八年级数学上册 17 特殊三角形教学案 （新版）冀教版

第十七章特殊三角形本/章/整/体/说/课4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.边和斜边作直角三角形.6.通过实例体会反证法的含义.证程与方法证程与方法学、用数学的意识与能力想感情的学习兴趣教材分析解作图的道理.)教学重难点【重点】探索、实践和总结.17.1等腰三角形2课时17.2直角三角形1课时17.3勾股定理3课时17.4直角三角形全等的判定1课时17.5反证法1课时回顾与思考17.1等腰三角形能利用性质和判定方法解决问题.【重点】等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法.【难点】等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法的应用.第课时 整体设计)教学目标的能力)教学重难点 图形引入今天所要讲的课题——等腰三角形、等边腰三角形.这节课我们就来认识一种是轴对称图形的三角形—等腰三角形.新知构建共同来研究它探究一等腰三角形的性质定理思路一【活动1】【教师活动】让学生回顾等腰三角形的概念：【活动2】【课件2】观察与思考：数的常用方法.【活动3】你能用所学知识验证上述性质吗?类比性质1的证明你能证明性质2吗?称轴.的高.掌握.思路二【课件4】作一条直线/在/上取点A,在/外取点B,作出点B关于直线/的对称点7【课件6】问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.问题3:顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?问题4:底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?线合一)(2)等腰三角形的(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?(2)怎样用数学符号表示条件和结论?【课件6】证明：如图所示作∠BAC的平分线AD:∠即证明∠BAC的平分线AD是△ABC底边上的中线和高.因此∠BAC的平分线AD也是△ABC底边BC上的中线和高.[设计意图]通过作等腰三角形让学生感知其重点，通过几何画板让学生对照图形思考[过渡语]我们知道三边都相等的三角形是等边三角形等边三角[过渡语]我们知道三边都相等的三角形是等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角指导学生利用等腰三角形的性质进行证明.为底边);(2)作等边三角形各边的高线、中线、各角的平分线一共有三条.角形的关系.【课件8】【课件9】ABC中各角的度数简捷了. 1.等腰三角形的性质12.等腰三角形的性质2它的对称轴.检测反馈1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()腰为7,底边为3时，周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选A.4.如图所示，/m,等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所成的锐角是D,:BD=CD:.AB=6,CD=4,∴△ABC的周长=6+4+4+6=20.故填20.CAE=∠ABD吗?请说明理由. 第1课时例2 1.教材第142页练习第1,2,3题.2.教材第143页习题A组第1,2,3题.教材第143页习题B组第1,2题.的度数为()和横梁BC之间加根柱子AD,可木工却不知将D点钉在BC何处才能使AD⊥BC,请同学们角形的底边长和腰长.距离分别为hi,h₂,h₃,【答案与解析】1.B(解析AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠AS△ABC=S△ABp+S△APG,∴成功之处引导学生经历动手折纸、动手画图、对比分析、提出猜想、小组讨论、发现、归纳总结等合作交流、发现归纳等多种教与学的方式确保学生是学习的主人，教师是组织者、引导)不足之处的，也是经过学生思考得来的 教材习题解答角.(2)都可以，因为都符合三角形内角和定理.A组题意得x+x+x=180,∴.x=90,x=45..这个三角形三个内角的度数分别为90°,45°,41.解：设腰长为xcm.①当腰长大于底边长时，x+x=18,∴x=12,此时底边长为 备课资源助线.腰三角形. )经典例题的度数.〔解析〕由等腰三角形“三线合一”知∠BAD=∠CAD=26°,由等边对等角和三角形意利用三角形三边关系进行检验.根据题意得2x+2x+x=20,解得x=4,:2x=8,各边长为8cm,8cm,4cm.04如图所示，两根钢绳一端用铁柱固定在地面上，另一端固定在电线杆上(电线杆垂什么?AB=AC由题知AO⊥BC∴BO=CO,第课时 整体设计)教学目标知识与技能短程短程方法【重点】等腰三角形、等边三角形的判定定理.