教学设计课题学习最短路径

《课题学习：最短路径》教学设计（第29课时）年级分册八年级上册版本人教版所属章节第十三章：轴对称学生层次中等教材分析最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所以线段中，垂线段最短”为基础知识，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究.学习目标知识技能：1．理解轴对称把“将军饮马问题”转化为最短路径中的“基本类型”，实现等线段变换的实质；2．解决最短路径问题的实际迁移到数学中的最值题型中.

过程方法：1．会将实际问题中的地点、河（湖）岸等抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学问题，体会实际生活和数学之间的密切联系；2．体验利用轴对称和平移全等变换的方法来解决最短路径问题.情感态度价值观：感受数学知识与生活实际的紧密联系，通过观察、操作、归纳等一系列过程，培养学生的实际动手能力，以此激发学生学习数学的兴趣，培养学生探究科学的热情.学习重点理解轴对称把“将军饮马问题”转化为最短路径中的“基本类型”，实现等线段变换的实质．学习难点把解决最短路径问题的实际迁移到数学中的最值题型中．学习准备微课及相关资料教学环节学生活动教师活动一、情境导入，复习回顾1.1.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线的_______________.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离_______.几何语言：∵CD是AB的垂直平分线∴___________.3.数学家笛卡尔的名言：“一切问题都可以转化为数学问题”.③②①③②①穿过这片草地，就可以到我们想去的世外桃源了，那么我们面前有几条小路可走？；最短的线路是哪一条？；选择的依据是.过直线外一点作直线上所有点的线段中，什么线段最短？.引入实例，让学生复习“两点之间，线段最短”，进而得出我们在解决实际问题时，很自然的运用了笛卡尔的名言启发.复习垂线段最短，引出本节课的主题最短路径问题.二、探索归纳，发现新知1.观看视频，你能把视频里的实际问题转化数学问题吗？把公司和家分别抽象为A、B两点，人行路抽象为直线，建立模型，请画出图形.2.你能在直线上找到一点C，使得AC和BC的距离和最短吗？动手画一画，并总结出最佳方案（或作法）和依据是什么？3.现在公司从对岸搬到了与家在同一侧，可是马还要去河边饮水，那么怎么走才是最近的呢？你能画出图形，找到C点，并说明为什么这样走最近吗？探讨：解决最短路径问题的关键是什么？1.；2.；3.；建立模型如下，那么我们的实际问题就转化为求在直线l上存在的C点，使得AC和BC的距离和最短。这个C点该如何确定呢？请同学们拿出《导学案》，动手画一画，并总结出最佳方案（或作法）和依据。 知识迁移：将两点异测转化为两点同侧明确定点和定直线；2.作定点的对称点；利用轴对称的性质将线段转化为等线段3.连线得交点.三、小组合作展示，能力提升1.请同学们分小组完成证明过程。其实像这种模型的最短路径问题，在古时候就已经出现并流传至今，说的是：古时候有位将军拜访数学家海伦：我每天从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B处营地开会（如图），究竟到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？能力提升：2.同学们，我们今天学习的最短路径问题不仅可以解决实际生活问题，也能解决纯数学问题，如图，M、N为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小．请大家画一画。1．组织学生小组讨论．2．及时解答学生疑问．3．组织学生点评展示．4.请在完成能力提升2.四、小结有哪位同学能够回答一下本节课我们将实际问题与数学问题联系起来的规律是什么？都用到了哪些重要的数学思想？解题思路及思想方法：五、课堂小测，及时反馈1.如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（）B． C． D．3.如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．4.将军马长脾气了：马儿先要去草地OM吃草，再去河边ON喝水，最后回到驻地，你能帮将军想想怎样走路程最短