磁场临界极值多解学案及答案

固安中高三级一复习

物理案

例2：图，真空室内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强为B原点一个离子源向各个方向发射出质量

y主阚梅一：带粒在场的动

审李臣

为m、量为q的离子，速度都为v，对那些在xy平面运的子求：（）磁中能达最？最大y？例1：图，在x轴方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度

（）迹的心迹什曲线？

为B的匀强磁场一个不计重力的负电粒子从坐标原点处以某一速度进入磁场进磁场时的速度方向垂直于磁场且与x正方向成120角，若粒子穿过y轴半轴,x轴正半轴后的穿出点距离原点O的大距离为L量m，电量为q求：（）粒子在磁场中运动的速度多大？（）粒子在磁场中运动的时间为多少？（）粒子的速度方向不变，大小加则粒子射出磁场的位置与0点距离是否变化？场中运动的时间是否变化？（）该磁场的上边界与x轴距离为d，欲使该粒子不从磁场的上边界穿出，该粒子速度的取值范围？（若x轴方场的左右边界与y轴离为d/2欲该子右边界出，该粒子速度的取值范围？（）使轴方磁的左右边界与y轴距离均为d/2，子在磁场中运的长间多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？

（）子能过区范？（）在的上方（y≥）存在着直于纸向里的强场磁应度为B，子源仅x轴上方的各个方向发质为m、量为q的离子，速度仍为，画出轨迹圆的心迹粒可经过的区域范围？变式训1在y>0的域内存在匀强磁场，磁场垂直于xOy平向外，原点处一离子源沿个向出率等的同价负离，对于进入磁场域的离子，它们在磁场中做圆运的心在轨可用下图给出四个半圆中的一来表示，其中正确的是()变式训2如:示，在x轴方的空间存在着垂直于纸面向里的强场磁应度的大小为.多相同的离子，以相同的速率，点沿纸面向各个方y射磁场区域．不计离子所受重不离子间相影响中曲线表示离子运动的区域边界，其边与y交点为M边界与x轴点为，＝ONL.由可断()A．这些离子是带负电的B．些离子运动的轨道半径为LC．这些离子的比荷为＝mLBD．离子沿轴方向射入磁场时会经过N点

变式训3如05河)图，一水平放置的平板的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量+的子，以相同的速率v沿于纸面内的各个方向，由小孔O射入场区域不计重力，不粒间相互影响。下图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中

。哪个图是正确的

M

O

M

2

22MNMMR2RROOO

O

2

R

变式训2：上图所示，一足够长的矩形区域abcd内满向直面里、磁感应强度的强场在边中，垂直于磁场射入一速A．．C．．二：带粒在场动临与值题1借助半R速度v(或磁场间的约束关进行动运动轨分析的界和极值题例如1所带正电的质子以速度从点直射入个板间存在垂直面向里的匀强磁场已知两板之间距离为板为点板的正中间为使质子能从两板间射出试求磁感应

度向跟边夹角＝°为v带正电粒子已粒质为m，电荷量为q边为L，ab边够，子力不计，求：(1)粒能从边上射出磁场的小围；(2)如带粒不上述v大范围的限制子磁中动最时间．（）果电子上述v大范围的限制，求粒在场运的最长时间．强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e质量为m．

图变式训3

如所，有一个正形的匀磁场区域是的中点f是的点如在a点对角线方以度射一负电的带电粒子，恰好从e点出，则()A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从射出B．果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点出

图22

C果粒子的速度不变场的磁感应强度变为原来的二，将从点出D．改变粒子的速度使其分别从、df射出时，从e点出所用时间最短2

7070例2：图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为的等三角7070e形磁场垂直纸面向外比为的电以速度v从点AB向m0射入，欲使电子能经过BC边则磁感应强度B的值应为()

4.0×10，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的点以速度＝4.0m/s沿的半径方向射入磁场不计带电粒子在运动过程中的相互作用带电粒的力．(1)约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R；2(2)改变该粒子的入射速度使＝求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到A．B

3mv0ae

B．B<

2mv0ae

点需的间t.C．B

3mv0ae

D．B>

2mv0ae例4变式训：可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温而应中的大量电粒子没有通常意义上的容器可类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为＝11.0，磁感应强度为B＝，被约束粒子的比荷为/＝

2时的值题例：如图所示，边界与间分布有垂直纸面向里的匀磁，界OA上有一粒子源S某一时刻，从行于纸向个向射大带正电的同种粒子(不计粒子的重及子的互用，所有粒子初速大相，经一时有量子边界OC射磁场．已知AOC＝，从边界OC射的粒子在磁场中运动的最长时间等于/2(T粒子在磁场中运动的周)，则从边界出的粒子在磁场中运动的

062719时间可能为T062719

()T

TC.

T

变式训：计重力的带正电粒子，质量为，电荷量为，以与y轴成30°角的速度v从上的点射入图9中一象限所在区域．为了使该例如所示半为r＝0.1m的形匀强磁场区域边界跟轴切于坐标原点，感应强度B＝T方向垂直纸面向里．在处一放射源沿纸面向各个方向射出速率均为v＝×10m/s的α粒子．已知粒质量×10，电荷量＝3.2×，不计α粒的重力．求α粒在磁场中运动的最长时间．面的值题例1：图甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的场加速后，从点直于MN进偏磁场该偏转磁场是一个以直线为上边界向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的感应强度为，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点如图甲所示，得GH的距离为d粒子的重力可忽略不计．

带粒能从x轴的以与x轴角的速度射出，可在适当的地方一垂于xOy平、磁感强度为的强磁场，若此磁场分布在一圆区内试这个圆形磁场区域最小面积．例3：图示质量为m电量e的电从标点处沿平射第象内射时速方不，但大小为现某区内一向外垂于xOy0平面的强场磁应度大小B，若些子过场后都垂地到y平的光MN上，：电从y轴穿的围荧屏光的度所磁范的小积．变式训图10(1)粒子的电荷量为，质量为，求该粒子的比荷；m(2)偏转磁场的区域为圆形且与相于点如图乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G点直于MN进偏转磁场后不能打到MN边上(MN足长，求磁场区域的半径R应足的条件．例2：带电质点，质量为、电荷量为，以平行于轴

y速度v从y上的a点入图中的第1象所的区域使该质点能从x轴的b点垂直于ox轴速度v射，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面感应强度为的强磁场此磁场仅分布在一圆区内求这个圆形磁场

区域的最小半径，重力不计。

0

b

x

000变式训：图所示面内有宽为L平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m电荷量为q，速率为，考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以(其中＝0000

例某面上有一半径为R的形区域，区域内、外均有垂直于平的强场圆外磁场范围足够，已知两部分磁方向相且感强都为B方如图示现在圆形区域的边界上的A有一个电荷量为，质量为m的正粒子，以沿OA方向速经过点，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．mL(1)若粒子在其与圆心O的线绕点旋转一周时恰好能回到点，，、、D选项中曲线均为半径是L的圆，B选中曲线为半径是的)qL42试该子动度v最大值；()(2)粒子恰能回到点情况下，求该粒子回到点需的最短时间．三：临界状不惟一成多解运动的复性成多解例3如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀例：图甲所示MN为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一束正离在t＝垂直于M从小孔射入磁场知正离子质量为m，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T，考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：0

强场，在范内有垂直于纸面向外的匀强磁场ⅡMON在一条直线上，＝60°这两个区域磁的感强大均为.离源中的离子带电荷量为＋质为m过小孔进入两板间电压为U的加1速场域可认为初速度为零，