【难点】边、角关系互相转化及运用.【教师准备】课件1~5.【学生准备】复习等腰三角形、等边三角形的性质. 教学过程 南三角形、等边三角形的判定定理”地投入到学习中.量下，是不是 思路一相等.如何证明?的边也相等.简称“等角对等边”[知识拓展]如果一个三角形一边上的高、中线和这条边所对的角的平分线中有任意思路二2.等边三角形的判定定理[过渡语]我们知道等边三角形是特殊的等[过渡语]我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，那么怎样判定一个三角形是等边三角形呢?三个角都相等的三角形是等边三角形.三角形?有一个角为60°.等边三角形的判定方法2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.形是等腰三角形.2的关系2.【课件5】(2)作线段BC的垂直平分线MD,垂足为点D.则△ABC就是所求作的等腰三角形.如图(2)所示.学生通过例2的学习，自主探究作图方法. 1.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形其中，两个相等的角所对(3)判定定理在同一个三角形中才能适用2.等边三角形的判定定理(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形的个数是()均是等腰三角形，共有6个.故选C.N=180°-70°-40°=70°,∴∠NPM=∠M,:NP=MN=80海里.故选D.正确的有3个.故选D.第2课时例题【必做题】1.教材第145页练习第1,2题.2.教材第146页习题A组第1,2,3,4题【选做题】教材第146页习题B组第1,2题.【基础巩固】A.EF>BE+CFB.EF=BE+CF等腰三角形的个数是()5.下列推理错误的是()【能力提升】【拓展探究】腰三角形?线段EF和EB,FC之间有怎样的关系?还存在?写出你的理由.A+∠C+∠ABC=∠A+2ABD=36°+36°=72°=∠C,∴△BDC是等腰三角形∴共有3个等腰三角形.) 教学反思学分类讨论思想、转化思想.再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点高利用尺规作图来解决问题的探究不够深入 教材习题解答【练习】(教材第145页)【习题】(教材第146页)ABD,∴AB=AD,:△ABD是等腰三角形.是NO,NC.B组 备课资源接DE,DF有∠EDF=∠C那么DE和DF相等吗?试说明理由〔解析〕由条件可证得∠CEB=∠B,可得BC=CE,可求得BC的长度17.2直角三角形教学目标知识与技能知识与技能【教师准备】课件1~5.【学生准备】半透明的纸. 教学过程[设计意图]由直角三角形的特殊性引起学生对性质和判定方法的思考.新知构建活动一直角三角形的性质定理1和判定定理有固和提高.思路一量关系?思考”进行操作.的大小关系吗?线段AE与线段CE呢?从而你发现了什么结论?将你的结论与大家交流.从而ED=FC,EC=FD(全等三角形的对应边相等).性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.思路二直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的探索过程.直角三角形斜边上的中线等于斜边一半CD有什么特点?ADC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AD,再根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°,从而判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形三边相等可得AB=BD,然后得出归纳：关于直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明，根据性质的来源作辅助线构造成等边三角形和全等三角形是解题的关键，作出图形更形象直观.课堂小结1.直角三角形的性质定理1锐角的度数.3.直角三角形的性质定理2检测反馈解析∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD1BC,CD=BD=BC=4,∵点E为AC的中点∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.故选C.据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案.∴AE=BE,即点E是AB的中点.17.2直角三角形1.教材第149页练习第1,2题.2.教材第149页习题A组第1,2,3题.教材第149页习题B组第1,2题.A.BE>DFB.BE=DFA.