福建省厦门市高一(上)期末数学试卷

U﹣3U﹣3学年福建省门市高一上）期末数试卷一、选题：本大题个小题每小题分，分.在小题给的四选项中只有一项是合题目求的.1分）已知全集{1，，，，}，集合A=3，，{，}，则（A）∩B等于（）A．{12B．1，3}C．125}D{123}2分）下列函数中，是奇函数且在（+∞）上单调递减的是（）A．y=x

1

B．（）

x

．y=xD．3分）用系统抽样方法从编号为，2，3，700的学生中抽样人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（）A．48B．．76D904分）如图所示为某城市去年风向频率图，图中A点表示该城市去年有的天数吹北风，点表示该城市去年有10%天数吹东南风，下面叙述不正确的是（）A．去年吹西北风和吹东风的频率接近B．去年几乎不吹西风．去年吹东北风的天数超过100天D去年吹西南风的频率为15%右5分知函数x|lnx﹣|若a≠a（bab等（）A．1B．

﹣

1

．eDe

2第1页（共30页）

x6分）保险柜的密码由，12，3，，5，6，8，9中的四个数字组成假设一个人记不清自己的保险柜密码只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的频率是（）xA．

B．

．

D7分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为98，则输出的a为（）A．0B．．14D288分）已知函数（a＞0且≠1是减函数，则下列函数图象正确的是（）A．

B．

．

D．9分）已知（）（1﹣+1，（﹣+（﹣5）+（﹣）+（﹣1）+f（）+5+（7）+f9）=）A．0B．．8D．1610分）矩ABCD中，AB=2AD=1，在矩ABCD的边CD上随机取一点E，记“AEB的最大边是AB”为事件M，则（M等于（）A．2

B．﹣1C．

D11分）元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一共分卷首上卷中卷下卷四卷下卷《果垛叠藏第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n为（）第2页（共30页）

3232A．7B．．9D．1012分）已知（）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，（x）|x﹣1|，若方程f）=

有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A，1，1

，1）

D﹣，）二、填题（每题5分，满分分，将答案在答题上）13分）某学习小组名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为．14分）空气质量指数（AirQualityIndex简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地1月份平均）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近年的数据：年份1月份平均AQI（y）

201476

201568

201648根据数据求得关于x的线性回归方程为=﹣14xa，则可预测年1月份该地区的平均AQI为．15分）已知（=x（a﹣1x是奇函数，则不等式（ax）（a﹣x）的解集是．第3页（共30页）

xx16分）已知函数f）=

，若存在实数k使得函数f）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是．三、解题（本大题6小题，分.解应写文字说、证明过程演算步骤.）17分）已知集合A=x|x＜﹣或x＞}，B={x|（）≥（Ⅰ）求A∪B（Ⅱ）若集合C={x|ax≤+1，且A∩C=C，求a的取值范围．18分）已知函数fx）=

＞0且a≠1的图象经过点（﹣2，3（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出x）的图象；（Ⅱ）若f）在区间（mm+1上是单调函数，求m的取值范围．19分某商场举行有奖促销活动顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．方案一从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；方案二2颗骰子果出现的点数至少有一个为则中奖则不中奖骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于．你认为正确吗？请说明理由；（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由．20分）下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命（单位：岁）第4页（共30页）

国家平均寿命阿曼76.1

国家平均寿命泰国

国家平均寿命阿富汗59.0

国家平均寿命尼泊尔

国家平均寿命孟加拉国70.1巴林

76.1

73.7

阿联酋

76.7

68.0

塞浦路斯朝鲜68.9韩国80.6老挝64.3蒙古67.6缅甸64.9日本82.8

约旦73.4越南75.0中国74.8伊朗74.0印度66.5文莱77.6

东帝汶67.3柬埔寨66.4卡塔尔77.8科威特74.1菲律宾67.8黎巴嫩78.5

土耳其74.1伊拉克68.5以色列81.6新加坡81.5叙利亚72.3巴基斯坦65.2马来西亚

79.4沙特阿拉伯73.7哈萨克斯坦印度尼西亚土库曼斯坦吉尔吉斯斯坦69.3乌兹别克斯坦67.9也门62.8

74.2（Ⅰ）请补齐频率分布表，并求出相应频率分布直方图中的，b分组[59.0，63.0）[63.0，67.0）[67.0，71.0）[，75.0）[75.0，7.0[79.0，83.0合计

