-新教材高中数学课时检测23无理数指数幂含解析湘教版必修第一册

PAGEPAGE2无理数指数幂[A级基础巩固]1．设aeq\s\up6(\f(1,2))－aeq\s\up12(－\f(1,2))＝m，则eq\f(a2＋1,a)等于()A．m2－2 B．2－m2C．m2＋2 D．m2解析：选C将aeq\s\up6(\f(1,2))－aeq\s\up12(－\f(1,2))＝m两边平方，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,2))－aeq\s\up12(－\f(1,2))))eq\s\up12(2)＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋eq\f(1,a)＝m2＋2，所以eq\f(a2＋1,a)＝m2＋2.2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\r(6,a9))))eq\s\up12(4)等于()A．a16 B．a8C．a4 D．a2解析：选Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\r(6,a9))))eq\s\up12(4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,a\s\up6(\f(9,6)))))eq\s\up12(4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,a\s\up6(\f(3,2)))))eq\s\up12(4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,2))))eq\s\up12(4)＝a2.3．若a＋b＝meq\s\up6(\f(1,3))，ab＝eq\f(1,6)meq\s\up6(\f(2,3))(m>0)，则a3＋b3＝()A．0 B．eq\f(m,2)C．－eq\f(m,2) D．eq\f(3m,2)解析：选Ba3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－3ab]＝meq\s\up6(\f(1,3))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\s\up6(\f(2,3))－\f(1,2)m\s\up6(\f(2,3))))＝eq\f(1,2)m.4．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝eq\f(3,4)，则a等于()A．－3 B．－2C．－1 D．0解析：选A∵f(－1)＝eq\f(3,4)，∴f(1)＝－f(－1)＝－eq\f(3,4)，即21＋a－1＝－eq\f(3,4)，即1＋a＝－2，得a＝－3.5．若a>0，b>0，则化简eq\r(\f(b3,a)\r(\f(a2,b6)))的结果为________．解析：eq\r(\f(b3,a)\r(\f(a2,b6)))＝eq\r(\f(b3,a)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b6)))\s\up6(\f(1,2)))＝eq\r(\f(b3a,ab3))＝1.答案：16．若10x＝3eq\s\up12(－\f(1,8))，10y＝eq\r(4,27)，则102x－y＝________．解析：102x－y＝(10x)2÷10y＝(3eq\s\up12(－\f(1,8)))2÷eq\r(4,27)＝3－eq\f(1,4)÷3eq\s\up6(\f(3,4))＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)7．已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求eq\f(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2)))的值．解：∵x＋y＝12，xy＝9，∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.∵x<y，∴x－y＝－6eq\r(3).∴eq\f(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2))))\s\up12(2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2))))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)))))＝eq\f(（x＋y）－2（xy）\s\up6(\f(1,2)),x－y)＝eq\f(12－2×9\s\up6(\f(1,2)),－6\r(3))＝－eq\f(\r(3),3).8．已知2a·3b＝2c·3d＝6，求证：(a－1)(d－1)＝(b－1)·(c－1)．证明：∵2a·3b＝6，∴2a－1·3b－1＝1.∴(2a－1·3b－1)d－1＝1，即2(a－1)(d－1)·3(b－1)(d－1)＝1.①又∵2c·3d＝6，∴2c－1·3d－1＝1.∴(2c－1·3d－1)b－1＝1，即2(c－1)(b－1)·3(d－1)(b－1)＝1.②由①②知2(a－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1)，∴(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．[B级综合运用]9．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a>0，且a≠1)，则a4m＋n的值为________．解析：因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2m＋n＝2－2，①,am－n＝28，②))所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②，得22·a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4×2－6＝22＝4.答案：410．已知a>1，h>0，对任意的实数u，求证au＋h－au＋2h<au－au＋h.证明：∵au＋h，au＋2h，au，都是正数，且a>1，故eq\f(a