福建省莆田八年级下册期中数学试卷及答案

福建省莆田八级（下期中数学试卷一选题1．下列式子中，属于最简二次式的是（）A．B．C．D．2．下面各组数是三角形的三边长，则能构成直角三角形的是（）A，2，3B，80，100．4，5D．5，6，73．如果梯子的底端离建筑物5米，米长梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C米D．154．使代数式

有意义的x的值范围是（）A＜3B．xC≤3D．x≥35．如图，在▱ABCD中AD=6，AB=4，DE分∠ADCBC于，则BE的是（）AB．3C．4D．56．如图，在矩形中对角线AC=8cm，，AB的为（）A．cmB．2cmC．cmD．4cm7．如图，ABCD的角线AC与BD交于点O，AB，若AB=4，BD的是（）AB．9C．10D．118．如图，一只蚂蚁从长、宽都，高是6的方体纸箱的点纸箱爬到点那么它所行最短路线的长是（）

AB．10C．．二填题9．在△ABC中BC=6、F分是AB的中点，则EF=．10．菱形的两条对角线分别是6cm，则这个菱形的面积是cm．11．比较大小：

．（填“＞”、”、“＜”．12．化简

=．13．写出“两组对边分别相等的边形是平行四边形”的逆命题．14．+|b，=．15．平行四边形ABCD的长20cm对角线AC、BD相于点O，eq\o\ac(△,若)的长eq\o\ac(△,比)AOB的周大2cm，CD=cm．16．如图，边长为2菱形中，∠DAB=60°，连接对角线AC，AC为边作第二个菱形ACC，使∠D；接AC，以AC边作第三个菱形ACD，DAC=60°；…，按此规律所的第6个形的边长为．三解题共题，86分）17．计算（1）

﹣（

﹣

）（2）

+a

﹣4+

．

18．先化简，再求值：÷（x+1），其中x=﹣2．19．如图的角线ACBD有相于点O，且E分别是OA、OD、的中点．证：四边形EFGH是行四边形．20．如图，▱ABCD、F分别AD、BC，且EF∥AB．证EF=CD．21．如图，在四边形ABCD中已知，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．22方纸片ABCD沿EF折后D与B合C落在点C′的位置上，AE=1．（1）求∠、的数；（2）求长方形纸片ABCD的积．23．如图，在中，AB=BC、E、F别是BC、AC边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是形（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的长．

24．如图，△ABC中点O是边AC上个动点，过O直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于E，交∠ACB的角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的；（3）当点在AC上运动到什位置时，四边形AECF矩形？并说明理由．25．某研究性学习小组在探究矩的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC的对角线的交点O旋（②③中的MN分别直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1该学习小组成员意外的发现图三角板一直角边与重合BN=CD+CN在③（角板一边与OC重），CN=BN+CD，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明由．（2）试探究图②中BN、CN、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改边为1的方形ABCD直角三角板的直角顶点绕O点转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M，接写出BN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（需要证明）

学年福省田年（）中数试参答与题析一选题1．下列式子中，属于最简二次式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行直地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解A、

=3，故A错；B、

是最简二次根式，故B正确C、D、

=2=

，不是最简二次根式，故C错；，不是最简二次根式，故D错误故选：．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方因数或因式．2．下面各组数是三角形的三边长，则能构成直角三角形的是（）A，2，3B，80，100．4，5D．5，6，7【考点】勾股数．【分析欲证是否为直角三角形这里给出三边的长只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解A+2≠3，故能构成直角三角形；B、60+80=100，能构成直角角形；C+5≠6，故不能构成直角角形；D

+6

≠7

，不能构成直角三角形．故选B．【点评题查勾股定理的逆理的应用断三角形是否为直角三角形知角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a

+b=c

，么这个三角形是直角三角形．

3．如果梯子的底端离建筑物5米，米长梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C米D．15【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=13，米，根据勾股定理故选A．

