-新教材高中数学午间半小时四十七练习含解析苏教版必修第二册

PAGEPAGE3午间半小时(四十七)(30分钟50分)一、单选题1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A．平均数B．中位数C．方差D．众数【解析】选C.由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．2．样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为()A．eq\r(\f(6,5))B．eq\f(6,5)C．2D．eq\r(2)【解析】选D.因为样本a，0，1，2，3的平均数为1，所以eq\f(a＋6,5)＝1，解得a＝－1.则样本的方差s2＝eq\f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故标准差为eq\r(2).3．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y，105，109，110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为()A．15B．16C．17D．18【解析】选D.由题意得，eq\f(x＋y＋105＋109＋110,5)＝108，①eq\f(（x－108）2＋（y－108）2＋9＋1＋4,5)＝35.2，②，由①②解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝99,y＝117))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝117,y＝99))，所以|x－y|＝18.4．某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：甲乙丙丁平均数59575957方差12121010根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛()A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】选D.100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选．5．设样本数据x1，x2，…，x5的平均数和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，5)，则y1，y2，…，y5的平均数和方差分别为()A．1，4B．1＋a，4＋aC．1＋a，4D．1，4＋a【解析】选C.由题得均值eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋y10,10)＝eq\f(（x1＋a）＋（x2＋a）＋…＋（x10＋a）,10)＝eq\f(（x1＋x2＋…＋x10）＋10a,10)＝eq\f(10＋10a,10)＝1＋a，方差＝eq\f(（y1－\x\to(y)）2＋（y2－\x\to(y)）2＋…＋（y10－\x\to(y)）2,10)＝eq\f([（x1＋a）－（1＋a）]2＋[（x2＋a）－（1＋a）]2＋…＋[（x10＋a）－（1＋a）]2,10)＝eq\f(（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x10－1）2,10)＝eq\f(40,10)＝4.二、多选题6．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是()班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数【解析】选ABC.甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，A正确；seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝191＞110＝seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B正确．甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误．7．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是()甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地【解析】选AD.对A，因为甲地中位数为2，极差为5，故最大值不会大于2＋5＝7.故A正确；对B，若乙地过去10日分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8则满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B错误；对C，若丙地过去10日分别为0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，则满足总体平均数为1，总体方差大于0,但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C错误；对D，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过7人，则方差大于eq\f(1,10)×(8－2)2＝3.6>3.与题设矛盾，故连续10天，每天新增疑似病例不超过7人．故D正确．三、填空题8．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝________________，这五个数的标准差是______________．【解析】由eq\f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝3得a＝5；由s2＝eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝eq\r(2).答案：5eq\r(2)9．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________________(从小到大排列).【解析】不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数．由条件知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2,\f(x2＋x3,2)＝2))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＋x3＋x4＝8,x2＋x3＝4))，又x1，x2，x3，x4为正整数，所以x1＝x2＝x3＝x