吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2018—2019学年吉林省白山市高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共11小题，共55.0分）1. 已知集合A=｛x|1＜x≤4},B={1，2，3，4，5｝,则A∩B=（）A。{1,2，3，4} B。{1,2,3} C。{2,3} D。{2,3，4}2。 设向量a=（—1，3），3a—b=(2，5），则b=(）A.(-5,4) B.(5,-4) C.(5,4) D。(-5,-4)3。 已知角α的终边上有一点P（sin2π3，cos2π3)，则tanα=（）A.-33 B。33 C.-4。 幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（）A。4 B。22 C.2 D.5. 若函数f（2x）=x—3，则f（4)=（)A.-1 B.1 C。-5 D。56。 sin131°sin19°+cos19°sin41°=（）A。12 B。-12 C。37. 方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（)A.(0,12) B。(12,1)8。 如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则AF=（）A.18AB+58AC

B。589。 已知函数f（x）=sinx+2x3-1．若f（m）=6,则f（-m）=(）A。-6 B.-8 C.6 D.810。 函数f(x)=2cosx-12x-A。 B.

C。 D。11。 已知函数f（x）=—cos（4x-π6），则（）A。f(x)的最小正周期为π

B。f(x)的图象关于直线x=π6对称

C.f(x)的单调递增区间为[kπ2-5π二、填空题（本大题共5小题，共25.0分)12. 定义新运算⊗：当m≥n时,m⊗n=m；当m＜n时，m⊗n=n．设函数f(x)=［（2x⊗2）—（1⊗log2x）］•2x,则f（x）在（0，2）上值域为______．13. 设向量a=（2,0),b=（0，3）,则a•（a+12b）=______14. 已知tanα+tan（π3—α）=3，则tanα•tan（π3-α）=______15. 已知汽车刹车距离y（米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为______米．16。 已知函数f（x)=lg（x2+2ax-5a）在[2,+∞）上是增函数,则a的取值范围为______三、解答题（本大题共6小题,共70。0分)17. 已知0＜α＜π2，且sinα=45．

（1）求tanα的值;

（2）求sin2α-2sin(π-α)cos(α-3π2)2cos2(α+π18。 已知集合A={x｜y=lg(x+3）+ln（2-x）}，B={x|12≤2x＜8｝，C={x｜2a-1＜x≤a+5}．

（1)求A∩B；

（2）若B∩C=B,求a的取值范围．

19. 设向量a,b满足｜a｜=5，｜b｜=3，且(a—b）（2a+3b）=13．

（1）求a与b夹角的余弦值;

（2）求｜a+2b|．

20. 将函数y=2cos（2x+π6)的图象向左平移π3个单位长度,得到函数y=f(x）的图象．

（1）求f（x）的单调递增区间;

(2)求f（x)在[0,π2］上的值域．

21. 已知二次函数f(x）满足f（x）=f（2—x）,且f（1)=6，f（3)=2．

(1）求f（x）的解析式

（2）是否存在实数m,使得在[—1，3］上f（x)的图象恒在直线y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围;若不存在，说明理由．

22. 设向量a=（2sinx2cosx2,3sinx），b=(cosx，sinx）,x∈[—π6，π3］，函数f（x)=2a•b．

(1）若｜a｜=2｜b|，求x的值；

（2)若—23≤f（x）-m≤3恒成立，求m的取值范围．

1。D

解：集合A=｛x｜1＜x≤4｝,B=｛1，2，3，4，5｝，

则A∩B=｛2，3，4｝．

故选:D．

根据交集的定义写出A∩B．

本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题．2。A

解：．

故选:A．

可看出,进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量的坐标．

考查向量减法和数乘的运算,以及向量坐标的减法和数乘运算．3.A

解:∵角α的终边上有一点P(sin,cos），

∴x=sin=，y=cos=-，∴则tanα==—,

故选：A．

由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.B

解：因为函数f（x）为幂函数，设f(x）=xα．

由函数f（x)的图象经过点A(4，2），

所以4α=2，得α=

所以f（x）=，

故f（8）==m=2，

故选：B．

设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数,然后直接求解f(8）的值．

本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题．5。A

解:∵函数f（2x)=x—3，

∴f（4）=f（22)=2-3=—1．

故选：A．

由函数f（2x)=x-3，利用f（4)=f（22)，能求出结果．

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想，是基础题．6。C

解：sin131°sin19°+cos19°sin41°

=sin（90°+41°）sin19°+cos19°sin41°

=cos41°sin19°+cos19°sin41°

=sin(19°+41°）

=sin60°

=．

故选：C．

由已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解．

本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.B

解：构建函数f（x）=log2x+3x—2,函数在R上连续单调增函数,

∵f（1)=3-2＞0，f（)=-1+—2＜0，

∴f（x）=log2x+3x-2的零点所在区间为（，1），

∴方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（，1)，

故选:B．

构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．

本题考查方程与函数之间的联系,考查零点存在定理的运用，属于基础题．8。D

解：∵

=+

=

=，

故选：D．

利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为,得解．

此题考查了向量加减法,难度不大．9.B

解：根据题意,函数f(x）=sinx+2x3-1,

则f（m）=sinm+2m3—1，f（-m）=sin（—m)+2（—m）3—1=-（sinm+2m3）-1,

则有f（m）+f(-m)=-2，

又由f（m)=6，则f（-m)=-8;