不变B.变小A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形E,F则图中与∠Q∠C除外)相等的角的个数是()【能力提升】A.45°或75°B.75°C.45°或75°或15°D.60°(1)求BD的长.连接EF交CD于点M,连接AM.(1)求证EF=AC;【拓展探究】(1)求证MN⊥DE.OPD=30°,∴OD=OP=8=4,.PM=PN,PD⊥于点D,∴∠DAB=30°,∴AD=BD∵DE⊥AB,∴AE=BE.12.(1)证明∵CD=CB,点E为BDCME=(180°-2∠ABO)+(180°-2∠ACB)=360°-2(∠ABC+∠ACB)=360°-2(180°-∠A∠ACB=180°-∠A∵DM=ME=BM=MC:∵ 教学反思三角形的特殊性引起学生的思考.然后通过三角形的内角和定理推理出直角三角形的两锐学生对于直角三角形的性质定理2以及含30°角的直角三角形的性质的引导不够到位)再教设计 教材习题解答【练习】(教材第149页)【习题】(教材第149页)A组B组 备课资源教学建议例1(2015菏泽中考)例3(2015北京中考)如图所示，公路AC,BC互相垂直公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为()17.3勾股定理教学目标短程与短程与方法【重点】勾股定理及其逆定理.整体设计过程与方法过程与方法【难点】勾股定理的应用【教师准备】课件1~8. 教学过程【课件2】如图所示，强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高?形三边长度的平方存在着一个特殊的数量关系.让我们一起去探索吧!导入三【课件3】相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.思路一探究1:测量计算——初步感知探索欲望.思路二直角三角形ab123生2:两直角边的平方和很接近斜边的平方探究2:面积推理勾股定理[过渡语]刚才的探究活动，我们只是通过测量和计算发现了直角三角形三条边之间存[过渡语]刚才的探究活动，我们只是通过测量和计算发现了直角三角形三条边之间存活动1:探索边长为3,4,5的直角三角形的情况具有怎样的关系?活动2:探索直角边长为1的等腰直角三角形系呢?思路一【课件7】如图所示的是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图ACB=90°分别以AC,BC,AB为边的三个正方形(粗线标出)的面积之间有怎样的关系?学生观察发现：以AC,BC为边的正方形的面积都是1.可以将其分成四个等腰直角三角形的面积来求.思路二【课件8】如图所示，直角三角形三边的平方分别是多少?它们满足猜想的数量关系吗?你是如何计算的?积等于正方形C的面积生：A的面积是9,B的面积也是9,C的面积是18.师：你用什么方法得到正方形C的面积为18?18个.还有什么方法可以得到呢?中的Rt△ABC的边把这种关系表示出来.探究3:推理验证勾股定理[过渡语]我们通过举例得出勾股定理，那么能不能设计一种方案验证勾股定理呢?[过渡语]我们通过举例得出勾股定理，那么能不能设计一种方案验证勾股定理呢?如下图形：b三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积ab×4+(a-b)²=c2,b外部是一个边长是a+b的正方形，内部是一边长为c的小正方形.四个直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积案吗?的上底为b,下底为a,高为a+b.直角梯形是由两个直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形构成的.直角梯形的面积=两个直角三角形的面积+等腰直角三角形的面积.探究的结论.(1)运用此定理的前提条件是什么?指导学生完成教材第151页“做—做”a²=c²-b²=(c+b)(c-b);b²=c²-a²=(c+a)(c-如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的变形公式a=;b=;c=. ACBD3.直角三角形两直角边的长是6和8,则周长与最短边长的比是()解析：利用勾股定理求出斜边的长为10,6+8+10=24,24:6=4:1.故选B.AC=出AC的长为13.故填13.6.如图所示大正方形的面积是另一种方法计算大正方形的面积是(a+b)²=4ab+c²,化简得a²+b²=c².答案：(a+b)²2ab+c²a²+b²=c2=600-150(m²). 探究1:测量计算——初步感知探究2:面积推理勾股定理活动1:探索边长为3,4,5的直角三角形的情况活动2:探索直角边长为1的等腰直角三角形探究3:推理验证勾股定理教材第152页练习第1,2题.