四川省成都市都一中数学3同步测试第二章第2课时系统抽样与分层抽样含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2课时系统抽样与分层抽样基础达标（水平一)1。某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售总额.先将该月的全部销售发票存根编号为1，2，3，…,再拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1，2,…,10的前10张发票存根中随机抽取1张，再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张，第3张，第4张,…,则抽样中产生的第2张已编号的发票存根,其编号不可能是()。A.19 B.17 C。23 D。13【解析】设第2张编号为x,则10<x≤20，所以不可能为23,故选C.【答案】C2。某校共有高一、高二、高三年级学生共1290人，其中高一480人，高二比高三多30人。为了了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为(）。A。84 B.78 C.81 D.96【解析】由题意知，高二与高三的学生人数之和为810,又高二比高三多30人,所以高二学生人数为420,高三学生人数为390，抽样比例为96480=15，所以该样本中的高三学生人数为390×15【答案】B3。为了调查学生携带手机的情况,学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查,已知高一学生1000人、高二学生1200人,三个年级总共抽取了66人,其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为（).A。1000 B。1100 C.1200 D。1300【解析】抽取比例为201000=150,设高三年级的全部学生数为x,则661000+1200+x=150，所以x=【答案】B4。采用系统抽样法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1，450]内的人做问卷A,编号落入区间[451,750］内的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的32人中,做问卷B的人数为（).A.7 B.9 C.10 D。15【解析】由系统抽样的特点知，抽取号码的间隔为96032=30,抽取的号码依次为9，39，69,…,939.落入区间［451，750]内的有459,489,…，729，一共有10个号码，所以做问卷B的有10人【答案】C5。某中学用系统抽样法从800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将该800名学生从1到800进行编号,若在1~16中随机抽到的数是7,则从33～48中应抽取的数是。

【解析】因为采用系统抽样法,且每16人抽取1人，在1~16中随机抽到的数是7，所以在第k组抽到的数是7+16(k—1）,所以从33~48这组中应抽取的数是7+16×2=39。【答案】396.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为。

【解析】设样本中松树苗的数量为x,则15030000=x4000,∴x=【答案】207。某单位有工人18人，技术人员12人,工程师6人，现需要从这些人中抽取1个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加1个，那么用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n。【解析】总体中个体总数N=18+12+6=36，当抽取n个个体时,不论是系统抽样还是分层抽样，都不需要剔除个体。所以n应为2或3或6(取36,18,12,6的公约数）.当n=2或3时，既不符合题意，也不满足n+1时，系统抽样需要剔除.当n=6时，符合题意，也满足n+1时系统抽样需要剔除1个,所以n=6。拓展提升（水平二)8.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件）1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息,可得C产品的件数为（）.A.800B。600C。900D。700【解析】设样本的总容量为x，则x3000×1300=130，∴x=300∴A产品和C产品在样本中共有300—130=170件。设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170，∴y=80.∴C产品的数量为3000300×80=800件【答案】A9。一个总体中有100个个体,随机编号为0,1，2,…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）.A.61 B.62 C。63 D。64【解析】第k组的号码为(k—1)×10，（k—1）×10+1,…,(k-1）×10+9.当m=6，k=7时，第k组抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字均为3，所以第7组中抽取的号码是（7-1）×10+3=63。【答案】C10。古代科举制度始于隋朝而成于唐朝，完善于宋朝和元朝,而明朝处于其发展的鼎盛阶段.在明宣德年间,会试分为南卷，北卷和中卷，且其录取比例为11∶7∶2。若明宣德五年会试录取总人数为100，则中卷的录取人数为.

【解析】由题意知,明宣德五年会试录取总人数为100,则中卷的录取人数为100×211+7+2=10【答案】1011.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42。5%,中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)在游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中,青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数。【解析】（1）设参加活动的总人数为x,在游泳组中,青年人、中年人、老年人所占的比例分别为a、b、c，则a=0.425x-xb=0.475x-xc=0.1x-x故在游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%、50%、10％。（2）因为是分层抽样,所以在游泳组中青年人应抽取的人数为2