材料研究方法B 应用化学专业课程ppt 第1章 晶体结构

第1章晶体结构§1.1空间格子§1.2空间群§1.3等效点系§1.4原子坐标§1.5 面网与面网间距1CsCl§1.1

空间格子

从晶体结构中抽象出来，反映质点排列规律的三维几何点阵。

1、空间格子的要素：节点、行列、面网、平行六面体2平行六面体的描述：用a0，b0，c0，α、β、γ六个参数决定，即晶格常数或晶胞参数。3原始格子P(Primative)：结点分布在平行六面体的角顶，结点坐标为(0,0,0)：(对三方菱面体格子，符号为R(rhombehedral)实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞。Cs:(0,0,0)Cl:

(½,½,½)2、空间格子类型4ClNa5

面心格子F(Face-Centered)：结点分布在平行六面体的角顶和面心。结点坐标：(0,0,0)(½,½,0)(0,½,½)(½,0,½)实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞。Cl:(0,0,0)(½,½,0)(0,½,½)(½,0,½)Na:(½,½,½)(1,1,½)(½,1,1)(1,½,1)=(½,½,½)(0,0,½)(½,0,0)(0,½,0)6SnP7体心格子I(In-the-body)

：结点分布在平行六面体的角顶和体心结点坐标为(0,0,0)(½,½,½)

实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞。Sn:(0,0,0)(½,½,½)P:(0,0,0.428)(0.5,0.5,½+0.428)=(0,0,0.428)(0.5,0.5,-0.072)8底心格子：结点分布在平行六面体的角顶和某一对面的中心。左图为底心格子中的C心格子，(C-facecentered)结点坐标为(0,0,0)(½,½,0)底心格子还有A心和B心。9立方晶系

a0＝b0＝c0；α＝β＝γ＝90°四方晶系

a0＝b0≠c0；α＝β＝γ＝90°斜方晶系

a0≠b0≠c0；α＝β＝γ＝90°3、空间格子的形状(平行六面体的形状或晶胞常数特点)10六方晶系及三方晶系(四轴坐标系H)

a0＝b0≠c0；

α＝β＝90°，γ＝120°三方晶系(三轴坐标系(菱面体，R))

a0＝b0＝c0；

α＝β＝γ≠90°，60°，109°28＇16＂单斜晶系

a0≠b0≠c0；

α＝γ＝90°，β＞90°三斜晶系：a0≠b0≠c0；

α≠β≠γ≠90°11

每一个晶系都应该有四种类型的空间格子，共应有28种格子类型，但由于：1）有的格子类型不符合所在晶系的对称要求，2）有的格子类型可以转化成另一种类型，而总共只有14种空间格子，称之为14种布拉维空间格子(BravaisLattices)。

(A.Bravais1948年推导出来)4、14种布拉维格子1213§1.2空间群

空间群（spacegroup）是晶体内部结构中全部对称要素的组合，具体说是晶胞中全部对称要素的组合。晶体的宏观对称构成32种点群。晶体的空间格子类型+内部对称构成230种空间群。14

与点群不同，这些对称要素在晶胞中不交于一点，相同的对称要素也不止存在一个。同一方向可能存在多种对称要素。

最后的对称要素取最高的：

对称轴存在多个，取最高对称的一个；对称面(滑移面)存在多个，取最简单的一种。

151. 空间群的国际符号空间群的符号由两部分组成：格子类型+宏观和微观对称要素的组合，例如：Fd-3m。162.国际符号的书写原则：沿某方位，有对称要素就写出来，无就空着或写为‘1’。如果：①//某方位只有对称轴n，记作n；⊥某方位只有对称面m，记作m。②某方位有n+m⊥，记作n/m(2/m可简化为m)。17晶系国际符号国际符号方位三斜晶系Triclinic1-1单斜晶系Monoclinic2m2/mb斜方晶系Orthohombic222mmmmma,b,c四方晶系Tetragonal4424/m4mm4/mmm-4-42m(-42m,-4m2)c,a,a+b各晶系的国际符号方位：18晶系国际符号国际符号方位三方晶系Trigonal332