【选做题】教材第152页习题A组第2题.【基础巩固】(4)正方形A,B,C的面积之间的关系为面积为【能力提升】A.a<b<cB.c<a<b7.如图所示三个正方形面积中，正方形A的面积是8.如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到A₁点，再向正北方向走6米到达【拓展探究】则DF=EC=b-a.【答案与解析】3.3030(解析：由题意，得此直角三角形的斜边长为13,∴周长为5+12+13=30,面积为4.A(解析：设每个小正方形的边长为1,则正方形ABCD的面积就定理可以求出以EF为边的正方形的面积是10.所以以EF为边的正方形的面积与正方形ABCD的面积比是10:16=5:8.)a>b.可以设每一个小正方形的边长为1,根据勾股定理可以求出a²=10,b²=5,c²=13,因为b²<a²<c²,所以b<a<c.)面积和等于以斜边为边的正方形的面积，故A的面积为7.)2.2²=4.84<5,所以AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过边上的高AD把△ABC分成了两个直角三角形，可以分别在两个直角三角形中求出BD,DC点D,∴AD=AC∴AD=3,∴BD=AB-AD=5-3=2.)12.证明：连接BD,BE,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a∵SBDE=ab+c²+a(b-a),:ab+b²+ab=ab+C²+a(b-a),*.a²+b²=成功之处探求直角三角形三边平方关系的时候，遵循)不足之处)再教设计 教材习题解答【习题】(教材第152页)A组BAD=90°,所以AD²+AB²=BD²,所以BD²=16²+12²=400,解得BD=20.B组 备课资源应用，建立格点三角形，如图(2)所示，利用勾股定理求得AB的长度为=5.故选A.+C的面积=3+4=7.故填7.第三课时 整体设计)教学目标过程与方法过程与方法【重点】能运用勾股定理解决简单实际问题.【教师准备】课件1~8.【学生准备】复习勾股定理.教学过程新课导入导入一：【课件1】2.在Rt△ABC中，一直角边长为5,斜边长为13为学习新课做好准备.【课件2】折竹抵地(源自《九章算术》):【课件3】历史上伦敦克里斯蒂拍卖行贴出了一个土地拍卖广告：如图所示，有面积为560英亩的土地拍卖，土地共分三个正方形，面积分别为74英亩、116英亩、370英亩.三个正方形恰好围着一个池塘，如果有人能计算出池塘的准确面积，则池塘不计入土地价钱白白奉送.英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题，你能解决吗?池塘[过渡语]勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活中有着广泛的应用.[过渡语]勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活中有着广泛的应用.思路一【课件4】(1)阅读例题，分析题目中的已知条件和未知条件.(3)请同学们在练习本上完成，指一名学生板演，教师指导步骤.∴AC²+BC²=AB²(勾股定理).答：点A和点C间的距离是120m.【课件6】A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.(1)在直角三角形中怎样求斜边的长度?(3)在练习本上写出求解过程.就可以根据勾股定理的变形AB=求出AB的长度.利用线段的平移可求出AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm).[设计意图]让学生把实际问题转化为利用勾股定理解直角三角形的数学问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.思路二【课件7】如图所示的是一个滑梯示意图.若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样引导学生利用方程思想解题.(1)小组讨论解决问题的方法.则AB的长度为xm,AE的长度为(x-1)m,由勾股定理得AE²+CE²=AC2,即(x-1)²+3²=x2,程是多少?短?这里教师要特别关注.问题总结点之间线段最短”来解决问题理求第三边长.知识解题.最短的问题.检测反馈C.12米D.14米c²=a²+b²,:.c²=a²+b²=5²+12²=132,:.c=13cm,h=24-13=11(cm).楼梯的宽度为6米因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为AC+BC=6+2.5=8.5(米),地毯的面积为8.5×6=51(平方米)故填51平方米.km,DA=15km,CB=10km,现要在公路上建一个农产品收购站E,并使DE=CE.则农产品收购站E应建在距点A多少千米处?