四川省成都市都一中数学2-3同步测试第一章计数原理第8课时排列组合综合应用含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第8课时排列组合综合应用基础达标（水平一）1。若从1,2,3，…,9这9个数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（)。A。60种 B.63种 C。65种 D.66种【解析】9个数中有4个偶数,5个奇数。取的4个数均为奇数时,有C54=5种;均为偶数时，有C44=1种；两奇两偶时，有C42·C52=60种.故共有5【答案】D2.学校团委组织“共圆中国梦"知识演讲比赛,现有4位选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选1个进行演讲，则恰有1个题目没有被这4位选手选中的情况有().A。36种 B。72种 C.144种 D。288种【解析】恰有1个题目没有被这4位选手选中，即4位选手选中3个题目，即有1个题目被2位选手选中，故满足条件的情况有C43C4【答案】C3。设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向x轴正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动,质点落在点(3,0）处（允许重复过此点),则质点不同的运动方法共有（).A.3种 B。4种 C。5种 D。6种【解析】记向左跳1次为-1，向右跳1次为+1,则只要5次和为+3,质点一定落在(3,0),所以只需4个“+1”,1个“—1”即可，从5次中挑出1次取“—1",结果数为C51=5,故质点运动方法共有5【答案】C4.某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出.要求：A，B两个节目至少有一个选中,且A，B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻。那么不同演出顺序的种数为().A。1860 B.1320 C。1140 D。1020【解析】分两类:第一类,A,B只有一个选中,则不同演出顺序有C21C63A44种；第二类，A,B同时选中，则不同演出顺序有C62【答案】C5。由1，2，3三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有个.

【解析】先分类，只有两个数字组成的五位数,共有3×2=6种.由三个数字组成的五位数,其中1，2，3是固定的,剩下两个数可能是1、1，1、2，1、3,2、2,2、3,3、3六种情况，其中有1、1，2、2，3、3的情况先排三个相同的数字,再排剩下的两个数字，所以有3×2=6种,对于有1、2,1、3，2、3的三种情况，由于有两个数字相同,各有10种排法,共有30种排法.综上所述,满足条件的五位数共有6+6+30=42个.【答案】426.某校准备参加2018年高中数学联赛,把10个选手名额分配到高三年级的8个教学班,每班至少1个名额,则不同的分配方案共有种。

【解析】问题等价于把10个相同小球放入8个不同的盒子里，每个盒子至少有1个小球的放法种数问题,将10个小球串成一串,截为7段有C97=36种截断法，对应放到8因此，不同的分配方案共有36种.【答案】367。（1）一条长椅上有9个座位，3个人坐,若相邻2人之间至少有2个空椅子,共有几种不同的坐法?(2）一条长椅上有7个座位,4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻,共有多少种不同的坐法?【解析】(1)先将3人（用×表示）与4张空椅子（用□表示）排列如图（×□□×□□×)，这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子,①分开插入，如图中箭头所示（↓×□↓□×□↓□×↓)，从4个空当中选2个插入，有C42种插法;②2张同时插入,有C41种插法,再考虑3人可交换，所以共有A33(C42+C4（2）可先让4人坐在4个位置上，有A44种排法,再让2个“元素”（一个是2个作为一个整体的空位,另一个是单独的空位)插入4个人形成的5个空当之中,有A52种插法,所以所求的坐法数为A4拓展提升(水平二)8。对所有满足1≤m≤n≤5的自然数m,n，方程x2+Cnmy2=1所表示的不同的椭圆的个数为(A。15 B。7 C.6 D.5【解析】由于Cnm的值不能为1，故m,n的值不能相同，可以从1，2,3，4,5这5个数中选出2个,有C52种选法,较大的数赋值给n,较小的数赋值给m,但C32=C31，C43=C41，C54=C51,C5【答案】C9。某公园有P，Q,R三只小船,P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人。现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,则不同的乘船方法共有（)。A。36种 B.33种 C.27种 D.21种【解析】若2个小孩都乘P船，有C31(C22+A22）=9种方法；若2小孩分别在P，Q两只小船上，则有A22C31(C22+A22)【答案】C10。如图,圆内的矩形及四条线段把圆分成A、B、C、D、E五部分，现有5种不同色彩可以给这五部分涂色，每部分涂1种颜色,要求相邻的两部分颜色互异,共有种不同的涂色方法.

【解析】依题意，给五部分涂色,至少要用三种颜色,故可分成三类涂色:第一类,用5种颜色涂色,有A55第二类，用4种颜色涂色，选4种颜色的方法有C54种，在涂的过程中，选相对的两部分(A、C或B、D)涂同色有C21种选法,4种颜色涂上去有A44种涂法,共C第三类，用3种颜色涂色，选颜色有C53种选法，A、C与B、D与E各涂一色有A33种涂法,共C所以共有涂色方法A55+C54·C21·A44【答案】42011。把4名男同志和4名女同志平均分成4组，到4辆公共汽车里售票,如果同样2人在不同汽车上服务算作不同情况。（1）有几种不同的分配方法?（2）每个小组必须是1名男同志和1名女同志有几种不同的分配方法?(3)男同志与女同志分别分组,有几种不同的分配方法?【解析】(1)男、女合在一起共有8人,每辆车上2人，可以分四个步骤完成:先安排2人上第一辆车，有C82种；然后上第二辆车,有C62种；再上第三辆车,有C42种;最后上第四辆车,有C22种.（2）要求男、女各1人，因此先把男同志安排上车,共有A44种不同方法,同理，女同志也有A44种方法，根据分步乘法计数原理，男、女各有1人上车的不同分配方法有A(3）男、女分别分组，4名男同志平均分成两组共有C42C22A22=3种