-新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语3集合的基本运算第2课时课件新人教A版必修第一册

第一章

集合与常用逻辑用语1．3集合的基本运算第2课时集合的全集、补集[课程目标]1.理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集；2.能够利用集合的补集的性质解决简单的参数问题．

知识点一全集1．定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的___________，

那么就称这个集合为全集．2．记法：全集通常记作____．所有元素U【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)全集一定包括任何一个元素．(

)(2)只有实数集R才可以作为全集．(

)(3)为了研究集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2，3}，C＝{1，3，5}之间的关系，要从中选一个集合作为全集，

这个集合是A.(

)【解析】(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．(2)研究的问题并不一定是实数集，也有可能为整数集、自然数集或有理数集等．(3)根据全集的定义知应选集合A作为全集．×√×

知识点二补集[研读]∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．补集是相对于全集而言的，全集不同，补集也不同，即集合A在不同的全集中所求得的补集是不同的．文字语言对于一个集合A，由全集U中____的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________符号语言∁UA＝_______________________图形语言∁UA{x|x∈U，且x∉A}不属于集合A【思辨】

判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)一个集合的补集一定含有元素．(

)(2)集合∁AC与集合∁BC相等．(

)(3)(∁UA)∪A＝U.(

)(4)(∁UA)∩A＝∅.(

)(5)∁U∅＝U.(

)【解析】(1)因为全集的补集是空集，即∁UU＝∅，所以这个说法错误．(2)当A＝B时，二者相等，否则不相等．根据补集的定义知，(3)(4)(5)中等式成立．××√√√例1若全集M＝{－1，0，1，2，3}，N＝{x|x2＝1，x∈Z}，则∁MN等于(

)A．∅ B．{0，2，3}C．{－1，1} D．{0，1，2，3}【解析】因为M＝{－1，0，1，2，3}，N＝{x|x2＝1，x∈Z}＝{－1，1}，根据补集的定义，得∁MN＝{0，2，3}．B已知全集U＝{a，b，c，d，e}，集合A＝{b，c，d}，B＝{c，e}，则(∁UA)∪B等于(

)A．{b，c，e}B．{c，d，e}C．{a，c，e}D．{a，c，d，e}【解析】由U＝{a，b，c，d，e}，A＝{b，c，d}，得∁UA＝{a，e}，又B＝{c，e}，所以(∁UA)∪B＝{a，c，e}．C例2解：A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，又∁UA＝{1，2，6，7，8}，∁UB＝{1，2，3，5，6}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．[规律方法]

解答此类问题的关键在于准确使用Venn图表示集合，并熟悉几种常见运算的对应图形，此外，还要熟悉集合的基本运算．例3若全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，则实数a＝________．【解析】因为∁UA＝{7}，所以7∈U且7∉A，所以a2－a＋1＝7，解得a＝－2或a＝3.当a＝3时，A＝{4，7}，与7∉A矛盾，当a＝－2时满足题意，所以a＝－2.－2设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝______．【解析】因为U＝{0，1，2，3}，∁UA＝{1，2}，所以A＝{0，3}．所以0，3是方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.－3例4已知集合A＝{x|x>a2＋1或x<a}，B＝{x|2≤x≤4}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________________________．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，B＝{x|x<0，x∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．[规律方法]

在求解含参的不等式和方程等问题时，如果问题的正面包含较多的情况，我们可以考虑补集的思想，定义一个全集，然后再从全集中求出问题的反面，进而通过取补集，使得原问题得解．例5设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，

且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围是______________．【解析】由已知得A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}．因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}．{m|m≥2}【迁移探究1】将本例条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”其他条件不变，则m的取值范围是____________．【解析】由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B≠∅，所以－m>－2，解得m<2.所以m的取值范围是{m|m<2}．【迁移探究2】将本例条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”其他条件不变，则m的取值范围是___________．【解析】由已知得A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}.又(∁UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.所以m的取值范围是{m|m≥2}．{m|m<2}{m|m≥2}[规律方法]由集合的补集求解参数的问题．(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集

定义并结合相关知识求解．(2)如果所给集合是无限集，与集合的交集、并集、补集运算有

关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}，若(∁RA)∩B＝B，则实数m的取值范围是______________________．【解析】∁RA＝{x|x≤－2或x≥3}，由(∁RA)∩B＝B，得B⊆(∁RA)，∴m＋9≤－2或m≥3.故m的取值范围是{m|m≤－11或m≥3}.{m|m≤－11或m≥3}1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则∁UA＝(

)A．{x|x<0或x>4}

B．{x|x≤0或x>4}C．{x|x≤0或x≥4}D．{x|x<0或x≥4}【解析】因为U＝R，A＝{x|0≤x<4}，所以∁UA＝{x|x<0或x≥4}．D2．已知全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩(∁UN)＝{2，4}，则N＝(

)A．{1，2，3} B．{1，3，5}C．{1，4，5} D．{2，3，4}【解析】因为M∩(∁UN)＝{2，4}，所以元素2，4是∁UN中的元素，即2，4一定不是N中的元素，故选项A，C，D错误．故选B.

B3．已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝(

)A．{x|x<－3或x＝5}B．{x|x<－3}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<5}【解析】将集合U和集合A分别表示在数轴上(图略)，由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}．A4．已知全集U＝{2，5，8}，且∁UA＝{2}，则集合A的真子集有____个．【解析】因为U＝{2，5，8}，∁UA＝{2}，所以A＝{5，8}，A的真子集为{5}，{8}，∅，共3个．5．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x>4或x<3}，则a＋b＝____．【解析】因为∁UA＝{x|x>4或x<3}，所以A＝{x|3≤x≤4}，所以a＝3，b＝4，所以a＋b＝7.376．某班举行数、理、化三科竞