-新教材高中数学午间半小时十四练习含解析苏教版必修第二册

PAGEPAGE3午间半小时(十四)(30分钟50分)一、选择题1．已知tan(α＋β)＝eq\f(3,5)，tanβ＝eq\f(1,3)，则tanα＝()A．eq\f(2,9) B．eq\f(1,3) C．eq\f(7,9) D．eq\f(7,6)【解析】选A.因为tan(α＋β)＝eq\f(3,5)，tanβ＝eq\f(1,3)，所以tanα＝tan[(α＋β)－β]＝eq\f(tan（α＋β）－tanβ,1＋tan（α＋β）tanβ)＝eq\f(\f(3,5)－\f(1,3),1＋\f(3,5)×\f(1,3))＝eq\f(2,9).2．已知θ为第二象限角，且sinθ＝eq\f(12,13)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝()A．eq\f(7,17) B．eq\f(17,7) C．－eq\f(7,17) D．－eq\f(17,7)【解析】选C.由θ为第二象限角而且sinθ＝eq\f(12,13)，得cosθ＝－eq\r(1－sin2θ)＝－eq\f(5,13)，tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(12,5)，所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(tanθ＋tan\f(π,4),1－tanθtan\f(π,4))＝－eq\f(7,17).3．已知sinα＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tan(π－β)＝eq\f(1,2)，则tan(α－β)的值为()A．－eq\f(2,11) B．eq\f(2,11) C．eq\f(11,2) D．－eq\f(11,2)【解析】选A.因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(3,5)，所以cosα＝－eq\f(4,5)，tanα＝－eq\f(3,4)，又tanβ＝－eq\f(1,2)，所以tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanα·tanβ)＝eq\f(－\f(3,4)＋\f(1,2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝－eq\f(2,11).4．已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝2，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))＝－3，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(π,6)))＝()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】选A.因为taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝2，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))＝－3，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(π,6)))＝taneq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))))＝eq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6))),1＋tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6))))＝eq\f(－3－2,1－3×2)＝1.5．(多选题)已知cosα＝－eq\f(4,5)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))可以取的值是()A．－eq\f(1,7) B．－7 C．eq\f(1,7) D．7【解析】选CD.因为cosα＝－eq\f(4,5)，所以sinα＝±eq\r(1－cos2α)＝±eq\f(3,5)，所以tanα＝±eq\f(3,4).当tanα＝eq\f(3,4)时，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝eq\f(1,7)；当tanα＝－eq\f(3,4)时，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝7.6．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝()A．－2－eq\r(3) B．－2＋eq\r(3)C．2－eq\r(3) D．2＋eq\r(3)【解析】选D.tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝eq\f(tan45°＋tan30°,1－tan45°tan30°)＝eq\f(1＋\f(\r(3),3),1－\f(\r(3),3))＝2＋eq\r(3).7．已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于()A．eq\f(π,8) B．eq\f(π,4) C．eq\f(3,8)π D．eq\f(π,2)【解析】选C.因为tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝eq\f(tan（α＋β）＋tan（α－β）,1－tan（α＋β）tan（α－β）)＝eq\f(3＋2,1－3×2)＝－1，所以2α＝－eq\f(π,4)＋kπ(k∈Z)，所以α＝－eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z).又因为α为锐角，所以α＝eq\f(π,2)－eq\f(π,8)＝eq\f(3π,8).二、填空题8．已知α，β为锐角，cosα＝eq\f(4,5)，tan(α－β)＝－eq\f(1,3)，则tanβ的值为________．【解析】因为α为锐角，cosα＝eq\f(4,5)，所以tanα＝eq\f(3,4).所以tanβ＝tan[α－(α－β)]＝eq\f(tanα－tan（α－β）,1＋tanαtan（α－β）)＝eq\f(\f(3,4)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))),1＋\f(3,4)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))))＝eq\f(13,9).答案：eq\f(13,9)9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AD在△ABC的外部，且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，则tan∠BAC＝________．【解析】因为AD⊥BC且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，所以tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(1,3)，tan