(321,312)-33m(3m1,31m)-3m(-3m1,-31m)c,a,2a+b六方晶系Hexagonal462(622)6/m6mm6/mmm-6-62m(-62m,-6m2)c，a，2a+b等轴晶系Cubic23m3-43m43m3mc，a+b+c，a+b19晶系点群空间群三斜晶系Triclinic111P1 2-12P-1单斜晶系Monoclinic323P2 4P21

5C24m6Pm 7Pc 8Cm 9Cc52/m10P2/m11P21/m12C2/m 13P2/c 14P21/c15C2/c斜方晶系Orthohombic622216P222 17P2221

18P2121219P212121

20C2221

21C222 22F22223I222 24I212121

7mm(mm2)25Pmm2

26Pmc21

27Pcc2

28Pma229Pca21

30

Pnc2

31Pmn21

32

Pba233

Pna21

34

Pnn2

35Cmm2

36

Cmc21

37

Ccc2

38

Amm2

39Abm2

40

Ama2

41

Aba2

42

Fmm2

43

Fdd2

44Imm245

Iba2

46

Ima28mmm47Pmmm

48Pnnn

49Pccm

50

Pban

51

Pmma

52

Pnna

53

Pmna

54

Pcca

55Pbam

56

Pccn

57

Pbcm

58

Pnnm

59

Pmmn

60

Pbcn

61

Pbca

62

Pnma

63

Cmcm

64

Cmca

65

Cmmm

66

Cccm67Cmma

68Ccca

69

Fmmm

70

Fddd

71

Immm

72Ibam

73

Ibca

74

Imma20晶系点群空间群四方晶系Tetragonal9475P4

76

P41

77

P42

78

P43

79

I4

80

I4110-481P-4

82

I-4114/m83P4/m

84

P42/m

85

P4/n

86

P42/n87I4/m

88

I41/a1242(422)89P422

90

P4212

91

P4122

92

P41212

93

P4222

94

P42212

95

P4322

96

P43212

97

I422

98I4122134mm99

P4mm

100

P4bm

101

P42cm

102P42nm

103

P4cc

104

P4nc

105

P42mc

106

P42bc

107

I4mm

108

I4cm

109

I41md

110

I41cd14-42m111

P-42m

112

P-42c

113

P-421m

114P-421c

115

P-4m2

116

P-4c2

117

P-4b2

118

P-4n2119

I-4m2

120

I-4c2121

I-42m

122

I-42d154/mmm123

P4/mmm

124P4/mcc

125

P4/nbm

126

P4/nnc

127

P4/mbm

128

P4/mnc

129

P4/nmm

130

P4/ncc

131

P42/mmc

132

P42/mcm

133

P42/nbc

134

P42/nnm135

P42/mbc

136

P42/mnm

137

P42/nmc

138

P42/ncm

139

I4/mmm

140

I4/mcm

141

I41/amd

142

I41/acd21晶系点群空间群三方晶系Rhombohedral163143

P3

144

P31

145

P32

146

R3

17-3147

P-3

148

R-31832149

P312

150

P321

151

P3112

152

P3121153

P3212

154

P3221

155

R32193m156

P3m1

157

P31m

158

P3c1

159

P31c

160

R3m

161

R3c20-3m162P-31m

163

P-31c

164

P-3m1

165

P-3c1

166

R-3m167

R-3c六方晶系Hexagonal216168

P6

169

P61

170

P65

171

P62

172

P64

173

P6322-6174

P-6236/m175

P6/m

176

P63/m2462(622)177

P622

178

P6122

179

P6522

180

P6222

181

P6422

182

P6322256mm183

P6mm

184

P6cc

185

P63cm

186

P63mc26-62m187

P-6m2