频数297540

频率0.050.2250.1750.1251.00（Ⅱ）请根据统计思想，利用（Ⅰ）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命．第5页（共30页）

2x2x200002x2x2000021分某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m，三月底测得覆盖面积为36m

2

，凤眼莲覆盖面积（单位m

2

）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka（k＞，a1）与y=px

+qp＞可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.477122分）已知函数x）+（a＞0）在﹣12]上的最大值为8，函数g（x）是hx）的反函数．（1）求函数g（fx单调区间；（2）求证：函（）（）﹣（x＞0恰有一个零点，（x）xh（x）﹣1（参考数据：e=2.71828≈0.693第6页（共30页）

UUU﹣33﹣x3UUU﹣33﹣x3学福省门高（）末学卷参考答案与试题解析一、选题：本大题个小题每小题分，分.在小题给的四选项中只有一项是合题目求的.1分）已知全集{1，，，，}，集合A=3，，{，}，则（∁A）∩B等于（）A．{12B．1，3}C．125}D{123}【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={12，3，4，，集合A={3，}，B={，2}，则∁A={1，，5}，∴（∁A）∩B={1，}．故选：A．2分）下列函数中，是奇函数且在（+∞）上单调递减的是（）A．y=x

1

B．（）

x

．y=xD．【分析】根据题意，依次分析项：对A、由反比例函数的性质可得其符合题意；对于B、不是奇函数，不符合题意；对于、y=x

不符合单调性的要求，对于Dy=

不是奇函数，不符合题意；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x

1

=，是奇函数，且其在（0，+∞）上单调递减，符合题意；对于B、（）指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于、y=x是幂函数，是奇函数但其在（0+∞）上单调递增，不符合题意；对于Dy=故选：A．

是对数函数，不是奇函数，不符合题意；第7页（共30页）

13分）用系统抽样方法从编号为，2，3，700的学生中抽样人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（）A．48B．．76D901【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：因为是从700名学生中抽出50名学生，组距是14，∵第2段中编号为20的学生被抽中，∴第5组抽取的为20+14=62号，故选：B．4分）如图所示为某城市去年风向频率图，图中A点表示该城市去年有的天数吹北风，点表示该城市去年有10%天数吹东南风，下面叙述不正确的是（）A．去年吹西北风和吹东风的频率接近B．去年几乎不吹西风．去年吹东北风的天数超过100天D去年吹西南风的频率为15%右【分析根据风向频率图，可知去年吹西南风的频率5%左右，即可得出结论．【解答】解：根据风向频率图，可知去年吹西南风的频率为5%左右，故选：D5分知函数x|lnx﹣|若a≠a（bab等（）A．1B．﹣C．De

2【分析】由已知得|lna﹣|=|lnb﹣|，由此能求出结果．第8页（共30页）

【解答】解：∵函数f（）=|lnx﹣|，a≠f（）=f（∴|lna﹣|=|lnb﹣|，∴lna﹣=lnb﹣或lna﹣=

，即lna=lnb或lnab）=1，解得a=b（舍）或．∴ab=e．故选：．6分）保险柜的密码由，12，3，，5，6，8，9中的四个数字组成假设一个人记不清自己的保险柜密码只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的频率是（）A．

B．

．

D【分析求出满足题意的所有密码的可能从而求出最多输入次就能开锁的频率即可．【解答】解：满足条件的数分别是1，，5，9共，3，571，，5，91，3，9；57，9；5，7，共5种密码，最多输入2次就能开锁的频率是p=，故选：．7分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为98，则输出的a为（）A．0B．．14D28第9页（共30页）

xxaa【分析】利用程序框图与“相减损术”，直到时即可输出a．xxaa【解答】解：由程序框图可知：a=98＞63=b∴a←35=98﹣，b←28=63﹣，∴a←7=3528，←21←28﹣a←14=21﹣，←7=21﹣a←7=147，则a=b=7，因此输出的a为7．故选：B．8分）已知函数（a＞0且≠1是减函数，则下列函数图象正确的是（）A．