解得x=10.定理可求出门高.根据勾股定理可得x²+4²=(x+1)²,解得x=7.5,7.5+1=8.5(尺).高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，那么它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度和这根芦苇的长度分别是多少?根据勾股定理得x²+=(x+1)²,解得x=12,x+1=12+1=13.答：水深为12尺，芦苇的长度为13尺.7.中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕.如图所示的是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A点先往东走4m,又往北走1.5m,遇到障碍后是多少?在直角三角形ABC中，已知AC,BC根据勾股定理即可计算AB.板书设计布置作业一、教材作业【必做题】1.教材第154页练习第1,2题.2.教材第154~155页习题A组第1,2,3题.【选做题】教材第155页习题B组第1,2题.【基础巩固】2.有一块边长为24米的正方形绿地ABCD(如图所示),在绿地的BC边上距B点7米E处有是3.如图所示，要从电线杆离地面12米处向地面拉一条长为13米的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离.【能力提升】爬行到M点的最短路程的平方是5.一艘轮船以24海里时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船同时以10海里时的6.如图所示，在长15米，宽8米的长方形ABCD花园内修一条长13米的笔直小路EF,小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处?【拓展探究】面积.【答案与解析】点A到电线杆底部B的距离为5米.米处.AB²-BD²=AC²-CD²,即130²-x²=150²-(140-x)²,解得x=50.所以 教学反思从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用是本节课的一个教学“亮点”个学生都得到不同程度的进步，同时发现自身存在的问题激发学生的学习兴趣，充分地调动学生的学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题.教学没有彻底放开，和新的课程理念的要求存在着差距.如教学设计中的问题都是教师提出的，学生的主动性没有被充分调动起来. 教材习题解答【练习】(教材第154页)它们相距30海里.AD²+BD²=AB²,∴AD²+8²=122,∴AD=4,:S△ABC=BCADA组BC²=32+1.62,∵BC>0,∴BC=,∴车棚顶的面积为15=51(m²).B组AB²-BD²=AC2-CD²=AD²,:13²-x²=15²-(14-x)²,∴x=5,∴ 备课资源作CG⊥BF,由题知A'G=12,EF=CG=9,根据勾股定理得A'C==15(cm).故填15.(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A,那么梯子的底端沿水平方向滑动了几米? 整体设计)教学目标立数学模型.教学重难点【重点】勾股定理的逆定理的推导过程【难点】勾股定理的逆定理的应用【教师准备】课件1~6. 教学过程 【课件2】如图所示，工人师傅想要检测一扇小门的两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,你能用工具帮工人师傅完成任务吗?新知构建思路一学生动手操作并测量.角形.aA'B²=a²+b2.∴A'B²=c2,即A'B'=c.∵BC=B'C'=a,AC=A'℃'=b,AB=A'B'=c思路二【课件4】“32+4²=52”,那么围成的三角形是直角三角形.“2.5²+6²=6.52,那么画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm,7.5cm,8.5一个直角三角形呢?(1)这三组数都满足a²+b²=c2吗?如果三角形的三边a,b,c满足a2+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.入21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”角形.它们的题设和结论有何关系?教师在本活动中应重点关注学生能否发现勾股定理及其逆定理的题设和结论之间的关∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理).之一二者的条件和结论刚好相反.