黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试题含解析数学（理科）试题一､选择题1.设集合，，则(）A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．2.下列命题中为假命题的是（）A。， B.，C。, D。，【答案】B【解析】【分析】取可判断A选项；由，可判断B选项；由，可判断C选项；根据指数函数的性质可判断选项D.【详解】对于A：当时，，所以A选项是真命题；对于B：因为，所以不存在，使得，所以B选项是假命题；对于C：因为，所以成立，所以C选项是真命题；对于D：根据指数函数的性质得选项D是真命题，故选:B。【点睛】本题考查全称命题，特称命题的真假判断,属于基础题。3。已知角终边上一点的坐标为，则（）A。 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求，结合角的范围写出角即可.【详解】由诱导公式知,,，所以角终边上一点的坐标为,故角的终边在第三象限,所以，由知,。故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数,属于容易题。4.设是定义在上的偶函数,且在上为增函数，则的解集为（）A. B。 C. D。【答案】B【解析】【详解】【分析】由题，是定义在上的偶函数，则由函数为增函数，在上为减函数，故故选B。5.把函数的图象向左平移个单位后,所得函数图象的一条对称轴为（）A. B. C. D。【答案】C【解析】根据函数平移变换知,图像向左平移个单位,函数变为，即为．函数的对称轴可得,可化为．当时,有．故本题答案选．6.已知函数f(x）=ln（﹣2x）+3,则f（lg2）+f（）=()A。0 B。﹣3 C。3 D。6【答案】D【解析】因为所以,选D.点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式。7。设的最大值为3,则常数(）A.1 B.1或—5 C。-2或4 D。【答案】B【解析】【分析】化简函数,由已知可得，解之可得选项.【详解】因为，又函数的最大值为3,所以，解得1或—5，故选：B。【点睛】本题考查三角函数恒等变换,三角函数的最值，属于中档题.8。已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（）A. B。 C。 D。【答案】D【解析】【详解】令,得,即，，因为函数的图象关于点对称,所以函数的图象关于点对称，即,所以，即，则;故选D．9.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立,则的最小值为A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换可得，依题意可知的最小值为,从而可得结论。【详解】，,周期，又存在实数，对任意实数总有成立，,的最小值为，故选B。【点睛】本题主要考查公式三角函数的图象和性质以及辅助角公式的应用，属于难题。利用该公式可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域：；④对称轴及对称中心(由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.10.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A.要得到函数的图象，只需将向右平移个单位B.函数的图象关于直线对称C。当时,函数最小值为D.函数在上单调递增【答案】A【解析】【分析】根据函数的有关性质求出其解析式，分别利用其对称性、单调性和最值的性质进行判断即可。【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以函数，令，则,即,,因为，故，所以,对于选项A：因为，故向右平移个单位后可以得到，故选项A正确；对于选项B：因为，所以由，可得，当时,时，时，所以直线不是函数的对称轴，故选项B错误;对于选项C：当时，,所以函数的最小值为，故选项C错误；对于选项D：当时,，所以函数在上单调递减，故选项D错误。故选:A【点睛】本题考查函数解析式的求解和图象的平移变换公式、正弦函数的对称性、单调性和最值等有关性质；考查运算求解能力;熟练掌握函数解析式的求解和正弦函数的有关性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.11.已知，且，则(）A. B. C. D。【答案】B【解析】【分析】运用正弦和角公式和辅助角公式将已知化简得，再，运用诱导公式可得选项。【详解】由已知得，即，所以，又，故选：B【点睛】本题考查给值求值型问题，关键在于观察角之间的关系，选择合适的三角函数的公式，属于中档题.12。已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增．若是真命题，则实数的取值范围是（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，函数的值域为，利用，求得，又由函数在区间内单调递增，利用导数转化为在恒成立，解得，再利用为真命题，即可求得实数的取值范围。【详解】由题意，函数的值域为，故，解得，故，即；若，在区间内单调递增，即在区间内恒成立,即在区间内恒成立，解得,因为是真命题，所以为假命题，为真命题，即,得，故选D．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中根据题意现求得命题和,确定实数的范围,对于解答命题或复合命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真";(3）且命题“一假则假”,意在考查分析问题和解答问题的能力．二､填空题13。不等式的解集为________。【答案】【解析】【分析】分别讨论,，三种情况，分别计算得到答案.【详解】当时，，即，得，即；当时，原不等式化为，即，所以；当时,原不等式化为，得,故;综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了解绝对值不等式,分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握，属于中档题。