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PAGEPAGE2无理数指数幂[A级基础巩固]1.设aeq\s\up6(\f(1,2))-aeq\s\up12(-\f(1,2))=m,则eq\f(a2+1,a)等于()A.m2-2 B.2-m2C.m2+2 D.m2解析:选C将aeq\s\up6(\f(1,2))-aeq\s\up12(-\f(1,2))=m两边平方,得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,2))-aeq\s\up12(-\f(1,2))))eq\s\up12(2)=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+eq\f(1,a)=m2+2,所以eq\f(a2+1,a)=m2+2.2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\r(6,a9))))eq\s\up12(4)等于()A.a16 B.a8C.a4 D.a2解析:选Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\r(6,a9))))eq\s\up12(4)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,a\s\up6(\f(9,6)))))eq\s\up12(4)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,a\s\up6(\f(3,2)))))eq\s\up12(4)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,2))))eq\s\up12(4)=a2.3.若a+b=meq\s\up6(\f(1,3)),ab=eq\f(1,6)meq\s\up6(\f(2,3))(m>0),则a3+b3=()A.0 B.eq\f(m,2)C.-eq\f(m,2) D.eq\f(3m,2)解析:选Ba3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=meq\s\up6(\f(1,3))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\s\up6(\f(2,3))-\f(1,2)m\s\up6(\f(2,3))))=eq\f(1,2)m.4.已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x·2x+a-1,若f(-1)=eq\f(3,4),则a等于()A.-3 B.-2C.-1 D.0解析:选A∵f(-1)=eq\f(3,4),∴f(1)=-f(-1)=-eq\f(3,4),即21+a-1=-eq\f(3,4),即1+a=-2,得a=-3.5.若a>0,b>0,则化简eq\r(\f(b3,a)\r(\f(a2,b6)))的结果为________.解析:eq\r(\f(b3,a)\r(\f(a2,b6)))=eq\r(\f(b3,a)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b6)))\s\up6(\f(1,2)))=eq\r(\f(b3a,ab3))=1.答案:16.若10x=3eq\s\up12(-\f(1,8)),10y=eq\r(4,27),则102x-y=________.解析:102x-y=(10x)2÷10y=(3eq\s\up12(-\f(1,8)))2÷eq\r(4,27)=3-eq\f(1,4)÷3eq\s\up6(\f(3,4))=eq\f(1,3).答案:eq\f(1,3)7.已知x+y=12,xy=9,且x<y,求eq\f(x\s\up6(\f(1,2))-y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))+y\s\up6(\f(1,2)))的值.解:∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.∵x<y,∴x-y=-6eq\r(3).∴eq\f(x\s\up6(\f(1,2))-y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))+y\s\up6(\f(1,2)))=eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))-y\s\up6(\f(1,2))))\s\up12(2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))+y\s\up6(\f(1,2))))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))-y\s\up6(\f(1,2)))))=eq\f((x+y)-2(xy)\s\up6(\f(1,2)),x-y)=eq\f(12-2×9\s\up6(\f(1,2)),-6\r(3))=-eq\f(\r(3),3).8.已知2a·3b=2c·3d=6,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)·(c-1).证明:∵2a·3b=6,∴2a-1·3b-1=1.∴(2a-1·3b-1)d-1=1,即2(a-1)(d-1)·3(b-1)(d-1)=1.①又∵2c·3d=6,∴2c-1·3d-1=1.∴(2c-1·3d-1)b-1=1,即2(c-1)(b-1)·3(d-1)(b-1)=1.②由①②知2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1),∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).[B级综合运用]9.已知a2m+n=2-2,am-n=28(a>0,且a≠1),则a4m+n的值为________.解析:因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2m+n=2-2,①,am-n=28,②))所以①×②得a3m=26,所以am=22.将am=22代入②,得22·a-n=28,所以an=2-6,所以a4m+n=a4m·an=(am)4·an=(22)4×2-6=22=4.答案:410.已知a>1,h>0,对任意的实数u,求证au+h-au+2h<au-au+h.证明:∵au+h,au+2h,au,都是正数,且a>1,故eq\f(a
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