一次函数教学设计及课后反思

精品文档第2页/共2页精品文档推荐一次函数教学设计及课后反思

２．一次函数

一、学生起点分析

在七年级下期学生差不多探究了变量之间关系，在此基础上，本章前一节接着经过对变量关系的考察，让学生初步体味函数的概念，能推断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生差不多会建立变量之间的关系，也许有部分学生表述上还别太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误适应，如将解析式写成1,1xyxy+=-=-等，培养学生良好的书写适应.

二、教学任务分析

《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生明白一次函数和正比例函数的概念，能依照已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.

与原传统教材相比，新教材更注重借助日子中的实际背景，让学生记忆普通规律的探索过程来明白一次函数和正比例函数的概念；并且，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特别事情给出来的.

本节课教学目标分析是：

(1)明白一次函数和正比例函数的概念；

(2)能依照所给条件写出简单的一次函数表达式.

(3)记忆普通规律的探究过程，进展学生的抽象思维能力；

(4)记忆从实际咨询题中得到函数关系式这一过程，进展学生的数学应用能力.

(5)体验日子中的数学的应用价值，感觉数学与人类日子的紧密联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

(6)在探究过程中体验成功的欢跃，树立学习的自信心.

本节课教学重点是：

明白一次函数和正比例函数的概念.

本节课教学难点是：

能依照所给条件写出简单的一次函数表达式,进展学生的抽象思维能力.

三、教学过程设计

本节课设计了七个环节:第一环节:复习引入；第二环节：新课说述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.

第一环节：复习引入

内容：复习上节课学习的函数,教师提出咨询题:

(1)啥是函数?

(2)函数有哪些表示方式?

(3)在现实日子中有许多咨询题都能够归结为函数咨询题,大伙儿能别能举一些例子呢?

意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这个地方采纳了“复习旧知识,诱导新内容”的引入办法.咨询题(1)(2)复习上节课的内容,咨询题(3)是让学生把所学知识运用于实际日子,提高学生的运用意识.

效果：

咨询题(1)(2)学生都能快而准的回答,咨询题(3)是在一具开放的环境中回答,学生别能非常准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师举行补充、完善.经过学生亲身记忆了感觉函数在日子中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感觉成功的欢跃,充分体现了本节课的情感、态度目标.

若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)

①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时刻t(h)和所走过的路程s之间的关系是啥?

②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是啥?

第二环节：新课说述

内容：

例1某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分不为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2)30.5yx=+.

例2某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.

(1)完成下表:

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

(3)汽车行驶的路程x能够无限增大吗?有没有一具取值范围?剩余油量y呢?

答案(1)100、91、82、73、64、46；

(2)x与y之间的关系式为1000.18yx=-；

(3)汽车行驶路程x不会无限增大,因为汽油惟独100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,因此x不可能超过560km.y代表油箱剩余油量,因此y应该小于100但别能小于零.

经过观看、探究、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

普通地,若两个变量x,y间的关系式能够表示成ykxb=+(,kb为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特殊地,当0b=时,则y是x的正比例函数.

意图：从生动有味的咨询题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)动身,经过对普通规律的探究过程,从实际咨询题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.

效果：

从两个具体咨询题的函数表达式动身，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探究,鼓舞学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析咨询题、解决咨询题、总结归纳的能力.

要紧从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可依照学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.

第三环节：巩固练习

内容:

1.在函数(1)3yx

=,(2)5yx=-,(3)4yx=-,(4)223yxx=-,

(5)y=(6)12yx=

-中是一次函数的是,是正比例函数的是.

2.若函数(63)44ymxn=++-是一次函数,则,mn应满脚的条件是；若是正比例函数,则,mn应满脚的条件是.

3.当k=时,函数28(3)5k

ykx-=+-是对于x的一次函数.

意图：对本节知识举行巩固练习.

效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.

在第3题中,学生易不记得3k+≠0的条件,而错误的将答案写成±3.

第四环节：知识提高

内容：

例3写出下列各题中x与y之间的关系式,并推断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时刻x(时)之间的关系；

(2)圆的面积y(厘米2

)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树如今高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米),则y与x的关系.答案:(1)由路程=速度×时刻,得60yx=,y是x的一次函数,也是x的正比例函数；

(2)由圆的面积公式,得2yxp=,y别是x的一次函数,也别是x的正比例函数；

(3)这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而5020yx=+,y是x的一次函数,

但别是x的正比例函数.

例4某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.

(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；

(2)求出月通话150次的电话费；

(3)假如某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.

分析:解决此类咨询题首先要明白题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.

答案:(1)依照题意得:25(50)yx=+-×0.2,即0.215yx=+；

(2)当150x=时,0.2y=×15015+45=；

(3)因为53.6＞25,可知通话次数大于50次,即当53.6y=时,求x的值.53.60.215x=+,解得193x=.

意图：经过丰富的现实背景的例题,进一步明白一次函数和正比例函数的概念,依照所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体味数学的广泛应用,进展学生的抽象思维能力.

充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的进展.

效果：

依照已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会浮现一定的差异,此刻,要赋予学生脚够的考虑时刻,必要的时候可组织学生交流讨论,而别能是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些基本上逻辑思维训练的一部分.

在例4中的(1)中,易错解为250.2yx=+.应让学生认真审题,找准等量关系；(2)、(3)两咨询是给定

自变量的值,求函数数值，这类咨询题的实质算是解方程.

第五环节：反馈练习

内容:

1.下列语句中,具有正比例函数关系的是()

(A)长方形花坛的面积别变,长y与宽x之间的关系；

(B)正方形的周长别变,边长x与面积S之间的关系；

(C)三角形的一条边别变,这条旁边的高h与面积S之间的关系；

(D)圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.

2．我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于1600元的部分别收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……假如某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所-）×5%=18（元）.

得税为（19601600

（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x

（元）之间的关系式.

（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？

（3）假如某人本月缴所得税19.2元，这么此人本月工资、薪金是多少以元？

意图：对本节知识举行巩固练习.

效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.

在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.

第六环节:课堂小结

内容:

=+（,kb为常这节课我们学习了一类非常实用的函数——一次函数，只要解析式能够表示成ykxb

b=时的特别情形.（方式：师生数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0

互相交流总结.）

目的：鼓舞学生结合本节课的学习内容,谈谈自个儿的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.

实际效果：学生畅所欲言自个儿对本节课的感觉与收获,都能准确的讲出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际日子的联系,教师应做适当补充.

第七环节：布置作业

1．依照下表写出,xy之间的一具关系式.

2.某电信公司手机的A类收费标准如下：别管通话时刻多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.

（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时刻x（分）之间的关系式；

（2）某手机用户那个月通话时刻为152分，他应缴费多少元？

（3）假如该手机用户本月预交了200元的话费，这么该用户本月可通话多长时刻？

3．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元.按照此类收费标准，分不完成第2题中的各小题.

4．依照上面第2，3题中的条件，完成下列各题：

（1）若每月平均通话时刻为300分，你挑选哪类收费方式？

（2）每月通话多长时刻时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？

四、教学设计反思

1．本课时在初中数学学习中的重要性

函数是初中时期数学学习的一具重要内容，学生又是第一次接触函数，充分思考学生的同意能力，本节从生动有味的咨询题情景动身，经过对普通规律的探究过程，从实际咨询题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又经过具有丰富的现实背景的例题，进一步明白一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.

2．怎么样对学生举行引导

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算咨询题已掌握了一定的办法,但对函