石家庄二中2020-2021学年高二8月线上考试（一）数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北省石家庄二中2020-2021学年高二8月线上考试（一）数学试题含答案石家庄二中2020—2021学年高二8月线上考试(一)数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分）1。已知a〈0，0〈b<1，则下列结论正确的是（)A。a〉abB。a〉ab2C.ab〈ab2D.ab>ab2.记为等差数列的前项和。若，，则（)A． B． C． D．3。在△ABC中，则=(）。A．B．C．D．4。圆的圆心到直线的距离为2，则（）A． B． C． D．25.数列中，,,则（)A．32 B．62 C．63 D．646。若直线，被圆截得弦长为4,则的最小值是(）A．9 B．4 C． D．7。在数列中，,，则的通项公式为(）．A．B．C．D．8。在中,，则的最大值为（)A． B． C． D．9.若，若的最大值为,则的值是（）A．B．C．D．10。如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为（）.。.6.411.在正三棱锥中,是的中点,且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.12.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（)A．B．C．D．二、填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分)13。圆心在直线上的圆与轴交于两点、,则圆的方程为________。14.正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为15.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.16.若数列满足：，则________.三、解答题17.（本小题8分）已知数列满足：，.(Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式.18.（本小题10分）在中，角，，的对边分别为,,，设。（1）求的值；（2）若，，求的值。19.（本小题10分）如图，在四面体中，,分别是线段，的中点，,,，直线与平面所成的角等于．（1)证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20。（本小题12分)已知点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作两条斜率之积为的直线，，,分别与轨迹交于，和，，记得到的四边形的面积为,求的最大值。

石家庄二中2020—2021学年高二8月线上考试（一)数学答案一、选择题1。【答案】C【解析】由题意得ab－ab2＝ab（1－b)<0，所以ab〈ab2，故选C。2。【答案】B【解析】，,又，3。【答案】C【解析】由余弦定理可得，由正弦定理可得4.【答案】B【解析】圆的标准方程是,圆心为，∴，解得．5。【答案】C【解析】数列中，，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为,首项为。所以即，故6.【答案】A【解析】圆的标准方程为：，故圆的半径为.因为直线被圆截得弦长为4，所以直线必定经过圆心，所以即，又，因为，由基本不等式有，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9，7.【答案】A【解析】由已知得，所以；；;将上述个式子相加，整理的，又因为，所以．8.【答案】C【解析】由题：在△ABC中，设，三角形△ABC外接圆半径为,，,其中，当时，取得最大值.9。【答案】【解析】首先作出已知约束条件所包含的平面区域如下图所示。由图可知，目标函数的最大值是在点处取得，即，所以,故应选.10.【答案】C【解析】如图所示，原几何体为三棱锥,其中,,故最长的棱的长度为11.【答案】B【解析】因为三棱锥为正三棱锥,所以，又,所以平面，所以,即三线两两垂直，且所以,所以所以球的表面积.12。【答案】A【解析】在中，由正弦定理及，得，由余弦定理，得，又因为,所以,记,则.因为，所以，从而,所以可化为，即,恒成立，所以依题有，化简得，即得恒成立，又由,得或.二、填空题13.【答案】【解析】先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程．因为直线AB的中垂线方程为x=—3，代入直线x—2y+7=0,得y=2，故圆心的坐标为C（—3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=｜AC|=∴圆C的方程为.故答案为。14。【答案】【解析】取BC中点O，连结AO,C1O，正三棱柱ABCA1B1C1中可得到平面BB1C1C,所以AC1与平面BB1C1C所成角为,设正三角形边长为，所以,15.【答案】【解析】由且，即，由及正弦定理得:,∴，故，∴，∴，,∴16。【答案】2550【解析】因为，故…可得,所以.…所以.故。三、解答题17.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由可化为。令，则,即.因为，所以,所以,即，故.（Ⅱ）由，可知，两式作差得，即。又当时,也满足上式，故.18。【答案】（1）;(2)【解析】（1)由正弦定理得，即,∴；（2)易知,由正弦定理，则，又，∴，即为锐角，则.∴.19.【答案】(Ⅰ)见证明；(Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）在中，是斜边的中点,所以。因为是的中点，所以,且，所以，所以.又因为，所以，又，所以平面，因为平面,所以平面平面．（Ⅱ）方法一：取中点，连，则,因为,所以。又因为，，所以平面,所以平面．因此是直线与平面所成的角．故，所以.过点作于，则平面,且．过点作于，连接,则为二面角的平面角．因为，所以，所以,因此二面角的余弦值为．方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD,BA所在直线为y轴,z轴建立空间直角坐标系．因为（同方法一，过程略）则，,．所以，，，设平面的法向量，则，即,取,得．设平面的法向量则，即,取，得．所以，由图形得二面角为锐角，因此二面角的余弦值为．20。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ)【解析】(Ⅰ)∵点是线段的垂直平分线上的点，∴，∴，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中，，∴，，.因此，点的轨迹方程是.(Ⅱ）设其中一条直线的方程为，代