四川省成都龙泉第二中学2017届高三下学期入学考试数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精成都龙泉二中2017届高三下学期入学考试题数学（理工类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）,考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项:1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。已知集合,，则(）A。B.C。D。2.复数的共轭复数的虚部是(）A．B．—iC．-1D．—i3。设等差数列的前项和为,若，,，则（）A。 B。 C. D。4.已知＝(1，sin2x),＝（2,sin2x)，其中x∈（0，π)，若,则tanx的值等于（)A．－1B．1C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．45 B．55 C．66 D．1106.在正三棱柱中,若，则与所成角的大小为（）A.B。C。D。7.设函数的图像为C，下面结论正确的是（）A．函数f（x)的最小正周期是C．图象C可由函数的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点对称8。为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（)A。50 B.40C.25 D。209。在中，，，且的面积为，则的长为()A。B。C.D。10.-空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）11。给出如下四个命题:①若“”为假命题,则均为假命题；②命题“若”的否命题为“若”；③命题“任意"的否定是“存在";④函数在处导数存在,若p：；q：x=x0是的极值点,则是的必要条件,但不是的充分条件；其中真命题的个数是（）A。1B.2C.3D。412.定义在实数集上的函数的图象是连续不断的,若对任意实数,存在实常数使得恒成立,则称是一个“关于函数”.有下列“关于函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“关于函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③是一个“关于函数”。其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题4分,共20分)13。设向量，且,则14。若函数是奇函数，则。15。（2015·汕头市监测）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg)，得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在[60.5，64。5］的学生人数是________.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17．（12分）已知f(x)=sinωx﹣2sin2(ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当x∈［，］时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1,且2sin2B=cosB+cos（A﹣C)，求sinA的值．18.（12分）已知函数，当时，函数的图象关于轴对称，数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．(12分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示(其中a是0~9的某个整数);（1)若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适?(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100］之间的概率.20．(12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21。（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.(10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系,直线l的参数方程为eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝at）)（t为参数）,曲线C1的方程为ρ(ρ－4sinθ)＝12，定点A（6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB｜≥2eq\r（3)，求实数a的取值范围.23。（10分）选修4—5:不等式选讲设函数f(x)＝|x＋eq\f（1,a）|＋｜x－a|(a>0).（1)证明:f（x）≥2；（2）若f(3)〈5，求a的取值范围.成都龙泉二中2017届高三下学期入学考试题数学（理工类）参考答案1-5DCCBB6-10DDCDA11—12CB13.14。15.24［体重在［60。5，64。5］的学生频率为：（0.05＋0。07)×2＝0.24，∴体重在[60.5，64。5]的学生人数为100×0.24＝24。］16.17。解：==依题意函数f（x）的最小正周期为3π,即，解得,所以（Ⅰ）由得，所以，当时，（Ⅱ）由及f（C）=1，得而，所以，解得在Rt△ABC中，，2sin2B=cosB+cos（A﹣C)2cos2A﹣sinA﹣sinA=0，∴sin2A+sinA﹣1=0，解得∵0＜sinA＜1,.19。解（1）由平均分相等得：甲＝eq\f（88－89－90－91＋92，5)＝乙＝eq\f(84＋88＋89＋（90＋a）＋96,5)＝90，解得a＝3。可求得方差:seq\o\al(2,甲)＝eq\f（1,5）[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋（91－90）2＋(92－90）2]＝2,seq\o\al(2，乙）＝eq\f（1,5)［(84－90）2＋(88－90）2＋(80＋90)2＋（93－90）2＋（96－90）2］＝17。2,因为甲＝乙，seq\o\al（2,甲)<seq\o\al(2,乙),所以从成绩的稳定性角度考虑,派甲参加培训比较合适.（2）从甲的成绩中任取两次的所有结果有:（88，89），(88，90)，（88，91）(88，92)，(89，90)，(89，91),（89，92），(90,91)，(90,92）,（91，92）,共10种;其中至少有一次成绩在（90,100]之间的所有结果有：(88，91)，（88，92）,（89,91),（89，92）,（90，91），（90，92），(91，92)共7种.所以在抽取的成绩中，至少有一次成绩在(90，100］之间的概率P＝eq\f（7,10).20．解析把代入上式得21.【解】（Ⅰ）当时，，定义域为，的导函数．分当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数．分∴当时，取得极小值为，无极大值．（Ⅱ）当时,的定义域为，的导函数为．由得，，．(1）当时,在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数;(2）当时，在上是减函数；（3）当时，在上是减函数，在上是增函数,在上是减函数．综上所述，当时，在上是减函数,在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在上是减函数，在上是增函数．（Ⅲ）由(Ⅱ）知,当时，在上是减函数．∴．∵对于任意的都有，∴对任意恒成立，∴对任意恒成立．当时,,∴．∴实数的取值范围为．22。解（1）由题意知，曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝12，设点P（x′，y′)，Q(x,y),由中点坐标公式得，eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x′＝2x－6，，y′＝2y，））代入x2＋y2－4y＝12中，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－1）2＝4。(2）直线l的普通方程为y＝ax，由题意可得eq\f（｜3a－1|，\r(a2－1）)≤eq\r(22－（\r(3)）2)，解得0≤a≤eq\f（3，4)，即a的取值范围是eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f（3，4）)）.23.(1）证明由a〉0，有f(x)＝｜x＋eq\f(1，a）｜＋|x－a|≥|x＋eq\f（1,a)－（x－a)|＝eq\f（1，a)＋a≥2。所以f(x)≥2.(2）解f（3）＝｜3＋eq\f(1，a)|＋｜3－a|.当a〉3时，f（3)＝a＋eq\f(1，a)，由f(3）〈5,得3<a〈eq\f(5＋\r（21），2).当