四川省成都市都一中数学2-1同步检测第三章第1课时空间向量的线性运算含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第1课时空间向量的线性运算基础达标（水平一)1。如图,在正方体ABCD—A1B1C1D中，下列向量中与AA1+B1C1A.A1DC.A1C1【解析】AA1+B1C1=AA1+A1D1=AD1,由正方体性质可知，AD1【答案】B2。在下列条件中,使点M与A，B,C三点一定共面的是（)。A.OM=2OA-OB-OCB.OM=15OA+1C。MA+MB+MC=0D.OM+OA+OB+OC=0【解析】若OM=xOA+yOB+zOC，则只有当x+y+z=1时,M,A,B,C四点才共面。【答案】C3.如图，已知空间四边形OABC,OB,AC为其对角线，M，N分别为OA，BC的中点,点G在线段MN上，且MG=2GN，若OG=xOA+yOB+zOC,则x,y，z的值分别为（）.A。13,13,13 B。13C。13,16,13 D。16【解析】由MG=2GN得MG=23所以OG=OM+MG=OM+23（ON-OM=12OA=16OA+13OB+1【答案】D4。在长方体ABCD—A1B1C1D1中,向量表达式CD-BD1+AA1的化简结果是A。CA1 BC。A1D1【解析】因为CD=BA,所以CD-BD1=BA—BD1=D1A,所以CD—BD1+【答案】D5.已知两个非零向量e1,e2，且e1与e2不共线，若a=λe1+μe2（λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0)，则下列三个结论可能正确的是.(填序号)

①a与e1共线;②a与e2共线；③a与e1,e2共面。【解析】当λ=0时，a=μe2,故a与e2共线.同理当μ=0时，a与e1共线.由a=λe1+μe2知a与e1，e2共面。【答案】①②③6.已知平行六面体ABCD-A'B’C'D'，则下列式子中：①AB-CB=AC;②AC'=AB+B'C③AA'=CC④AB+BB'+BC+C'C正确的序号是.

【解析】AB—CB=AB+BC=AC,①正确；AB+B'C'+CC'=AB+BC+CC'=③正确;AB+BB'+BC+C'C=AB'+B'C'+C'C=【答案】①②③7.如图,已知在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,E，F,G，H分别为棱A1D1，D1C1,C1C,AB的中点。求证:E,F，G,H四点共面。【解析】因为HG=HC+CG=HC+GC1=HC+GF+FC1=A1F+FC1+GF=2EF+GF，且HG=EG-所以EG—EH=2EF+EF-EG，即EF=23EG-所以EF，EG，EH共面，即E,F，G，H四点共面。拓展提升(水平二)8。若P,A,B，C为空间四点,且PA=αPB+βPC，则“α+β=1”是“A,B,C三点共线"的().A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】若α+β=1，则PA-PB=β(PC-PB),即BA=βBC,显然A，B，C三点共线；若A，B,C三点共线，则存在实数λ，使AB=λBC,即PB-PA=λ(PC-PB）,整理得PA=(1+λ)PB-λPC,令α=1+λ，β=—λ,则α+β=1，故选C.【答案】C9.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形,E为PD的中点，若PA=a,PB=b,PC=c，则BE=(）。A。12a—12b+B。12a—12b—C.12a—32b+D。12a—12b+【解析】BE=12(BP+BD=-12PB+12(BA=-12PB+1=-12PB+12（PA—PB）+12(=12PA-3=12a—32b+1【答案】C10。已知在四边形ABCD中,AB=a—2c，CD=5a+6b—8c，对角线AC，BD的中点分别为E,F，则EF=。(用a,b,c表示)

【解析】EF=EA+AB+BF,EF=EC+CD+DF，两式相加，得2EF=（EA+EC）+AB+CD+(BF+DF）。∵E是AC的中点,∴EA+EC=0，同理BF+DF=0.∴2EF=AB+CD=a—2c+（5a+6b-8c)=6a+6b-10c,∴EF=3a+3b-5c.【答案】3a+3b—5c11.如图,已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径,底面圆O的半径R=1，圆柱的表面积为6π,点C在底面圆O上，且∠AOC=120°,设与向量BA，BC,AA1同向的单位向量分别是e1,e2，e3，若O1C=xe1+ye2+ze3,求x,y【解析】设圆柱OO1的母线长为l,由题意得2×π×12+2π×1×l=6π,解得l=2.因为∠AOC=120°，所以∠BOC=60°.又因为OB=OC,所以△OBC是等边三角形,所以BC=1。又因为O是AB的中点,所以四边形OAA1O1是平行四边形，所以BO=12BA,O1所以O1C=O1O+OC=-AA1+BC-BO=-AA1+BC-12BA=-2e3+e