疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2018—2019学年新疆乌鲁木齐市第七十中学高二上学期期中考试数学(文）试题此卷此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．命题“∃x0>1A．∃x0≤1，使得x0-1<0B．∀x≤C．∃x0>1，使得x0-12．“x<0”是“ln(x+1)<0A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知,，动点满足,则点的轨迹是A．双曲线B.椭圆C。线段D。不存在4．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样5．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法①中位数为84;②众数为85；③平均数为85；④极差为12。其中，正确说法的序号是A．①②B．①③C．②④D．③④6．下列命题中是错误命题的个数有（1）若命题p为假命题,命题¬q为假命题，则命题“p∨q”为假命题;(2)命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；(3）对立事件一定是互斥事件；（4）A,B为两个事件，则P(A∪B)＝P（A）＋P（B)；A．1B．2C．3D．47．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为A．2B．5C．11D．238．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒,若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A．710B．58C．39．已知变量z和y满足关系y=-0.1z+1A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关10．已知P是△ABC所在平面内﹣点，PB→+PC→+2A．23B．12C．111．过点的直线与椭圆交于，两点，且点平分,则直线的方程为A．B．C．D．12．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点．若A．(0,32]B．(0,3二、填空题13．用“辗转相除法"求得459和357的最大公约数是．14．已知椭圆x23+y215．某产品在某零售摊位的零售价x（单位:元）与每天的销售量y(单位：个）的统计资料如下表所示:由表可得线性回归方程y=bx+16．已知点P是椭圆x25+y2三、解答题17．给定两个命题,命题p：函数f(x）＝lg⁡(ax2+ax+1)的定义域为R，命题q:关于x18．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且过点P（-（1）求椭圆的标准方程;（2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点,求弦AB的长.19．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图。(1)依茎叶图判断哪个班的平均身高较高说明理由；（2)计算甲班的样本方差(精确到0.1)；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。20．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5,0.5,1,（1）求直方图中a的值;（2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值,并说明理由。21．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件,每个200元．在机器使用期间,如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记 x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元），n（1）若 n=19，求 y与（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求n（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？22．设椭圆x2a2+y23=1(a>3)的右焦点为F（Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ)设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H,若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线的l斜率。2018—2019学年新疆乌鲁木齐市第七十中学高二上学期期中考试数学（文)试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p“∃x0＞1，使得x0﹣1≥0“，则∀x>1,使得x-1〈0故选:D．【点睛】全称命题的一般形式是：∀x∈M，px,其否定为∃x∈M,¬px.存在性命题的一般形式是∃x∈M，px2．B【解析】试题分析：由题意得，ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0考点:1．对数的性质;2．充分必要条件．3．D【解析】试题分析:由，又，即；,则这样的点的轨迹不存在；考点：椭圆的定义。4．C【解析】试题分析:符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．5．B【解析】【分析】根据统计知识,将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．【详解】将各数据按从小到大排列为:78，83，83，85，90，91．可见：中位数是83+852=84，∴①众数是83,②是不正确的；78+83+83+85+90+916=85，∴③极差是91﹣78=13，④不正确的．故选:B．【点睛】本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．6．C【解析】【分析】（1)易知p假q真,利用复合命题间的关系即可知(1）的正误；（2)写出命题“若xy=0,则x=0或y=0"的否命题,再判断（2）的正误即可;（3)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件；(4)A、B为两个互斥事件，则P（A∪B)=P（A）+P（B）【详解】（1）若命题p为假命题，命题￢q为假命题，则p假q真，故p∨q真，故（1）错误；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0"的否命题为“若xy≠0,则x≠0且y≠0”，故（2)错误；(3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故（3）正确;（4）A、B为两个互斥事件，则P（A∪B）=P（A）+P(B），故（4）不正确;故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查否命题与命题的否定，考查逻辑联接词表示的复合命题的真假判断，考查互斥与对立的关系，属于中档题．7．D【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况,可得答案．【详解】第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件,故x=5,再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，再次执行循环体后，y=23,满足输出条件，故输出的y值为23，故选：D．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题。解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5)要注意各个框的顺序，(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可。8．B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒，所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40-1540【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．9．D【解析】【分析】分析当x增大时，y与z的变化情况作答．【详解】∵y=-0.1z+1，∴又y与x负相关,故x增大时，y减小，z增大,所以x与z正相关．故选：D．【点睛】本题考查了变量间的相关关系，属于基础题．10．B【解析】【分析】推导出点P到BC的距离等于A到BC的距离的12．从而S△PBC=12S△ABC．