江西省南昌市第八中学2018-2019学年上学期高二数学元旦练习题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精元旦作业练习（文科）1、若函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能()B.C。D。【答案】C【解析】解：由y=f′(x)可得y=f′(x)有两个零点,x1，x2，且0<x1<x2，

当x<x1，或x>x2时，f′(x)<0，即函数为减函数，

当x1<x<x2，时，f′(x)>0,函数为增函数,

即当x=xA.B.C。D.【答案】B解：函数f(x)=exx的定义域为:x≠0，x∈R，

当x>0时,函数f′(x)=xex−exx2，可得函数的极值点为：x=1,

当x∈(0,1)时,函数是减函数,x>1时,函数是增函数，并且f(x)>0,选项B、D满足题意．当x<0时，函数【答案】(e,+∞)解：f(x)的定义域为(0,+∞)．∵f′(x)=1−lnxx2，令f′(x)<0，可得1−lnx<0,解得x>e．

所以函数的单调递减区间为(e,+∞)．故答案为4、若函数f(x)=alnx−x在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是______．【答案】[2,+∞)解：∵f(x)=alnx−x，．

又∵f(x)在(1,2)上单调递增，∴ax−1≥0在x∈(1,2)上恒成立，

∴a≥xmax=2

5、如图所示，y=f(x)是可导函数,直线l：y=kx+3是曲线y=f(x)在x=1处的切线，若h(x)=xf(x)，则h′(1)=______．【答案】1解：∵直线l：y=kx+3是曲线y=f(x)在x=1处的切线,

∴点(1,2)为切点，故f′(1)=k，f(1)=k+3=2,

解得k=−1，故f′(1)=−1，f(1)=2，

由h(x)=xf(x)可得h′(x)=f(x)+xf′(x)，

∴h′(1)=f(1)+f′(1)=1，

故答案为1．

6、设函数f(x)=lnx+1x，则函数y=f(x)的单调递增区间是______．【答案】(1,+∞)【解析】解：∵f(x)=lnx+1x，(x>0)，∴f′(x)=1x−1x2=x−1x2，

令f′(x)>0,解得：x>1，故函数的递增区间是(1,+∞)，故答案为:(1,+∞)【答案】(−∞,−5]∪[2,+∞)【解析】解：f′(x)=6x2−6x−12=6(x+1)(x−2),

令f′(x)>0，解得：x>2或x<−1，

令f′(x)<0,解得:−1<x<2,

∴f(x)在(−∞,−1]和[2,+∞)上单调递增，在[−1,2]上单调递减，

若f(x)在[m,m+4]单调，∴m+4≤−1或m≥2，∴m≤−5或m≥2，

即m的取值范围是(−∞,−5]∪[2,+∞)，故答案为:(−∞,−5]∪[2,+∞)．

8、已知函数f(x)=x2−8lnx,若对∀x1，【答案】0≤a≤1解:∵对∀x1，x2∈(a,a+1)均满足f(x1)−f(x2)x1−x2<0,∴f(x)在(a,a+1)单调递减函数，

∵f(x)=x2−8lnx，∴f′(x)=2x−8x

∵函数f(x)是单调递减函数，∴f′(x)=2x−8x≤0在(a,a+1)上恒成立【答案】[−13​13，解：根据题意，不等式，

求函数的导数小于等于0的范围，即求函数的单调减区间，

结合图象有x的取值范围为[−13,1]∪[2,3)；即不等式的解集为[−13,1]∪[2,3)10、函数f(x)=−23x【答案】[【解析】解:函数f(x)=−23x令f′(x)≥0，即−2x2+3x−1≥0，解得：12≤x≤1，故函数在[11、函数f(x)=(x+1)e−x(e为自然对数的底数)【答案】(0,+∞)【解析】解：∵f′(x)=(x+1)′⋅e−x+(x+1)(e−x)′=e−x−(x+1)e−x=−xe−x,

令f′(x)<0，解得：x>0，【答案】(0,1)【解析】解：函数的定义域是x>0,f′(x)=1x−1=1−xx．令f′(x)>0得0<x<1

所以函数f(x)=lnx−x的单调递增区间是(0,1)故答案为：(0,1)．

13、【答案】(0,3)​解：∵函数fx=12x2−9lnx,∴其定义域为(0,+∞)，

，∴由，得0<x<3，

∴函数fx14、已知函数f(x)=lnx+ax．

(1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=4x+1平行，求a的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性．解(1)因为f′(x)=1x+a

所以f′(1)=a+1

即切线的斜率k=a+1,

又f(1)=a，所以切线方程为：y−a=(a+1)(x−1)，

即y=(a+1)x−1，又切线与直线y=4x+1平行，

所以a+1=4，即a=3;

(2)由(1)得

f′(x)=1x+a=ax+1x，x>0，

若a>0，则f′(x)>0，

此时函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数，

若a<0，则

当ax+1>0即0<x<−1a时，f′(x)>0，

当ax+1<0即x>−115、已知函数f(x)=13x3−ax+b，在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y−10=0，求：(1)实数a，b的值；

(2)解：(1)因为在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y−10=0，

所以切线斜率是k=−3,

且9×1+3f(1)−10=0,求得f(1)=13，即点M(1, 13),

又函数f(x)=13x3−ax+b，则f′(x)=x2−a，

所以依题意得,解得a=4b=4;

(2)由(1)知f(x)=13x3−4x+4，

所以f′(x)=x2−4=(x+2)(x−2)，

令f′(x)=0,解得x=2或16、已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底)．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))解:f(x)=xex⇒f′(x)=ex(x+1)

(1)令f′(x)>0⇒x>−1，即函数f(x)的单调递增区间是(−1,+∞);

(2)因为f(1)=e，f′(1)=2e，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为17、已知函数f(x)=x(1)当a=3时，求f(x)的单调增区间;(2)若f(x)在(0,1)上是增函数，求a的取值范围．解：(1)当a=3时，f(x)=x2+lnx−3x；

∴f′(x)=2x+1x−3，由f′(x)>0得，0<x<12或x>1，

故所求f(x)的单调增区间为(0,12)，(1,+∞)；

(2)f′(x)=2x+1x−a,

∵f(x)在(0,1)上是增函数，

∴2x+1x−a>0在(0,1)上恒成立，即a<2x+1x恒成立，

∵2x+1x18、已知函数f(x)=lnx(1)求函数在点(1,0)处的切线方程;(2)研究函数y=f(x)的单调性．解：(1)∵fx=lnx∴k=1−ln112=1，∴函数在点1,0处的切线方程为(2)函数fx的定义域为0,+∞，由0’/>得1−lnx>0，解得0<x<e，由得1−lnx<0，解得x>e，∴fx的单调增区间为0,e,单调减区间为e,+∞19、已知函数fx=ax2+blnx(1)求函数y=fx的解析式；(2)求函数y=f解:，

因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y−3=0，

所以,所以{a=1b=−4,则f(x)=x2−4lnx;

(2)定义域为(0,+∞)，，

令，得x=±2(舍负)．

故函数f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+∞)(1)求b,c的值．(2)求g(x)的单调区间．解:(Ⅰ)∵f(x)=x3+bx2+cx，．

从而

是一个奇函数，所以g(0)=0得c=0，由奇函数定义得b=3．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知g(x)=x3−6x，从而，

当0’/〉时，x<−2或x>2，

当时,−2<x<2(−2,221、设函数f(x)=13x3+2m(1)求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．解：(1)f′(x)=x2+4mx，f′(−1)=9,