磁场-旋转动态圆

mv实用标准文案mv旋转动态圆全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板的方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为带电量+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔射磁场区域。不计重力不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域图正确的）Bq2.（2010·国理·T26）)．如下图15，在

x

a

区域内存在与xy平垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为.t=0时，一位于坐标原点的粒子源在xy平内发射出大量同种带电粒子子的初速度大小相同与y轴方向的夹角分布在～180°围内。已知沿y轴方向发射的子在

t

时刻刚好从磁场边界上(3a,a)

点离开磁场。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半R粒子的比荷m(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁所用的时间。【范答⑴初速度与y轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图16中弧所,其圆心为C.由题给条件可以得

图15∠OCP=

π

分此粒子飞出磁场所用的时间为t=0

T

分)式中粒子做圆周运动的周期设粒子运动速度的大小为v半径为R,几何关系可得精彩文档

2ｍ02ｍ0R

实用标准文案分由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m

v

分T

πRv

分解以上联立方程可得2=分m3Bt0

图17(2)依题意,一时刻仍在磁场内的粒子到O的距离相(2分，在t时刻仍在磁场中0的粒子应位于以点圆心、OP为径的弧MN,如图16所示.设此时位于、、三点的粒子的初速度分别为vvvpM由对称性可知与与OM.ON的角均π/3.设pMN

vMv.y轴向夹角分别为θN

、,由几何关系有MNθ

π=M3

分πθ=N3

分)对于所有此时仍在磁场中的粒其初速度与y轴方向所成的夹角应足ππ≤≤

分

图16(3)在磁场中飞行时间最长的粒子运动轨迹应与磁场右边界相切其迹如图17所示由几何关系可弧长OM等于长(1分)由对称性可知，弧长ＭＥ等于弧长ＯＰ

分)所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间ｔ=2t

分【答案】⑴

2，m3Btπ2⑵速度与y轴正方向的夹角范围是≤θ≤3⑶从粒子发射到全部离开所用时间为t0精彩文档

实用标准文案3.（新课全卷18）如图所示，在0a0y≤

a2

范围内有垂直于平面向外的匀强磁场磁感应强度大小为。坐标原点O处一个粒子源，在某时发射大量质量为m、电荷量为q的正电粒子，们的速度大小相同，速度方向均x平内，与y轴正方向的夹角分布在范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之，从发射粒到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1速度的大小）度方向与轴方向夹角的正弦。【路拨解答本题可按以下思路分：画出沿﹢y向以a/半径做圆周运动轨迹

增大半径将运动圆弧以O为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹

再将临界轨迹旋转

比较得到最长时间【范答（1设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运的轨道半径为，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得：m

，①（）由①解得：

mvqB

②（1）画出沿﹢y方向以a/2为径做匀速圆周运动轨迹如图①所示画出从坐标原点O沿与y轴正方向以半径（2<a）做匀速圆周运动且圆弧迹与磁场上边界相切时的临0界轨迹②，然后将临界轨迹②以为心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短所示不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。当

a2

时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，题意OCA。③（4分）2

t

4

，得：设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与轴正方向夹角为几关系可得：RiR精彩文档

a2

④（2分

实用标准文案Rsin

acos

⑤（2）

y又

i

⑥（1分）

①

②B由④⑤⑥式解得：

62

)a

⑦（2）

O

x由②⑦式得：

(2

6)2

⑧（2分）（2由④⑦式得：

610

⑨（2）【案）

(2

6)（2）sin2m10【题展巧有磁中分弧动题（1分析思路三步走：确定圆，画出轨迹；找何关系，定物理量；画态图，定临界状态。（2分析方法四优法几何对法：粒子的运动轨迹关于入射点和出射点的中垂线对称。动态放法度越大半径越大度方向不变的粒子圆心在垂直速度方向的直线上。旋转平法：定点离子源发射速度大小相等、方向不同的所有粒子的轨迹圆圆心在以入射点为圆心，半径/)的圆上，相当于将一个定圆入射点为圆心旋转。数学解法：写出轨迹圆和圆形边界的解析方程，应用物理和数学知识求解。本题巧妙地应用动态放缩法和旋转平移法能够很快得出带电粒子在磁场中运动时间最长的临界轨迹，问题也就迎刃而解了。练习：1分2012湖省八校第一次联考）如图所示，在正方形区域内充满方向垂直纸面向里的、磁

×

×感应强度为匀强磁场。在时，一位于ad边点粒子源在平内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大

×

×

×小相同，方向与边的夹角分布在～180°范围内。已知沿方向

××

××

××

××发射的粒子在

t

时刻刚好从磁场边界cd上的p点开磁场，粒

p子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L粒子重力不计，求：（1粒子的比荷q；（2假设粒子源发射的粒子在～范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数精彩文档

实用标准文案与粒子源发射的总粒子数之比；（3从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。解初速度沿方发射的粒子磁场中运动的轨迹如图，其园心为n，由几何关系有：onp

6

t

12

（2分粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得Bqvm(

22R，vTT

，（分）

得

qmBt

0

（2分

n(2)依题意，同一时刻仍在磁场中粒子到距离相等。在t时

P

c刻仍在磁场中的粒子应位于以o为心为半径的弧pw。（2分由图知

pow

6

（分此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5/6

（2分（3在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界相交分设此粒子运动轨迹对应的圆心角为

2

54

（2分

在磁场中运动的最长时间

t

2

T

arcsin

t

c所以从粒子发射到全部离开所用时间为

t

12

5arcsin)t4

0

。（2分练习：为电子源，它只在下图所示的纸面上°范围内发射速率相同、质量为、电荷量为e电子是一块足够大的竖直挡板，与S的平距离OS=L。挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求：要使S发的电子能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大？若电子发射的速度为eBL/m则挡板被击中的范围有多大？解