B．

．

D．【分析利用指数函数的性质，直接判a的范围，然后对应判断函数的图象即可．【解答】解：函数y=a（a＞0且a≠1是减函数，是指数函数，∈（，1函数y=x的图象为：所以A不正确；y=x﹣第一象限的图象为：第三象限也可能有图象．第10页（共30页）

aa12aa12所以B不正确；y=log，是减函数，所以选项C不正确；y=log（﹣定义域是x＜0，是增函数，所以正确．故选：D9分）已知（）（1﹣+1，（﹣+（﹣5）+（﹣）+（﹣1）+f（）+5+（7）+f9）=）A．0B．．8D．16【分析】根据函数f（）的解析式，带入求值即可．【解答】解：∵fx）=ln（）+1，则f﹣7=ln9﹣ln7+1，f﹣5）=ln7﹣ln5+1，f﹣3）=ln5﹣ln3+，f﹣1）=ln3+1，f3）=﹣ln3+1，f5=ln3﹣ln5+1，f7）=ln5﹣ln7+1f9）=ln7﹣ln9+1则f﹣7+f﹣）f﹣3）+f﹣+f（）+f5）+7）f9）=8，故选：．10分）矩ABCD中，AB=2AD=1，在矩ABCD的边CD上随机取一点E，记“AEB的最大边是AB”为事件M，则（M等于（）A．2

B．﹣1C．

D【分析】分别以、为圆心，AB为半径作弧，交C、于P，P，△ABE的最第11页（共30页）

1212121212大边是AB的概率1212121212

，由此利用几何概型能求出结果．【解答】解：分别以AB为圆心，AB为半径作弧，交C、于P，，当E在线段PP间运动时，能使得△ABE的最大边为AB，∵在矩形中ABCD中，AB=2AD=1，，∴AP=BP，∴CP=DP=2∴PP=2﹣2）=2﹣2，∴△ABE的最大边是AB的概率：p=故选：B．

=

﹣111分）元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一共分卷首上卷中卷下卷四卷下卷《果垛叠藏第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n为（）A．7B．．9D．10第12页（共30页）

0n1n0n1n922222222【分析】由S=2S=S+0n1n0n1n922222222+【解答】解：由S=2，=S++

×（n2“累加求和方法即可得出．×（n+∴S=2+

++

＞1320，故选：．12分）已知（）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，（x）|x﹣1|，若方程f）=

有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A，1，1

，1）

D﹣，）【分析】由题意和偶函数的性质求出）的解析式，化简后可得（xf（x）

两边平方后，画出函数y=x+a与y=f（）的图象，并画出两条临界线由特殊点和导数的几何意义分别求出a的值将方程根的个数问题转化为函数图象交点个数的问题，由图象求出实数a的范围．【解答】解：设x＜则﹣＞0∵当x≥时，f）=x﹣1|，∴f（﹣）=﹣x﹣1|=|x+，∵f）是定义在R上的偶函数，∴fx）（﹣x）=|x+，则f）=由f）=

，即得，f（x）+a，

，画出函数y=xa与y=f（x）的图象，如图所示：由图知，当直线y=x+a过点A时有三个交点，且A（11时a=1，当直线y=xa相切与点P时有三个交点，由图知，y=f（x）=（x+1）=x+2x+1，则y′=2x+令y′=2x+2=1得x=

，则y=，此时切点P（∵方程f）=

，入y=xa得a=，有4个不相等的实根，∴函数y=xa与y=f（x）的图象有四个不同的交点，由图可得，实数a的取值范围是（，1第13页（共30页）

故选：B．二、填题（每题5分，满分分，将答案在答题上）13分）某学习小组名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为85

．【分析由茎叶图把学习小组6名同学的英语口试成绩从小到大排列起来能求出这些成绩的中位数．【解答】解：由茎叶图得：学习小组6名同学的英语口试成绩从小到大为：76，81，，86，，∴这些成绩的中位数为：

．故答案为：85．14分）空气质量指数（AirQualityIndex简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地1月份平均）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近年的数据：年份1月份平均AQI（y）

201476

201568

201648根据数据求得关于x的线性回归方程为=﹣14xa，则可预测年1月份该地区的平均AQI为

36

．【分析】求出数据中心点，求出a的值，将x=2017带入回归方程求出对应的y的值即可．【解答】解：=2015，=64，第14页（共30页）

3232322故64=﹣×+a，3232322解得：a=14×2015+64，故2017年1月份该地区的平均AQI为：y=﹣142017+14×2015+，故答案为：36．15分）已知（=x（a﹣1x是奇函数，则不等式（ax）（a﹣x）的解集是{x|＞}．【分析根据函数的奇偶性求出a的值据函数的单调性问题转化为x＞1，解不等式即可．【解答】解：若fx）=x+（a﹣1x是奇函数，则a﹣1=0，即a=1此时f（x=x则不等式f）＞f（﹣x即x＞x，解得：＞，故不等式的解集是：{x|x＞}，故答案为：{x|＞}．