188

P-6c2

189

P-62m

190

P-62c276/mmm191

P6/mmm

192

P6/mcc

193

P63/mcm

194

P63/mmc22晶系点群空间群等轴晶系Cubic2823195

P23

196

F23

197

I23

198

P213

199I21329m3200

Pm-3

201

Pn-3

202

Fm-3

203

Fd-3

204

Im-3

205

Pa-3

206

Ia-33043（432）207P432

208

P4232

209

F432

210

F4132

211

I432

212

P4332

213

P4132

214

I413231-43m215

P-43m

216F-43m

217

I-43m

218P-43n

219

F-43c

220

I-43d32m3m221

Pm-3m

222

Pn-3n

223

Pm-3n

224Pn-3m

225

Fm-3m

226

Fm-3c

227

Fd-3m228Fd-3c

229

Im-3m

230

Ia-3d233.根据空间群符号应理解如下内容：(1)空间群格子类型有P、A、B、C、F、I、R。(2)对应的点群、晶系、主要方位的对称要素、晶胞的形状特征。方法：螺旋轴简化为对称轴、滑移面简化为对称面。例如：Pnna(52)P42nm(102)P-3m1(164)R-3m(166)P4132(213)如已知TiO2的几种晶相：金红石P42/mnm(136)锐钛矿I41/amd(141)板钛矿Pbca(61)24BaTiO3是一例很好的铁电材料，因含杂质的不同及加工方式的不同，可以形成如下不同的晶相，问那几种晶相可能具有铁电性？Pm3m(221)P4mm(99)P63/mmc(194)R3m(160)Amm2(38)254.空间群符号的转化Pman(53)Pmna(53)Pncm(53)Pbmn(53)Pnmb(53)Pcnm(53)CuCl2(H2O)2Pbmn(53)7.395，8.015，3.73

MacGillavry,C.H.&Bijvoet,J.M.(1936)Pmna(53)8.104(8)，3.757(4)，7.433(7)Engberg,A.(1970)26Pbmn(53)7.3958.0153.738.104(8)3.757(4)7.433(7)

Pncm（53）Pmna(53)3.747.408.10

abc27FeTiH1.73P12/m1(10)4.706(3)2.8347(9)4.697(4)90.96.93(2)90.FeTiH2P112/m(10)4.708(3)4.697(3)2.835(1)90.90.97.05(2)28§1.3等效点系晶胞范围内，一原始点经空间群中全部对称要素的作用所推导出的规则点系。一个原始点只能推导出一套等效点系。29

按原始点的位置从特殊(位于角顶、体心、晶胞面、晶棱、对称要素上)到一般，重复点数由少到多，给各套等效点系分别命名，命名方法：重复点数+英文字母(按字母表顺序)该命名称为等效点系的魏考夫(Wyckoff)符号。【注】每个空间群都有自己特定的wyckoff符号。特殊等效点系：原始点处于特殊位置一般等效点系：原始点处于一般位置30原始点等效点的坐标4a(0,0,0)(0,0,0)(½,½,0)(½,0,½)(0,½,½)4b(½,½,½)(½,½,½)(½,0,0)(0,½,0)(0,0,½)8c(¼,¼,¼)(¼,¼,¼)(¾,¼,¼)(¼,¾,¼)(¾,¾,¼)(¼,¼,¾)(¾,¼,¾)(¼,¾,¾)(¾,¾,¾)24d(¼,¼,0)(0¼¼)(0¾¾)(½¼¾)(½¾¼)(0¾¼)(0¾¼)(0¼¾)(½¾¼)(¼0¼)(¼½¾)(¾0¾)(¾½¼)(¼0¾)(¼½¼)(¾0¼)(¾½¾)(¼¼0)(¼¾½)(¾¼½)(¾¾0)(¾¼0)(¾¾½)(¼¾½)(¼¾0)24e(x00)(x00)(½+x½0)(x½½)(½+x0½)……共24个点…192l(x,y,z)(x,y,z)(x,½+y,½+z)(x+½,y,½+z)(½+x,½+y,z)……共192个点31对于面心格子，其内部分布的所有质点都应满足面心格子质点分布规律规律红球—面心分布蓝球呢？32公共点(0,0,0)+(½,½,0)+(½,0,½)+(0,½,½)+原始点等效点的坐标4a(0,0,0)(0,0,0)4b(½,½,½)(½,½,½)8c(¼,¼,¼)(¼,¼,¼)(¼,¼,¾)24d(¼,¼,0)(0¼¼)(0¾¼)(¼0¼)(¼0¾)(¼¼0)(¾¼0)24e(x00)(x,0,0)(-x,0,0)(0,x,0)(0,-x,0)(0,0,x)(0,0,-x)…192l(x,y,z)(x,y,z)等共48个点即面心格子中，所有质点的分布都符号面心分布的格式，面心分布的特征是：(0,0,0)+(½,½,0)+(½,0,½)+(0,½,½)+因此Fm-3m的等效点系分布表可以简化为：33NaCl的结构按空间群等效点系的方式描述如下：

