必修二《行星的运动》导学案

第节

行的动理解领悟万有引力定律的建立过程从察行星运动描述行星运动规律开始的人类对行星运动规律的认识，经历了从“地心说”到“日心说开普勒的行星运动定律等阶段。教材通过对托勒密哥尼、第普勒等科学家关于行星运动规律研究的介绍，使我们领略到前辈科学家们对自然奥秘不屈不挠探索的精神和对待科学研究一丝不苟的态度到科学的结论总是在顽强曲折的科学实践中悄悄地来临。地心古希腊天文学家托勒密在公元2世，提出了地心说宇宙体系。在这个体系里，地球是静止不动的地是宇宙的中心托勒密按照月亮、水星、金星、太阳、木星、土星，最后是恒星天原动天顺排后来以他的名字命名的地心说宇宙结构偏心轮—均轮”和“等距轮”三种基本运动多“轮上轮”巧妙地说明天体的各种运动与实测数据符合得较好然这只是用以计算天体角位置的一个数学方案因为同人们的直观经验一致，又迎合宗教教义，那以后的多年里一直被大家所公认。日心世波兰天文学家哥尼为代表的日心说学派则认为太阳是静止不动的球和其他行星都绕太阳运动哥尼《天体运动论提出了以下基本观点宇的中心是太阳所的行星都在绕太阳做匀速圆周运动球是绕太阳旋转的普通行星月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动时跟地球一起绕太阳运动；天穹不转动为地球每天自西向东自转一周造天体每天东升西落的现象日地距离相比恒离地都十分遥远比地间的距离大得日心说大大简化了对行星运动轨道的描述过地心说的长期争论最被人们所接但日心说存在两大缺陷一是错误地把太阳当成了宇宙的中心，二是沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念。开普行运定德国天文学家开普勒仔细整理了丹麦天文学家第谷留下的长期观测资料进行了详细的分析。为了解释计算结果与第谷的观测数据间的8他弃了行星做匀速圆周运动的假设，提出了行星的运动轨道是椭圆的新观点。经过多的悉心研究，终于发现了后来以他的名字命名的行星运动定律：①开勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。②开勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。③开勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。由于开普勒把第谷的宏大数据表转化成了一个简单的和可以理解的曲线和规律的体系——开普勒三定律且观测资十分吻合所很快得到了天文学家们的公认开勒也得到了“天空的立法者”的光荣称号。对开勒星动律理解对于开普勒行星运动定律，我们可以从以下几方面来加以理解：①开勒第一定律说明了行星的运动轨迹是椭圆，太阳在此椭圆的一个焦点上，而不是位于椭圆的中心。不同的行星位于不同的椭圆轨道上，而不是位于同一椭圆轨道。再有。不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面内。②开勒第二定律行星运动的速率是在不断变化的于行星与太阳的连线在相等的1

时间内扫过相等的面积行在运转过程中离太阳越近速率越大阳越远速率越小。也就是说，行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。③若a代椭圆轨道的半长轴T代公转周期，开普勒第三定律告诉我们，aT

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，比值k是个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。④开勒三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，更一般地讲也用于其他天体绕某一心天体的运动当然对于不同的中心天体，开普勒第三定律中的比例常数是同的。行星道圆理的律由于多数大行星的轨道十分接近圆以在中学阶段的研究中可按圆处理根据开普勒行星运动定律，行星轨道按圆处理时遵循如下规律：①大数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。②对一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。③所行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。认识星动律曲过程我的示人类对行星运动规律的认识过程充满着曲折与艰辛同时期人们的宇宙观代表着与社会大背景相适应的主流观念和意识地心说的直接经验开始到日心说的转变不简单的参考系的变化，而是人类思想的一次重大解放次类的视野超越了地球。然而心说和日心说都保留保留人们心目中所钟爱的完美图形——圆一程度上代表了古代人的审美观开普勒能够最终放弃一世世代代为人们所信仰的完美图形坚信第谷的精确观测数据，不仅需要严谨的科学态度与科学精神，也需要极大的勇气。认识圆开普勒第一定律指出：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆阳处在椭圆的一个焦点上。那么，什么是椭圆呢？教材“做一做”栏目介绍了用图钉和细绳画椭圆的方法，铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦点见椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和是相等的。所以，椭圆是到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹，该两定点就是椭圆的焦点。椭圆是轴对称图形，有两个对称轴，其中长的一条叫做长轴，短的一条叫做短轴。长轴的一半叫做半长轴椭的两个焦点合在一起时圆成了圆而可作椭圆的特例。这时，椭圆的短轴与长轴相等，半长轴就等于圆的半径。“科足”读教材在“科学足迹”栏目中介绍了“人类对行星运动规律的认识文值得一读。这部分内容有科学与历史、科学与艺术、物理与社会、科学发展与思想解放等等，寓意很深，包含许多教育因素现文中给的科学家群体的三个主要人物哥白尼谷开普勒的活动过程和思维方法作一扼要分析说明。哥白尼白尼的眼光超越了球„„使人类来到了牛顿物理学的门前这里，哥白尼的开放观点并不是孤立的历史事件它放在当时社会经济文化环境中文复兴带来的思想与艺术的繁荣对哥白尼有深刻影响方面术的繁荣使哥白尼坚信宇宙和自然是美的而美的东西一定是简单和谐的一方面思的繁荣解脱了束缚人们头脑的枷锁，使“哥白尼的眼光超越了地球第谷以前们测天体置的误差大约是10’谷这个不确定性减小到’。2