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC内,黄豆落在【详解】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC,则PB→+PC∵PB→+PC→∴PD→=-2PA→，∴点P到BC的距离等于A到BC的距离的12∴S△PBC=12S△ABC∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为：P=S△PBCS△ABC【点睛】本题考查概率的求法,考查几何概型等基础知识，考运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识,是中档题．11．B【解析】试题分析:由于直线过点，故排除C，D选项。设，代入椭圆方程得,两式相减并化简得，所以直线的斜率为，由点斜式得到直线方程为。考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决。12．A【解析】试题分析：设F1是椭圆的左焦点，由于直线l:3x-4y=0过原点，因此A,B两点关于原点对称，从而AF1BF是平行四边形，所以|BF1|+|BF|=|AF|+|BF|=4，即2a=4,a=2，设M(0,b)，则d=4b5，所以4b5≥考点:椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围,因此要求得a,c关系或范围，解题的关键是利用对称性得出|AF|+|BF|就是2a，从而得a=2，于是只有由点到直线的距离得出b的范围，就得出c的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．13．51【解析】本题考查了求两个数最大公约数的方法（辗转相除法）。解：所以459和357的最大公约数是5114．4或9【解析】【分析】按照椭圆焦点的位置分类，根据椭圆的标准方程，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=ca【详解】由椭圆标准方程得：（1)当0＜m＜3时，得到a=3,b=m，则c=3-m，所以椭圆的离心率e=ca=3-m3=得m=94（2）当m＞3时，得到b=3，a=m，则c=-3+m，所以椭圆的离心率e=ca=-3+mm=得m=4；综上所述则m=4或9故答案为：4或9【点睛】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法,灵活运用椭圆的简单性质化简求值，注意分类讨论，是一道基础题．15．49【解析】【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数,即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值,写出线性回归方程,代入x的值，预报出结果．【详解】∵由表格可知x=14（16+17+18+19）=17.5,y=1∴这组数据的样本中心点是(17.5，39），根据样本中心点在线性回归直线上，满足y^=﹣4x+a∴39=a^∴a=109，∴这组数据对应的线性回归方程是y^∵x=15，∴y^故答案为:49【点睛】本题主要考查了线性回归分析的方法，包括用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力,属于中档题．回归直线中样本中心一定在回归直线上，可以利用这一条件求出方程中的参数。16．152,1【解析】【分析】由椭圆方程可知c=1，由三角的面积公式S=12•2c•丨y丨=1，可得丨y丨=1，代入椭圆方程即可求得x=15【详解】F1、F2是椭圆x25+y2则F1（﹣1，0），F2(1，0），设P（x，y）(x＞0）是椭圆上的一点,由三角的面积公式可知：S=12将丨y丨=1代入椭圆方程得：x2解得：x=152∴点P的坐标为（152，1），（15故答案为：152,1【点睛】本题考查椭圆的标准方程及性质，考查三角形的面积公式，考查求得椭圆上点坐标的方法，考查计算能力，属于基础题．17．-∞,0【解析】【分析】先分别求出p真，q真时的a的范围，再通过讨论p真q假或p假q真的情况，从而求出a的范围。【详解】若p为真，则a=0或当命题p为真时，a的范围是：0≤a<4;若q为真，Δ=1-4a≥0⇒a≤又p∧q为假命题，p∨q为真命题,故p,q必一真一假若p真q假时，0≤a<4若p假q真时，a≥4或a<0综上所述，所求a的范围是：-【点睛】本题考查了复合命题的判断,考查对数函数以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．18．（1)x24【解析】【分析】（1）先设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为32，且过点（-【详解】(1)设椭圆方程为x2∵椭圆C的离心率为32∴ca=32，∵椭圆过点（-3∴3a由①②解得：b2=1，a2=4∴椭圆C的方程为x2(2）设A、B的坐标分别为A（x1，y1)、B（x2，y2）．由椭圆的方程知a2=4，b2=1,c2=3,∴F（3,0）．直线l的方程为y=x﹣3．联立y=x-3x24+∴x1+x2=835，x1x2=∴|AB｜=2=2⋅(8【点睛】本题考查椭圆方程的求法,考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．19．（1)见解析；(2）见解析；(3)2【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得;（2）由方差公式s2=1ni=1n(试题解析：(1)由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则．2分．4分∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班的样本方差为，由（1)知．则,8分由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人,身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件．10分记“身高为的同学被抽中”为事件,则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：．12分考点：茎叶图，均值，方差，古典概型．20．(1）0.3；(2）3.6万;（3）2.9.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识,考查学生的分析问题、解决问题的能力.第（Ⅰ）问,由高×组距=频率，计算每组的频率,根据所有频率之和为1，计算出a的值;第（Ⅱ）问，利用高×组距=频率,先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（Ⅲ）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较,得出2。5≤x〈3，再估计x的值.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，月均用水量在［0,0。5)中的频率为0。08×0。5=0.04，同理，在［0.5,1），［1.5，2)，［2，2.5），［3，3.5），［3.5,4）,［4,4。5)中的频率分别为0。08，0。20,0.26，0。06，0。04，0。02．由0。04+0。08+0.5×a+0。20+0。26+0。5×a+0.06+0。04+0.02=1，解得a=0。30．（Ⅱ）由(Ⅰ），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0。06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12="36"000．（Ⅲ）因为前6组的频率之和为0。04+0.08+0。15+0.20+0。26+0.15=0.88>0。85,而前5组的频率之和为0.04+0.08+0。15+0。20+0.26=0。73<0.85,所以2。5≤x<3．由0.3×（x–2。5）=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2。9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准．【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．21．（1）见解析（2)19（3）购买1台机器的同时应购买19个易损零件．【解析】【分析】（1）当x⩽19时，y=19×200=3800（元）;当x>19时,y=19×200+x-19×500=500x-5700（元）,从而可得结果；（2）由柱状图分别求出各组的频率,结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得【详解】（1)当x⩽19时，y=19×200=3800（元）；当x>19时，y=19×200+x-19所以y=3800,（2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.更换的易损零件数161718192021频率0