黑龙江省牡丹江市海林林业局第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精黑龙江省牡丹江市海林林业局第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试卷含答案数学试题一、单项选择：12小题,每小题5分，共60分1、设集合A={1,2｝，B=｛2,3，4｝，则A∪B=（)A．｛1,2，2，3，4}B．｛1,2,3，4}C．{1，3，4｝D．{2}2、下列函数在R上的单调递增的是（）A．B．C．D．3、已知函数,则该函数的最大值等于(）A．1B．2C．3D．44、设x，y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5、函数的图象大致是（）A. B. C. D.6、已知是假命题，则(）A．与都是假命题 B．与都是真命题C．与中至少有一个真命题 D．与中至少有一个假命题7、函数为奇函数，则=()A．—1 B．1 C．-2 D．28、已知，则不等式的解集是()A． B． C． D．9、定义在上的偶函数满足，当时，,则（）．A． B． C． D．10、已知，则的大小为(）A． B． C． D．11、偶函数对于任意实数,都有成立，并且当时，,则(）A． B． C． D．12、设min｛m，n｝表示m，n二者中较小的一个,已知函数f（x）＝x2＋8x＋14，g（x)＝(x>0)，若任意的x1∈［－5,a］（a≥－4），存在x2∈(0，＋∞），使得f(x1)＝g(x2)成立,则a的最大值为A．－4 B．－3 C．－2 D．0二、填空题：4小题，每小题5分，共20分13、若集合，，则______。14、命题“，”的否定为______。15、如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为__________.16、已知,若关于的方程有四个实根，则这四根之和的取值范围是_________。三、解答题:17题10分，其余每题12分17、计算:（1）；（2）.18、已知集合,集合，集合。（1）求A∩B;（2)若，求实数m的取值范围。19、设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q:实数x满足x2﹣5x+6＜0。(1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20、设函数是定义在上的减函数，并且满足，(1）求和的值（2）如果,求的取值范围21、设是定义在上的奇函数，且对任意实数,恒有，当时，(1）求证：是周期函数;（2)当时，求的解析式；(3）计算22、已知函数。(1）当函数有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围；(2）若不等式对恒成立,求实数m的取值范围。参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】C二、填空题13、【答案】14、【答案】，15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（1)8；（2）试题分析：（1)利用指数与对数运算直接化简即可（2）利用分数指数幂化简即可【详解】（1）原式=(2)原式【点睛】本题考查指对运算，考查分数指数幂运算，是基础题18、【答案】（1)；（2)或。试题分析：（1)根据定义域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根据数轴求交集;（2)先将条件转化为集合包含关系：，再根据空集进行讨论,最后根据数轴研究两集合包含关系。详解:(1），或,即，所以即,（2），所以，当时,即时，为空集满足条件：，当,即时，或，解得,或,又,所以，综上或.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，子集关系，分类讨论思想,容易遗漏空集，属于基础题.19、【答案】（1）（2，3)（2)［1，2]试题分析:（1)根据p∧q为真命题，所以p真且q真，分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时对应的x的取值范围，取交集，即可求出x的取值范围；（2）先分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时，对应的集合，再根据充分、必要条件与集合之间的包含关系，即可求出。【详解】（1）当a＝1时，若命题p为真命题,则不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化为x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3；若命题q为真命题，则由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3。∵p∧q为真命题，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2,3)（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得(x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a设p：A＝｛x｜a＜x＜3a,a＞0｝，q:B＝｛x｜2＜x＜3｝∵p是q的必要不充分条件，∴BA．∴，解得1≤a≤2∴实数a的取值范围是［1,2］【点睛】本题主要考查复合命题的真假判断以及充分、必要条件与集合之间的包含关系应用，意在考查学生的转化能力与数学计算能力，属于中档题．20、【答案】（1)；（2）。试题分析：（1）根据对、进行赋值即可得到答案；（2)利用赋值法得,然后结合转化已知不等式为，最后根据单调性求出所求。详解:解：（1）令，则，∴又即：∴(2)∴∴，又由,又由是定义在上的减函数，得：，解得：.∴的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题。21、【答案】(1）证明见解析；(2);（3）.试题分析：（1)根据条件利用是定义在上的奇函数，，可得，从而证得结论；（2）利用函数的奇偶性和周期性，求得当时，函数的解析式；（3）利用周期为以及的值，可得的值.试题解析：(1）证明：∵,∴.∴是周期为4的周期函数.（2）∵,∴，∴，∴，∴,又，∴,即（3)∵又是周期为4的周期函数,【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题。对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1);(2）；(3）.22、【答案】（1）详见解析（2）（3)试题分析：（1)根据定义整理出，分别在和两种情况下判断的正负,从而证得结论；（2)由(1）结论得到，从而可得,解不等式求得结果；（3）通过分离变量的方式将问题转化为，通过求解不等式右侧函数的最小值即可得到结果。【详解】（1）证明:设,则．当时，，，即在上是减函数当时,，，即在是增函数(2）由(1）知时，有两个大于的零点，解得:此时由得：，，方程有两个实数解又，，(3）可化为：，即时，取最小值，即的取值范围是【点睛】本题考查定义法证明函数的单调性、根据函数零点个数求解参数范围、恒成立问