黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试卷含答案嫩江县高级中学2020—2021学年高二上学期联考数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分)1。对于实数a，b,c，下列命题中的真命题是（)A．若a>b,则ac2>bc2B．若a〉b>0，则eq\f(1，a）>eq\f(1，b)C．若a〈b<0,则eq\f(b，a)〉eq\f（a,b)D．若a>b,eq\f（1，a）〉eq\f(1，b），则a〉0,b〈02.把2134与1455的最大公约数化为二进制数为（）A．B．C．D．3.某学校从高一年级、高二年级、高三年级中采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，其中高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有学生300人，则此学校共有高中学生的人数为（)A．1200B．900C．600D．4504。甲乙两人的各科成绩如茎叶图所示,则下列说法不正确的是(）A.甲的中位数是，乙的中位数是B.甲的众数是,乙的众数为C甲、乙两人的各科平均分相同甲各科成绩比乙各科成绩稳定5。执行如图所示的程序框图，如果输入的，分别为32,24，则输出的值是(）A．12B．8C．4D．06.在△ABC中,已知,则这样的三角形有(）A．0个B．一个C．两个D．至多一个7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中错误的（）A。若，，，则 B.若，，,则C。若,，则 D。若，,，则8.若数列的前项和,则数列的通项公式(） A．C． D． 9。如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2,且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心,则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45° D．30°10.已知函数的图像过点，令,。记数列的前项和为，则等于（）A。B.C.D。11.在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f（π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（)A．πB.eq\f（2π，3)C。eq\f（4π，3)D。eq\f(5π，3)12.与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是()A.B。C.D。或填空题（每小题5分，共20分)14.设等差数列的前n项和为,若，则取最大值时的值为16。已知直线经过圆的圆心,则的最小值为三、解答题（共70分）17。（本小题满分10分）为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华"知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数）分成［40，50),［50，60），…，［90，100）六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图;（2）请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表)18.（本小题满分12分）某种工程车随着使用年限的增加,每年的维修费用也相应增加、根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示：年份序号x12345维修费用y（万元)1.11.622。52.8（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系,请建立y关于x的回归方程（2）根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车,请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.参考公式:,19.（本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c,已知2cosC（acosB＋bcosA)＝c.(1）求C；（2)若c＝eq\r(7）,△ABC的面积为eq\f(3\r（3）,2),求△ABC的周长．20.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC.求证：(1)A1B1∥平面DEC1;(2)BE⊥C1E。21.（本小题满分12分）已知圆C经过点，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程．（2）若直线经过点与圆C相切，求直线的方程．22.（本小题满分12分)若数列满足,则称数列为“平方递推数列"．已知数列中，,点在函数的图象上，其中为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设(Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；(Ⅲ）在(Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．数学答案一．选择题(每小题5分,共60分)1.D2。C3。B4。B5.B6。C7.D8。B9.C10.D11.D12.A二．填空题（每小题5分，共20分)13.14。715.0或116.9；三、解答题(共70分)17．解：(1）因为各组的频率和等于1,所以第四组的频率为……3分补全的频率分布直方图如图所示.....。。.。..。。..5分(2）众数：75，中位数：因为抽取学生的平均分约为45×0。1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0。25＋95×0。05＝71(分），所以可估计这次考试的平均分71..。。.。。...。。.。....。。。。。。.。。。.。。..。.。.10分18.解:（1);（2)8由题可得,，，，所以,，，所以y关于x的线性回归方程为。...。.。...。..8分(2）当x=7时，时，。.。。.。。...。。.。.。。12分19.解：（1）2cosC(acosB＋bcosA）＝c，由正弦定理，得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin（A＋B)＝sinC。因为sin(A＋B)＝sinC〉0，所以cosC＝eq\f(1，2）.因为C∈（0，π），所以C＝eq\f（π,3）.。。..。.。....。..。6分(2）由S＝eq\f（1,2）absinC＝eq\f(\r(3),4）ab＝eq\f（3\r（3），2），得ab＝6，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，7＝a2＋b2－2ab·eq\f（1,2),即(a＋b）2－3ab＝7，所以(a＋b)2－18＝7，a＋b＝5，所以△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋eq\r(7）。。。.。..。.。..。12分20.证明：(1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1..。。..。。.。...。...。..6分(2）因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱，所以C1C又因为BE⊂平面ABC,所以C1C⊥因为C1C⊂平面A1ACC1,AC⊂平面A1ACC1，C1C所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E。.。..。。。。.。。.12分解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r，则圆C的标准方程为(x﹣a）2+（y﹣2a)2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6）,∴．解得a=2,r=∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．。。..。。.....。5分(Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C(2,4），半径r=．直线l经过点P（﹣1，3），①若直线斜率不存在，则直线l:x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．.。..。...。。7分②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圆心C（2,4）到直线l的距离为d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=。。。。..。..。10分∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．。。.。。..。。.。.。。12分22．解：(1）由题意得：，即