(2)勾股定理的逆定理的延伸：如果三角形的三边长a,b,dc为最长边的长)满足a²+b²<c²,那么这个三角形是钝角三角形；如果满足a²+b²>c2,那么这个三角形是锐角三角(3)勾股定理的逆定理的应用：应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形，在实际应用时，可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较，若它们正好相等，则三角形为直角三角形，较长边所对的角为直角. 三角形是不是直角三角形的重要方法检测反馈A.a²=b²-c2B.a2:b²:c2=1:2:3ABCD=ABBC+ACCD=3×4+5×12=36.故选B.或3.④a=6,b=8,c=13.A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=18满足AB²=AD²+BD²,(1)a,b,c的值.为边能否构成直角三角形.∴X+x+1+x-7=30,解得x=12,因为A,B两组相距30km,且有24²+18²=302,则经过30÷(12+9)=h相遇第3课时1.教材第157页练习第1,2题.2.教材第157页习题A组第1,2题教材第158页习题B组第1,2题.A.24平方米B.26平方米律可得m+n=∴c2(a²-b2)=(a²+b2)(a²-b²).①(2)错误的原因为_;村到A,B两村的距离分别为6km,8km,A,B两村距离为10km,那么这条水泥路的最短长度为多少?【拓展探究】10.已知某直角三角形的两直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么三边长分别为【答案与解析】ACD的面积=5×12-3×4=24(平方米).a=5,b=12,c=13,:52+12²=132,∴△ABC是直角三角形，△ABC的面积为5×12÷2=30.)C=90°,AC=12,BC=9,∴AB²=AC²+CB²,∴AB=15:∵AD=8,BD=17,∴DB²=AD²+AB²2,∴∠DAB=90°,∴△ABD的面积=AB×AD=60.(3)∵a²c2-b²c²=a⁴-b4,∴c2(a²-b2)=(a²+b2)(a²-b2).∴a²-b²=0或C²=a²+b2.当a²-b²=0是等腰三角形或直角三角形.解得z=2a²+2a+1,故勾股数组具有如下形式：2a+1,2a2+2a,2a²+2a+1,其中a为正整数.度∵BC²+AC²=82+6²=100,G,:a²+b²=c2,(a+1)²+(b+1)²=a²+2a+1+b²+2b+1,(三边长分别为a+1,b+1,c+1的三角形不是直角三角形. 教学反思)成功之处充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边a,b,c满足a²+b²=c²,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练不足之处在充分备课的基础上，要特别注意学生的实际情况与认知能力，及时地引导学生参与实验活动，从而让学生在亲身参与过程中体验数学结论所经历的观察、归纳、猜想和验证等过程.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算.注重对知识理解、应用偏困难的学生的进一步关注. 教材习题解答【习题】(教材第157页)A组是直AC²=AD²+DC2=42+3²=25,所以AC=5,所以AB=AC.B组m²+n2)². 备课资源)经典例题均为正整数.取b=20,即2=20,从而求出m=100,将m=100代入a=m-1,b=2,c=m+1,即可求出a,c的(2)取b=20,即2=20,:m=100,根据勾股定理得DC=,根据勾股定理得AD=,求出x的值即可.17.4直角三角形全等的判定 整体设计))教学目标情感态度与价值观自信心.【重点】探究直角三角形全等的条件.【难点】灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.【教师准备】课件1~11,直尺和圆规.【学生准备】直尺和圆规 教学过程新课导入导入一：教师举例.【课件1】如图所示，举反例说明SSA不能判定两个三角形全等.【课件2】问题：是【课件3】证明△ABC三二RAD上面的问题就很容易解决了的学习之中. 思路一形全等的判定.简写成“斜边、直角边”或“HL”思路二不能保证这两个三角形全等.4.连接BC.A'℃'B'=90°,AB=A'B,AC=A℃!【课件8】aC(1)作线段CB=a.(2)过点C,作MC⊥BC.(4)连接AB.【课件9】即点P在∠AOB的平分线上.【课件10】 1.能判定两个直角三角形全等的条件是()A.3对B.4对C.5对D.6对△FDC≌△DBA,共4对.故选B.全等的条件是()而得出DE=CD.又.BE=AC,17.4直角三角形全等的判定练一练布置作业【必做题】1.教材第160页练习第1,2题.2.教材第161页习题A组第1,2题.