴原方程无解；6、设

2

y