故选：B．

根据题意，由函数的解析式可得f(m）与f（-m）的解析式，相加可得f(m)+f(-m）=-2，结合f（m)的值，即可得答案．

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f(—m）的关系．10。A

解：令函数f（—x)==-=-f（x），

所以函数f（x）是奇函数，故排除选项B，D,

又f（）=0，f（）=＜0,故排除C

故选：A．

判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可

本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．11.D

解：对于函数f（x)=-cos(4x—），它的最小正周期为=,故A错误;

当x=时，f（x）=0,故f（x）的图象关于点（,0）对称，故D正确，而B错误；

令2kπ≤4x—≤2kπ+π,求得+≤x≤+,故函数的增区间为[+，+]，k∈Z，

故C错误，

故选：D．

由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．12.(1,12）

解：根据题意，2x≥2，即x≥1时,2x⊗2=2x；2x＜2，即x＜1时,2x⊗2=2;1≥log2x，即0＜x≤2时,1⊗log2x=1；1＜log2x，即x＞2时，1⊗log2x=log2x；

∴；

∴①0＜x＜1时，f（x）=2x是增函数；

∴1＜f（x）＜2;

②1≤x＜2时,；

∵1≤x＜2；

∴2≤2x＜4；

∴；

∴2≤f（x）＜12；

综上得，f(x）在（0，2）上的值域为(1，12)．

故答案为：（1，12）．

根据题意即可得出，x≥1时，2x⊗2=2x；x＜1时，2x⊗2=2；0＜x≤2时，1⊗log2x=1；x＞2时,1⊗log2x=log2x，从而得出0＜x＜1时，f（x）=2x，从而求出1＜f（x）＜2;1≤x＜2时,f（x)=22x—2x，配方即可求出2≤f（x）＜12,这样即可得出f(x）在（0，2）上的值域为(1,12)．

考查对新运算⊗的理解，指数函数的单调性,配方求二次函数值域的方法，以及增函数的定义．13。4

解：•（+）=（2,0)•［(2，0）+(0，）］=（2,0）•（2，）=4．

故答案为：4．

利用平面向量的坐标运算直接得结果．

本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的坐标运算，是基础题目．14.1-3

解:tan=tan（-α+α)==，

∴1—tanα•tan（-α）==，

∴tanα•tan（-α)=1—，

故答案为：1—．

根据两角和正切公式即可求出．

本题考查了两角和正切公式,考查了运算和求解能力，属于基础题．15.45

解：由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时）成正比，设y=kv2，

当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，

∴20=3600k,

解得k=,

∴y=v2，

当v=90千米/时,

∴y=×902=45米，

故答案为：45

设y=kv2，由汽车行驶速度为60千米/时,刹车距离为20米，可求出k,再代值计算即可．

本题考查了函数模型的选择和应用,考查了运算能力和转化能力，属于基础题．16。［—2，4）

解：函数f(x）=lg（x2+2ax—5a）在[2，+∞）上是增函数,

可得:，解得a∈[—2，4）．

故答案为：［—2，4）．

利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性,转化求解即可．

本题考查符号函数的单调性的应用,考查转化思想以及计算能力．17。解：（1）∵0＜α＜π2，且sinα=45．

∴cosα=1-sin2α=35，

∴tanα=sinαcosα=43；

（2）∵tanα=43，

∴sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=2425

（1)由已知利用同角三角函数基本关系式先求cosα，进而可求tanα的值；

（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin2α，cos2α的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想,属于基础题．18.解:（1）∵2-x>0x+3>0，∴-3＜x＜2，∴A=（-3，2）

∵12≤2x＜8，∴-1≤x＜3,∴B=［-1，3）

∴A∩B=[—1,2)．

(2)∵B∩C=B，∴B⊆C,

∴a+5≥32a-1<-1∴—2≤a＜0，

∴a的取值范围为［-2，

（1）求解一元一次不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案;

（2）由B∩C=B，得即可求a的取值范围．

本题考查了交集及其运算,是基础题．19.解：(1）设a与b夹角为θ，

∵（a—b）(2a+3b）=13，∴a•b=—10，

∴cosθ=a⋅b|a||b|=-105×3=-23;

（2）｜a+2b|=(a

（1）由已知得•=—10再由cosθ=可得结果；

（2）由|+2｜=可得结果．

本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题．20。解：（1）函数y=2cos(2x+π6)的图象向左平移π3个单位长度，

得到函数y=f（x)=2cos（2x+2π3+π6）=2cos（2x+5π6）的图象，

令2kπ+π≤2x+5π6≤2kπ+2π，求得kπ+π12≤x≤kπ+7π12，

可得函数的增区间为［kπ+π12,kπ+7π12］，k∈Z．

（2）在[0，π2]上，2x+5π6∈[5π6,11π6］，cos（2x+5π6)∈[-1,

(1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,余弦函数的单调性,得出结论．

（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f(x）在[0,]上的值域．

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.解：（1)根据题意，二次函数f（x）满足f(x）=f（2—x），则函数f（x）的对称轴为x=1,

又由f(1）=6，则设f（x）=a（x-1）2+6,

又由f（3）=2,即a（3—1)2+6=2，解可得a=—1，

则f（x）=-（x—1）2+6=—x2+2x+5,

（2）根据题意，假设存在存在实数m,使得在[-1,3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方，

则有f（x)＞2mx+1即x2+2（m-1）x—4＜0在[-1，3]上恒成立，

设g（x）=x2+2(m—1）x-4，

必有g(3)=6m-1<0g(-1)=-1-2m<0，解可得—12＜m＜16,

即m的取值范围为(—12

（1）根据题意,分析可得f（x）的对称轴为x=1，结合f(1）的值设f（x）=a（x-1）2+6,又由f(3