教材第161页习题B组第1,2题A.AB=A'B;BC=B'℃ACD.3.填“正确”或“不正确”(2)一个锐角和这个角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等(3)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等;【能力提升】的简称是()6.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于E,DF⊥AC于FCF=AE,BC=【拓展探究】DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°∴∠BAC=180°-(∠BAD+∠ 教学反思)成功之处由于直角三角形是特殊的三角形，因此已经学过的判定三角形全等的四种方法均可以用来判定两个直角三角形全等，同时还有“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特殊的判定方法.在教学过程中，教师要注意渗透由一般到特殊的数学思想方法.为了实现教学目标，教师在教学过程问题的办法.在练习方面，分层次的变式训练强化了知识及其应用的多样性，同时次的学生，使每一位学生都有成功感的应用时，不能恰当地选用该方法进行解题.在教学过程中过分强调简称(简记为HL),对识别方法的文字条件强调得不够.导致学生的认知错误不能得到及时的纠正.再教设计和斜边对应相等的两个直角三角形全等有充分的认 教材习题解答【练习】(教材第160页)【习题】(教材第161页)A组B组如何选择合理的方法判定两个三角形全等 整体设计命题.力.【重点】反证法的证明步骤.【教师准备】课件1~8.【学生准备】复习以前学过的定理、性质、基本事实. 教学过程 思路—这里应着重指出的是导入一中的甲并没有直证明方法.这就本节我们学习的“反证法”——乙应对丙的笑感到奇怪；正确的结论.教师在学生总结的基础上进行完善、归纳.已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果思路二1.自主学习【课件5】自学教材第162页，并完成下列问题.已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.就肯定成立了.a²+b²≠c2.步骤.严密性.∴∠l≠∠2的假设是不成立的.因此∠1=∠2.出示【课件7】.(1)想一想直角三角形全等的判定定理是什么,它的已知条件和结论分别是什么?∴AB=A'D(全等三角形的对应边相等).∵AB=A'B(已知),(1)如果ab=0,那么a,b中至少有一个等于0.小组讨论解决. 中至少有一个角不大于45°”时，应先假设()2.要证明命题“若a>b,则a²>b²”是假命题，下列a,b的值不能作为反例的是()3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是()C.假设CD11EFD.假设CD不平行于EF个内角的和.6.用反证法证明一个三角形中不可能有两个角是钝角即一个三角形中不可能有两个角是钝角.多项式乘以多项式得出(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1,进而得出矛盾，则原命题正确.8.试用举反例的方法说明下列命题是假命题.所以这个命题是假命题.加以说明).(2)取a=1+,b=1-a,b均为无理数，但a+b=2是有理数.所以此命题是假命题.显然不全等.所以此命题是假命题.17.5反证法例2【必做题】教材第164页练习.【选做题】教材第164页习题第1,2题.【拓展探究】因为AB//EF,CD1/EF于是经过点P就有两条直线AB,CD都与EF【答案与解析】与1相交于一点P.则∠1+∠2+∠P=180°(三角形内角ac+bd.这与ac+bd>1矛盾.所以假设不成立，即a,b,c,d中至少有一个是负数. 教学反思分析问题和解决问题的能力.)不足之处 教材习题解答【练习】(教材第164页)【习题】(教材第164页)交于点O∵AB⊥EFCD⊥EF,∴过点O有两条直线垂直于已知直线EF这与“经过一点有且【复习题】(教材第166页)A组EDB,∴BE=DE.同理可证CF=DF处于水平位置.BAD,∴.(a+b)(a+b)=ab+ab+c²,:c2=6²+82=100,∴c=10:∵S=ch=6×8=24,:10h=24,∴h=4.8,斜边上的高为4.8.则ED=x,BD=8C组 备课资源反证法角”或“三个内角都是直角”,即“至少有两个角是直角”趣说反证法不是很矛盾吗?”就是反证法.本/章/复/习/教/案知识与技能知识与技能目灵活选取合适的判定定理.3.掌握勾股定理并能用其解决实际问题.2.发展学生的合情推理的能力和创新意识.【重点】【难点】勾股定理反证法特味三有形专题一等腰三角形的性质与判定【专题分析】内角是否相等即可CAD=∠DEC,根据等角对等边即可求得结论.