，在R递增，16分）已知函数f）=

，若存在实数k使得函数f）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是[12]．【分析】当﹣≤x≤k时，函数（x）=log（x）+为减函数，且在区间左端点处有（﹣1=2k≤≤a时（x）[，][1a]上单调递增，[，1]上单调递减从而当x=1时，函数有最小值，即为f（）=0，函数在右端点的函数值为（=2结合图象即可求出的取值范围．【解答】解：当﹣1≤x≤时，函数fx）=log（1x）+为减函数，且在区间左端点处有f（﹣=2，令f）=0解得x=，第15页（共30页）

x令f）=x|x﹣1=2，解得x=2，∵f）的值域为[0，，∴≤，x当≤≤a时，fx）=x|x﹣1|=

，∴f）在[k，]，[1a]上单调递增，在[，1]上单调递减，从而当x=1时，函数有最小值，即为f（）=0函数在右端点的函数值为f（=2，∵f）的值域为[0，，∴1≤a2故答案为：[1，2]三、解题（本大题6小题，分.解应写文字说、证明过程演算步骤.）17分）已知集合A=x|x＜﹣或x＞}，B={x|（）≥（Ⅰ）求A∪B（Ⅱ）若集合C={x|ax≤+1，且A∩C=C，求a的取值范围．【分析）求解指数不等式化简集合B，再由并集运算性质求解得答案；（Ⅱ）由已知得CA，进一步得到a1﹣2或a≥0求解即可得答案．【解答】解）∵∴x≤﹣．

，且函数第16页（共30页）

在R上为减函数，

2∴A∪B={x|x＜﹣或x＞0}∪{x|x≤﹣={x|x≤﹣1或x＞0}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴A，2∴a+1﹣2或a≥0，解得a＜﹣3或a≥018分）已知函数fx）=

＞0且a≠1的图象经过点（﹣2，3（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出x）的图象；（Ⅱ）若f）在区间（mm+1上是单调函数，求m的取值范围．【分析）利用函数的图象经过点（﹣，出a，得到函数解析式，然后画出图象．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数的图象，可知函数的单调递增区间是0，调递减区间是（﹣∞，0∞出m的取值范围．【解答】本题满分（12分解Ⅰ）∵函数的图象经过点（﹣2，a∴

﹣﹣1=3，解得，其图象如图所示：（Ⅱ（Ⅰ可知函数的单调递增区间（02递减区间（﹣∞0第17页（共30页）

12341213412121314111223123412134121213141112232421223431341421121314232434∴m+10或m≥2或，∴m的取值范围为m﹣1或0≤m1或m≥19分某商场举行有奖促销活动顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．方案一从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；方案二2颗骰子果出现的点数至少有一个为则中奖则不中奖骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于．你认为正确吗？请说明理由；（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由．【分析）将4个红球分别记为a，a，，a，2个白球分别记为，b，利用列举法求出方案一中奖的概率，由此得到顾客的想法是错误的．（Ⅱ）抛掷颗骰子，所有基本事件共有36种，利用列法求出出现的点数至少有一个4的基本事件种数从而求出方案二中奖的概率从而得到应该选择方案一．【解答】解）将个红球分别记为a，，a，a，2个白球分别记为b，b，则从箱中随机摸出2个球有以下结果：{a，a}，{a，a}{，a}，{a，b}，{a，b}，{a，a}，{a，a}，{a，b}{a，b}，{a，a}，{a，b}，{a，b}，{a，b}，{a，}，{，b}，总共15种，其中2个都是红球的有{a，}{a，}，{a}，a，}{a，}{a，a}共6种，所以方案一中奖的概率为

，所以顾客的想法是错误的．（Ⅱ）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，第18页（共30页）

其中出现的点数至少有一个4的基本事件有（1，（5，4）共11种，所以方案二中奖的概率为

，所以应该选择方案一．20分）下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命（单位：岁）国家平均寿命阿曼76.1