14.小华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶,在点处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是___________．【答案】【解析】【详解】解析：如图,由于，所以由正弦定理可得,应填答案．15。在中，角､､所对的边分别为､､,已知，，，则的面积为________。【答案】【解析】【分析】首先利用二倍角公式将化简可得，进而可得，再利用正弦定理即可求、，利用面积公式即可求面积.【详解】因为，且，所以，因为是三角形的内角，所以，由正弦定理可得：，即，解得：，由得，解得：，所以的面积为，故答案为：【点睛】本题主要考查了二倍角公式,正弦定理解三角形，以及三角形的面积公式，属于中档题.16.定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减,则实数的范围为__________【答案】【解析】【分析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得,解得的范围,即可得答案．【详解】根据题意，，则，根据单调性可得先减后增，所以当时,取得最小值2，则有，则,因为为减函数,必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．三､解答题17.已知函数.（1)化简；（2）若，且，求的值.【答案】(1）;(2）。【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可．（2)由题意得，又由题意得到，根据与的关系求解．【详解】（1）由题意得。（2）由（1）知．∵，∴,∴.又,∴，∴.∴【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．18。已知二次函数，满足,.（1)求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值；（3)若函数在区间上单调，求实数的取值范围.【答案】(1）；（2)5；（3）.【解析】【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；(2)根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质,即可求得函数最值;（3）讨论的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围。【详解】（1)由，得，由，得，故，解得,所以.(2)由（1)得：，则的图象的对称轴方程为,又，，所以当时在区间上取最大值为5.(3)由于函数在区间上单调，因为的图象的对称轴方程为，所以或，解得：或，因此的取值范围为:.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解,在区间上最值得求解,以及根据其单调性情况求参数范围的问题,属综合基础题。19.在中，内角所对的边分别为，已知(1）求角的大小;（2）已知，的面积为6，求边长的值。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.【详解】试题分析：（1）由已知得，化简得,故,所以，因为,所以。（2)因为，由，，，所以，由余弦定理得，所以。【点睛】本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题。20。已知函数的部分图像如图.（1）求函数的解析式.（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，。【解析】【分析】（1)由最大值为，可知,再根据最高点与最低的横坐标之差是半个周期，可以求出周期，进而可得的值，令，解得的值.即可得函数的解析式.（2）由，可得,利用正弦函数图象可得在区间上的最值.【详解】（1）由图象可知，又，,周期，又，∴，∴，∵，则,，即，则，所以，，∴，∴;（2)，，∴，，当时，即，，当时,即，。【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求函数的解析式,以及求三角函数的最值，属于中档题。21。已知函数对于任意实数都有成立，且当时〈0恒成立。（1）判断函数的奇偶性；（2)若=-2，求函数在上的最大值;（3）求关于的不等式的解集.【答案】（1）奇函数。(2）4（3)【解析】【分析】(1）对函数进行赋值，求出，令y=—x即可根据定义判断出奇偶性；（2）由定义法证明其单调性,再由单调性求出给定区间上的最值；（3）利用奇函数的性质及已知的函数性质，将不等式化为的形式，再利用单调性列出不等式，求出解集.【详解】解：(1）∵的定义域是R关于原点对称，令得=0,再令，得∴是奇函数.（2)设任意，由已知得,①又，②由①②知,∴是R上的减函数，当∴在上的最大值为4（3)由已知得:，由（1)知是奇函数，又恒成立，上式可化为:由（2)知是R上的减函数,∴∴原不等式的解集为.【点睛】本题考查抽象函数与函数的奇偶性与单调性，抽象函数要采用赋值的方式利用，无解析式的函数不等式求解时，要利用函数单调性列出不等式，求出解集。22.已知函数是奇函数,是偶函数。(1）求和的值;（2）说明函数的单调性；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设，若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.【答案】（1）,；（2）在单调递增；；（3)。【解析】【分析】（1）由已知得,可求得和的值；（2）由，可判断的单调性,再由为奇函数。将问题转化为，恒成立，根据二次函数的最值可得答案.(3）由已知得，存在，使不等式成立，根据在的单调性可得不等式组,解之可得所求的范围。【详解】（1）因为函数是奇函数，所以得，则，经检验是奇函数.又是偶函数，所以得，则,经