-新教材高中数学课时检测51分层抽样含解析湘教版必修第一册

PAGEPAGE4课时跟踪检测(五十一)分层抽样[A级基础巩固]1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样 B．抽签法C．随机数法 D．分层抽样解析：选D样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样．2．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A．40 B．30C．20 D．36解析：选A抽样比为eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×eq\f(1,9)＝40，故选A.3．一批灯泡400只，其中20W，40W，60W的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为()A．20，15，5 B．4，3，1C．16，12，4 D．8，6，2解析：选A40×eq\f(4,8)＝20，40×eq\f(3,8)＝15，40×eq\f(1,8)＝5.4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m∶3∶2.现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号的产品抽取了45件，则实数m＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C根据分层抽样的特点，得eq\f(m,m＋3＋2)＝eq\f(45,120)，解得m＝3.故选C.5．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()A．应该采用分层抽样法B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力解析：选ABD由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层抽样法．由于比例为eq\f(235,20×50＋30×45)＝eq\f(1,10)，因此高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是eq\f(1,10)，因此只有C不正确，故选A、B、D.6．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该学校中抽取一个容量为n的样本．已知高中生抽取70人，则n的值为________．解析：由题意，得eq\f(70,3500)＝eq\f(n,3500＋1500)，解得n＝100.答案：1007．用分层抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽样调查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品．若乙型号产品的总数为2100，则该批次产品的总数为________．解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为eq\f(80－50,80)＝eq\f(3,8)，所以该批次产品的总数为2100÷eq\f(3,8)＝5600.答案：56008．某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行统计．如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地的亩数为________，山地的亩数为________．解析：设所抽取的平地的亩数为x，则抽取的山地的亩数为2x＋1，∴x＋2x＋1＝10，得x＝3，∴这个橘子园的平地的亩数为120×eq\f(3,3＋7)＝36，山地的亩数为120－36＝84.答案：36849．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取eq\f(1,30)，采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？解：这种做法不妥当．原因：取样比例数eq\f(1,30)过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理．考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可取抽样比为eq\f(1,5).男生抽取40×eq\f(1,5)＝8(名)，女生抽取20×eq\f(1,5)＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本．10．为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？解：(1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33，∴eq\f(x,2000)＝0.33，解得x＝660.(2)C组样本个数是y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360×eq\f(500,2000)＝90.[B级综合运用]11．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按eq\f(1,100)的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为()A．8 B．11C．16 D．10解析：选A若设高一学生人数为x，则高三学生人数为2x，高二学生人数为x＋300，所以有x＋2x＋x＋300＝3500，解得x＝800.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800×eq\f(1,100)＝8.12．(多选)某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，下列说法正确的有()A．该抽样总体容量为30B．该抽样可能是简单随机抽样C．该抽样一定不是分层抽样D．本次抽样中每个人被抽到可能性都是eq\f(1,5)解析：选ABC对于A：总体容量为30，因此A正确；对于B：因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故B正确；对于C：总体中的每个个体没有明显差异，且该小组有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故C正确；D项显然错误．故选A、B、C.13．为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n)．(1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的eq\f(2,3)，求三所高校的教授的总人数．解：(1)因为0＜m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，所以B高校中抽取2人，A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，所以eq\f(1,m)＝eq\f(2,72)＝eq\f(3,n)，解得m＝36，n＝108.(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的eq\f(2,3)，所以eq\f(2,3)(m＋n)＝72，解得m＋n＝108，所以三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180.[C级拓展探究]14．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x