==12米．【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4．使代数式

有意义的x的值范围是（）A＜3B．xC≤3D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义时，被开方数为非负数，列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得3﹣x≥0，解得．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．如图，在ABCD中AD=6，AB=4，DE分∠ADCBC于，则BE的是（）AB．3C．4D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是行边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∠ADE=∠DEC，又DE平∠ADC，得CDE=∠DEC根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4∥BC，∴∠DEC，∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE，∴∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：．【点评此考查了平行四边形的性质角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当有平线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．6．如图，在矩形中对角线AC=8cm，，AB的为（）A．cmB．2cmC．cmD．4cm【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，根据邻角互补求出∠AOB的数然后得到△是边三角形，根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AC=4cm∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°，∴△AOB是边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出是等边三角形是解题关键．7．如图，ABCD的角线AC与BD交于点O，AB，若AB=4，BD的是（）AB．9C．10D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的，进而可求出BD的长【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与相交于点O∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．如图，一只蚂蚁从长、宽都，高是6的方体纸箱的点纸箱爬到点那么它所行最短路线的长是（）AB．10C．．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】数形结合．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求AB的，最短者即为所求．【解答】解：如图（），AB=

=

；如图（）故选B．

=

=10．【点评此考查了立体图形的侧面展开图利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键两之间线段最短是解题的依据．二填题

9．在△ABC中BC=6、F分是AB的中点，则EF=．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【解答】解：∵E分是AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为：．【点评】此题考查了三角形的中位线定理的数量关系，熟练掌握定理是解题的关键．10．菱形的两条对角线分别是6cm，则这个菱形的面积是24cm．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是和，∴这个菱形的面积是：（cm）故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．11．比较大小：＜．填“＞”、“=、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把

进行整理，再与

进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵

=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．12．化简=．【考点】分母有理化．

【分析】把分子分母同时乘以（【解答】解：原=

﹣1）即可．=．故答案为：．【点评】本题考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与分母组成平方差公式．13出两组对边分别相等的边形是平行四边形”的逆命题“行四边形是两组对边分别等的四边形”．【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答解“组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是平四边形是两组对分别相等的四边形”．故答案为：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．【点评此主要考查了互逆命题的知识两个命题中如第一个命题的条件是第二个命题的结论而一个命题的结论又是第二个命题的条件么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题为另一个命题的逆命题．14．+|b，=2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a，b﹣4=0，解得，a=1，b=4，则=2，故答案为：．【点评本考查的是非负数的性质和算术平方根的概念握当几个非负数相加和为0时则中的每一项都必须等于0是解的关键．15．平行四边形ABCD的长20cm对角线AC、BD相于点O，eq\o\ac(△,若)的长eq\o\ac(△,比)AOB的周大2cm，CD=4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由eq\o\ac(△,于)BOC的长eq\o\ac(△,比)的周长大2cm，则BC比AB长7cm所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的．【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm

∴AB+BC=10cm；又△BOC的长比△的长，∴BC，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：．【点评此题主要考查平行四边的性质行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线相平分．16．如图，边长为2菱形中，∠DAB=60°，连接对角线AC，AC为边作第二个菱形ACC，使∠D；接AC，以AC边作第三个菱形ACD，DAC=60°；…，按此规律所的第6个形的边长为18．【考点】菱形的性质．【专题】规律型．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC，AC的，从而可发现规律，根据规律不难求得第6个形的边长．【解答】解：连接，∵四边形ABCD是形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是边三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1，

∴AM=∴AC=2AM=2

=，

，同理可得AC=故答案为：

AC=6=．

AC=6，AC=AC=18=AC=18．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键能根据求出的结果得出规律．三解题共题，86分）17．（2016春•莆田校级期中）算（1）

﹣（

﹣

）（2）

+a

﹣4+

．【考点】二次根式的加减法．【分析】）先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而并同类二次根式进而得出答案．【解答】解：）