S.G.Fm-3m(225)a=5.6400ǺNa:4a:000Cl:4b:1/2,1/2,1/234等效点系的特点1）每套等效点系有个魏考夫符号：a,b,c

……等。2）单位晶胞内，属于同一套等效点系的质点的数量叫做该套等效点系的重复点数。3）原始点所在位置的对称性即为该等效点系的对称性。4）单位晶胞内，每一套等效点系中的每个质点都有自己确定的结构坐标。35§1.4原子坐标实际描述原子坐标时，皆按空间群的等效点系来描述。例1：金红石的原子坐标(ICSD2008数据库中查阅得出的数据)Atom#OXSITExyzTi1+42a000O1-24f0.3057(7)0.3057(7)0元素符号编号化合价占位xyz坐标在空间群P42/mnm中，Ti占据2a位置，O占据4f位置。即单位晶胞中有2个Ti，4个O。36Ti：2a(000)(0,0,0)(0.5,0.5,0.5)O:4f(0.3057,0.3057,0)(0.3057,0.3057,0)(-0.3057,-0.3057,0)(0.1943,0.8057,0.5)(0.8057,0.1943,0.5)(-0.3057,-0.3057,0)=(0.6943,0.6943,0)37根据上述晶体结构数据绘出的单位晶胞原子分布38Atom#OXSITExyzC1+08a000含义为：在空间群Fd-3m(227)中,C占据8a等效点系，即单位晶胞有8个C。(000)(0,0,0)(0,0.5,0.5)(0.5,0,0.5)(0.5,0.5,0)(0.75,0.25,0.75)(0.75,0.75,1.25)(1.25,0.25,1.25)(1.25,0.75,0.75)(1.25,0.25,1.25)=(0.25,0.25,0.25)例2：金刚石39金刚石晶体结构：单位晶胞中的原子分布40定义：在晶体结构中分布在一个平面上的结点。如下图所示：§1.5面网与面网间距(1)面网及面网的表示41面网的表示：描述一组互相平行的、等间距的面网，用这一组面网中，最靠近原点、但又不通过原点的平面的米氏符号来表示，即该面在三个结晶轴截距的倒数。如右图所示的面，截距：11½倒数：112面网符号（112）即（112）代表互相平行、并且等间距的一组面网。42表示面网的通用符号为(hkl)。以下为几例特殊面网：

（010）（020）（030）4344(2)面网间距（distanceofnets）定义：

指一组面网之间的垂直距离。实际上，根据面网符号的定义可知：面网间距=面网(距离原点最近的平面)到原点之间的垂直距离。对于符号为(hkl)的面网，其面网间距记为dhkl。如对于（010），为d010。45

面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。如，很显然地，当α＝β＝＝90度时，

d010＝b；

d020＝b/2；

d030＝b/3。46

各晶系的晶胞参数有不同的规律，下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式。a）立方晶系

a=b=cb)四方晶系

a=b≠cc)斜方晶系

a≠b≠c47d）单斜晶系

a≠b≠c；β≠90e)三斜晶系

a≠b≠cα≠β≠γ≠90of)三方及六方晶系按六方指标化）

a=b≠cα=β=90o,γ=120o48(3)面网间距含义：①不同面网符号的面网间距有可能彼此相等。如立方晶系，根据公式可知：(100)、(010)、(001)、(-100)、(0-10)、(00-1)等相等；(110)、(101)、(011)、(-110)、(1-10)、(-101)、(10-1)、(0-11)、(01-1)等相等。49②每个不同的晶体含有无数组面网间距不等的面网。对于实际的晶体结构：a)最大面网间距不超过晶胞的