-新教材高中数学午间半小时二十六练习含解析苏教版必修第二册

PAGEPAGE3午间半小时(二十六)(30分钟50分)一、单选题1．下面多面体中，是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选D.这4个多面体均为棱柱．2．若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解析】选D.因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥．3．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，这些集合间的关系是()A．Q⊇N⊇M⊇PB．Q⊇M⊇N⊇PC．P⊇M⊇N⊇QD．P⊇N⊇M⊇Q【解析】选D.正方体是侧棱长等于底面边长的正四棱柱，正四棱柱的上、下两个底面都是正方形，其余各面都是矩形，因此正四棱柱一定是长方体，长方体的侧棱和上、下两底面垂直，因此长方体一定是直四棱柱，故P⊇N⊇M⊇Q.4．如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A．①③B．②④C．③④D．①②【解析】选C.可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．5．正三棱柱ABCA′B′C′的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2cm，则截面BCD的面积为()A．6cm2B．2eq\r(2)cm2C．8cm2D．2eq\r(3)cm2【解析】选C.如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥BC，DE⊥BC.因为AE＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)(cm)，所以DE＝eq\r(（2\r(3)）2＋22)＝4(cm)，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2).所以截面BCD的面积为8cm2.6．下列三种叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】选A.①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点．②不正确，因为侧棱延长后不交于一点．③不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台．二、多选题7．下面说法中，不正确的是()A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形【解析】选ACD.由棱台的结构特点可知，A，C，D不正确．8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()【解析】选ABC.只有D选项能折叠成一个正四棱柱，在选项A，B，C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．三、填空题9．已知正三棱锥的高是10cm，底面积是12eq\r(3)cm2，则它的侧棱长是________.【解析】如图，已知三棱锥高SO＝10cm，S正△ABC＝12eq\r(3)cm2.所以底面正三角形边长BC＝4eq\r(3)cm.又O为△ABC中心，所以OC＝eq\f(2,3)CD＝eq\f(2,3)·eq\f(\r(3),2)·4eq\r(3)＝4(cm).在Rt△SOC中，SC＝eq\r(SO2＋OC2)＝eq\r(102＋42)＝2eq\r(29)(cm).答案：2eq\r(29)cm10．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.【解析】将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段A