﹣（

﹣）=2=2=

﹣（3﹣；

﹣×4

）（2）

+a

﹣4

+=2a+a=（3a）

﹣2．

+【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18．先化简，再求值：÷（x+1），其中x=﹣2．

【考点】分式的化简求值．【分析将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算理再利用平方差公式分因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果即可得到原式的值．【解答】解：

÷（x+1﹣

）====当x=原式=

÷[÷×﹣2时=．

﹣]【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，将多项式分解因式后再约分．19．如图，ABCD的角线ACBD有相于点O，且E分别是OA、OD、的中点．证：四边形EFGH是行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由中点的定义得出OE=OG，OF=OH，即可证四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F、G、H分别OA、OB、OC、OD的中点，∴OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是行四边形．

【点评本考查了平行四边形的判定与性质熟记平行四边形的对角线互相平分对角线互相分的四边形是平行四边形是解决问题的关键．20．如图，ABCD、F分别AD、BC，且EF∥AB．证EF=CD．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD∥BC再判定四边形ABFE是平行四边形，进而得AB=EF，利用等量代换可得．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AE∥FB，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是行四边形，∴AB=EF，∴EF=CD．【点评此主要考查了平行四边形的判定和性质键是掌握平行四边形对边相等两组对边别平行的四边形是平行四边形．21．如图，在四边形ABCD中已知，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接，据勾股定理求出AC根据勾股定理的逆定理求eq\o\ac(△,出)ACD是角三角形，分别求出△ABC和△的积，即得出答案．【解答】解：连结，在△ABC中∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC==5，S=AB•BC=×3×4=6，在△ACD中∵AD=13，AC=5，CD=12，∴CD+AC=AD，∴△ACD是角三角形，∴SAC•CD=×5×12=30．eq\o\ac(△,=)∴四边形ABCD的积=6+30=36eq\o\ac(△,S)【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积意果个三角形的两边的平方和等于第三边的平方么这个三角形是直角三角形22方纸片ABCD沿EF折后D与B合C落在点C′的位置上，AE=1．（1）求∠、的数；（2）求长方形纸片ABCD的积．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】）据AD∥BC，∠1与2内错角，因而就可以求得2，根据图形的折叠的定义可以得到∠∠2，进而可以求3的度；（2）已知AE=1，在eq\o\ac(△,Rt)ABE中根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．【解答】解：）∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△中由（1）∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB==；∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴长方形纸片的积S为AB•AD=×3=3．【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的键是注意数形结合思想的应用．23．如图，在中，AB=BC、E、F别是BC、AC边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是形（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的长．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析（1）根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边B是行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB长也就求出了菱形的边长BF长，那么菱形BDEF的长也就求出了．【解答】）明：∵D、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF，∴四边形BDEF是行四边形，

又∵DE=AB，EF=BC，AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm【点评】本题的关键是判断四边形BDEF菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．24．如图，△ABC中点O是边AC上个动点，过O直线MN∥BC设MN交∠ACB的分线于E，交∠ACB的角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的；（3）当点在AC上运动到什位置时，四边形AECF矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题．【分析】）据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=∠2，∠3=∠4，而得出答案；（2）根据已知得出∠∠4=∠5+∠6=90°进而利用勾股定理求出EF的长即可得出CO的；（3）根据平行四边形的判定以矩形的判定得出即可．【解答】）明：∵MN交的平分线于点，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠6∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，

∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上动AC点时，四边形AECF是矩形．证明：当为AC的点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形是形．【点评此主要考查了矩形的判定平四边形的判定和直角三角形的判定等知识根据已知出∠ECF=90°是解题关键．25．某研究性学习小组在探究矩的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC的对角线的交点O旋（②③中的MN分别直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1该学习小组成员意外的发现图三角板一直角边与重合BN

=CD

+CN

在③（三角板一边与OC重），CN=BN+CD，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明由．（2）试探究图②中BN、