惠州市2022高三第二次调研考试数学（文科）答案与评分标准

惠州市2022届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BBDABAADBBCD1．【解析】由题得：，所以=2.【解析】，故选B.3．【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。选D。4．【解析】对于A，，即为周期为的周期函数，且为偶函数，则A满足.对于B，为周期为的函数，但不是偶函数，则B错误；对于C，既不是偶函数也不是周期函数，则C错误；对于D，故选：D是偶函数，但不是周期函数，则D错误；5．【解析】设等比数列的公比为，由，得，又，则，则数列是以1为首项、为公比的等比数列，则，因为，所以，解得.故选B.6．【解析】因为，所以，因为，所以所以，所以，所以选A7.【解析】因，则函数是奇函数，排除答案C，D。又，应选答案A。8．【解析】对于A：不能保证对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D：当且仅当即时等号成立，故选D9．【解析】由题目条件可知10．【解析】由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.∵，∴的取值范围是故选B.【解析】，，所以函数f(x)的单调递减区间为，，所以，可得，且，当时，.故选C．12．【解析】画出函数的图像，当0≤x<2时，是抛物线的一部分，利用导数研究函数，在上单调减，在上单调增，但是其一直落在x轴下方，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以函数F(x)=f(x)-m有六个零点，等价于有三个正的零点，相当于函数fx的图像与直线y=m在y轴右侧有三个交点，观察图像可知m的取值范围是，故选D.二、填空题：（13）（14）（15）（16）13．【解析】.14．【解析】∵.15．【解析】，,可知数列的周期为6，所以.16．【解析】画出的图象如图所示：当时，显然成立当时，直线与相切，即，判别式为，解得或（舍），即有当时，直线与，设直线与相切，切点坐标为，可得，解得，由直线过定点，所以要使在时恒成立，只需，即有。综上所述：，故答案为三、解答题：17．【解析】（1）由图形可得，…………1分，解得.…………3分过点，，即（），（）.又，.…………5分.…………6分（2）由（1）知，则.…………8分令（），解得（），…………10分所以的对称中心为（）.…………12分18．【解析】（1）解法1…………1分…………3分即数列是为首项，为公比的等比数列。…………4分…………5分解法2、当时，得…………1分当时，因为，代入得所以，又，即为以为首项，为公比的等比数列.…………3分…………5分（2）因为，所以，…………6分因为数列为等差数列，且所以，…………8分所以数列的前项和…………9分…………10分…………12分19．【解析】(1)由得.…………1分∴,即.…………2分由正弦定理得,故.…………4分(2)解法1、由余弦定理得.…………6分…………10分所以当时,的周长的最大值为.…………12分解法2、…………5分由正弦定理得，…………6分…………7分…………8分…………9分，即的周长的最大值为。…………12分20．【解析】（1）当时，，……1分当时，，…………3分当时，…………5分∴在上的最大值为，最小值为．…………6分（2）,又在区间上单调递增，∴当时，单调递增，则，即…………8分当时，)单调递增，则.即，…………10分故的取值范围为…………12分21．【解析】（1）由题得，函数的定义域为，，因为曲线在点处的切线方程为，所以…………1分解得.…………2分令，得，当时，，在区间内单调递减；…………3分当时，，在区间内单调递增.…………4分所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.…………5分（2）法一：，当时，单调递减，当时，单调递增，………………7分由，不妨设，，，……8分由时，单调递增，欲证，即只要证，又，即证，即要证（或）……9分下证令，即当时，单调递减，………………11分即当时，恒成立，即，得证.………………12分法二：由（1）得，.由，得，即.……6分要证，需证，即证，…………7分设，则要证，等价于证：.令，…………9分则，…………10分∴在区间内单调递增，,…………11分即，故.…………12分22．【解析】（1）由得…………1分化为直角坐标方程为,…………3分即.…………4分（2）解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,…………5分因为故可设是方程的两根,所以，…………7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.…………10分解法二：由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，…………5分故所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，…………7分此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.…………10分23．【解析】（1）或或...........3分解得.............................4分综上所述，不等式的解集为...............5分（2）由（时取等号）.即，从而..