国家平均寿命泰国

国家平均寿命阿富汗59.0

国家平均寿命尼泊尔

国家平均寿命孟加拉国70.1巴林

76.1

73.7

阿联酋

76.7

68.0

塞浦路斯朝鲜68.9韩国80.6老挝64.3蒙古67.6缅甸64.9日本82.8

约旦73.4越南75.0中国74.8伊朗74.0印度66.5文莱77.6

东帝汶67.3柬埔寨66.4卡塔尔77.8科威特74.1菲律宾67.8黎巴嫩78.5

土耳其74.1伊拉克68.5以色列81.6新加坡81.5叙利亚72.3巴基斯坦65.2马来西亚

79.4沙特阿拉伯73.7哈萨克斯坦印度尼西亚土库曼斯坦吉尔吉斯斯坦69.3乌兹别克斯坦67.9也门62.8

74.2（Ⅰ）请补齐频率分布表，并求出相应频率分布直方图中的，b分组[59.0，63.0）[63.0，67.0）[67.0，71.0）[，75.0）

频数26119第19页（共30页）

频率0.050.150.2750.225

[75.0，7.0[79.0，83.0合计

7540

0.1750.1251.00（Ⅱ）请根据统计思想，利用（Ⅰ）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命．【分析）根据题意，计算[63.0，67.0）与[67.0，的频数与频率，利用

求出a、b的值；（Ⅱ）由频率分布直方图求出对应的平均数即可．【解答】解）根据题意，计算63.0，）的频数是6，频率是

=0.15；[67.0，71.0）的频数是11，频率是

=0.275，补齐频率分布表如下；分组[59.0，63.0）[63.0，67.0）[67.0，71.0）[，75.0）[75.0，7.0[79.0，83.0合计计算a==0.05625，=0.04375；b=

频数261197540

频率0.050.150.2750.2250.1750.1251.00（Ⅱ）由频率分布直方图可知，以上所有国家的国民平均寿命的平均数约为=61×+×69×+×0.225+77×0.17581×0.125=71.8；第20页（共30页）

22xxxxxx*根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁．22xxxxxx*21分某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m

2

，三月底测得覆盖面积为36m，凤眼莲覆盖面积（单位m）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka（k＞，a1）与y=px

+qp＞可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771【分析）判断两个函数y=ka（＞0，1

在（，+∞）的单调性，说明函数模型y=ka（k＞a＞）适合要求．然后列出方程组，求解即可．（Ⅱ）利用x=0时，等式转化求解即可．【解答】本小题满分（12分

，元旦放入凤眼莲面积是，列出不解Ⅰ）两个函数y=ka（k＞a＞1

在（0+∞）上都是增函数，随着x的增加，函数y=ka（k＞0，a＞1的值增加的越来越快，而函数

的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y=ka（＞0a＞1适合要求．由题意可知，x=2时，y=24；时，y=36，以解得所以该函数模型的解析式是（Ⅱ）x=0时，所以元旦放入凤眼莲面积是

（x∈N，，第21页（共30页）

2x0000x2222由2x0000x2222

得

，所以

，因为，所以x≥6，所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份是6月份．22分）已知函数x）

+（a＞0）在﹣1，2]上的最大值为8，函数g（x）是hx）的反函数．（1）求函数g（fx单调区间；（2）求证：函（）（）﹣（x＞0恰有一个零点，（x）x

2

h（x）﹣1（参考数据：e=2.71828，ln2≈0.693【分析求出g（x）的解析式以及a的值，从而求出g（f（解析式，求出函数的单调区间即可；（2）令φx）x）hx）﹣＞0根据函数的单调性得到（）在（0，+∞）递增；从而证出结论．【解答】解函数g（x）是h）=e的反函数，可得g（x）=lnx；函数f）=x+ax（＞0）在[﹣1，2上的最大值为8，只能是f﹣1=8或（2=8，即有1﹣a=8或4+2a=8，解得a=2（﹣舍去函数g（fxx+2x由x+2x＞0，可得x＞0或x＜﹣2．由复合函数的单调性，可得函数g（fx单调增区间为（，+∞单调减区间为（﹣∞，﹣2（2）证明：由（1）得f（x）+2x，即φ（x）=f（x）hx）﹣＞0第22页（共30页）

121212112121212000000000020000121212112121212000000000020000设0＜x＜x，则x﹣x＜0，xx＞0，∴∵f）在（0，+∞）递增且fx）＞∴fx）＞fx）＞0，

＜0∵＞＞0∴f（）＜fx）

，∴φ（x）﹣φ