∴△ABC是等腰三角形.AB于点E,交AC于点F猜想EF和BE,CF有何关系?说明理由.专题二等边三角形的性质与判定【专题分析】性质和判定往往综合应用.是等边三角形.∴△DEF是等边三角形.⊥BC于E,EF⊥AC于F,FD⊥AB于D.(2)若BE=2,求等边三角形ABC的周长.∴△DEF是等边三角形.∴△ABC的周长为6×3=18.[方法归纳]要判定一个三角形是等边三角形，可通过三个角相等的三角形是等边三角形或有一个角是60度的等腰三角形来判定，在证明的过程中经常用到三角形全等的知识得到边或角的关系.专题三直角三角形的性质的应用【专题分析】写出来.〔解析〕根据直角三角形的定义和等角的余角相等分别写出即可.的中点.专题四利用勾股定理求三角形的边长【专题分析】的平方和等于斜边的平方长度.上的高.即169-x²=196-(15-x)²,解得x=6.6.则AD=11.2.从而列方程求解.【针对训练6】一个直角三角形的斜边长为10厘米，且两直角边的长度比为3:4,求两直角边的长〔解析〕设两直角边长分别为3x厘米，4x厘米，根据勾股定理求出x的值即可.解：.一个直角三角形的斜边长为10厘米，两直角边的长度比为3:4,即两直角边的长分别为6cm,8cm.专题五勾股定理的应用【专题分析】例6如图所示，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少干米?CCBA〔解析〕构造出直角三角形，利用勾股定理解答3000÷20×3600÷1000=540(千米).答：飞机每小时飞行540千米.[解题策略]本题考查勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多少千米的地方?角三角形DAE和直角三角形CBE中根据斜边相等两次利用勾股定理得到AD²+AE²=BE²+BC²,设AE为x,则BE=50-x,将DA=30,CB=20代入关系式即可求解.解得x=20.答：基地E应建在离A站20km的地方.专题六勾股定理的逆定理及其应用【专题分析】例7如图所示，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC是不是直角三角形.〔解析〕首先由勾股定理，可求得AC+BC²=AB²,然后根据勾股定理的逆定理，即可判定△ABC是直角三角形.理由如下∵AC²=AE²+EC²=1²+1²=2,AB²=AD²+BD²=22+42=20,[解题策略]此题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理.此题比较简单，解题的关键是掌握勾股定理、勾股定理的逆定理及数形结合思想的应用.平分∠BAC吗?为什么?〔解析〕先根据勾股定理的逆定理可得AD⊥BC再根据等腰三角形“三线合一”的AD=24,BD=7,25²=24²+72,[解题策略]勾股定理的逆定理就是应用三角形三边关系来判定一个三角形是直角三角形的方法，当较短的两边的平方和等于较长边的平方时，这个三角形即为直角三角形.本章质量评估(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(第1~6小题，每小题2分，第7~16小题，每小题3分，共42分)三角形的个数是()E,线段BP的垂直平分线交BC于点F垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为()的大小关系是()A.AH<AE<ADB.AH<AD<AE到BC的距离是()C.AB=A'B;AC=A'℃D.AB=A'B;∠A=∠A'二、填空题(每小题3分，共12分)17.已知一个等腰三角形中两角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数画第三个等腰直角三角形ADE,.,依此类推，第5个等腰直角三角形AFG的斜边AG的长是为三、解答题(共66分)求证BF=CF.(1)求CD的长.CBE全等吗?为什么?离建筑物的水平距离最近为12米，即AD=BC少米?2.C(解析：∵等腰三角形的周长为10,底边长为a∴两腰和=10-a:10-a>a>0,解得0<a<5.)角有2个.)根据等腰三角形“三线合一”知AD,AH,AEAED>∠ADE根据大角对大边知AD>AE,:AD>AE>AH.综上所述，角平分线AE,中线AD,高AH的大小关系是AH≤AE≤AD)判定定理AAS可以判定Rt△ABC≥Rt△A'B'℃故本选项不符合题意)(米),8米<9米)18.4(解析△ABC是等腰直角三角形，直角边长为1,∴AC=1,∵△ACD是等腰直角三角21.解点D是AC14-5<14<14+5,所以能构成三角形∴腰长为14cm.期中综合检测(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(第1~6小题，每小题2分，第7~16小题，每小题3分，共42分)2.下列约分结果正确的是()A.3.已知x²+=11,