1018310183他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性支持通过对第谷的精于“观察自然”的描述，强调了实验观察手段在科学研究中的重要作用。开普勒开普勒从相信“行星绕太阳做匀速圆周运动的观点”思考问题开始，到对火星轨七十余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据有至少’的角度偏差后第谷数据的精确性深信不疑„„这不容忽视的8也正是因为行星的运动并非匀速圆周运动一次大胆地对“人们长期以来视为真理的观念——天体在做‘完美的’匀速圆周运动”表示怀疑。开普勒相信真理而不迷信权威的实事求是的科学态度，是极好的教育素材。第谷和开普勒是两个风格截然不同的科学家个擅长观察另一个是数学天才但是谁的作用也不可忽略。第谷从实验观察入手，开普勒再对实验结果进行数学归纳千个数据归纳成如此简洁的几句话学索的乐趣与科学方法的魅力可见一斑。应用链接本节知识的应用主要涉及人们对行星运动规律的认识，以及开普勒三定律的理解和运用。基础级例木绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道半长轴的多少倍？提行公转半长轴的三次方跟运动周期的二次方的比值恒定星绕太阳运动的周期与地球绕太阳运动的周期的比值开普勒第三定律可计算出木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道半长轴的倍数。解设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T、T，们椭圆轨道的半长轴分别为12、a，据开普勒第三定律有12

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，则

T211T22

3

2

。可见，木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道半长轴的.24倍。点在解开普勒第三定律时应注意有围绕同一天体运动的行星或星们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数星地球都围绕太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳在它们椭圆轨道的一个焦点上，遵循开普勒第三定律。例天学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.9×10m但它离太阳最远的距离不能测出。试根据开普勒定律计算这个最远距离系的开普勒恒量k=3.354×10/s）提算哈雷彗星绕太阳运转轨道的半长轴，应用开普勒第三定律求解解设星离太阳的最近距离为，远距离为R，轨道半长轴为1

l12

。根据开普勒第三定律有

aT

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，所以彗星离太阳最远的距离是

l

kT

3

030383.35418(76243600)mm。点本运用椭圆轨道的几何关系得出了椭圆的半长轴意数学知和方法在解决物理问题中的应用。例3飞沿半径为R的周绕地球运动，其周期为。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点切，如图－1所。如果地球半径为，飞船由点到点所需要的时间。提飞沿椭圆轨道返回地面，由图可知，飞船由点到点需要的时

R

R

间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，由开普勒第三定律可以求解。

图11解

设飞船沿椭圆轨道运动的周期为轨的半长轴为

，根据开普勒第三定律有

R32T2T

3

，解得

T

2

0

(R)02

2

0

。所以，飞船由A点到B点所需要的时间为t

T(R)T024R

R2R

。点开勒第三定律是根据行星绕太阳运动总结出来的规律论卫星绕行星的运动也是成立的。飞船绕地球做圆周(长轴短轴相等的特殊椭)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的二次方的比值也等于常数，即

RT

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，且k与地球的卫星质量无关。例4九行星绕太阳运行的轨可粗略地认为是圆星半径和轨道半径的大小如下表所示：行星名称

水星

金星

地球

火星

木星

土星

天王星

海王星

冥王星星球半径(×10

m)

轨道半径(×10

m)

0.579

从表中所立数据可以估算出冥王星的公转周期最接近于（）年B.40年C.年240年提从格中查得冥王星和地球的轨道半径，应用开普勒第三定律求解解

根据开普勒第三定律有

R3冥T2冥

R3地T2地

，从表格中查得

R地

1.5011

m,R59.111冥

m,又，地4

3AB3AB故冥王星的公转周期

冥

地

R冥R地

59.1111.5011

年年

，正确选项为D点本是一道信息题从题目所给信息中排除无效信息获取有效信这是解题的关键本题所给条件很多但决定冥王星公转周期的只有它的轨道半径行本身的大小、形状等无关。例5月环绕地球运动的半径约为地球半径的60倍运周期约为27。试用开普勒定律计算出在道平面内离面多大高度造地球卫星可以随地球一起转动就像停留在空中一样？（地球半径约为

）提月和人造地球卫星都在环绕地球运动据开普勒第三定律它们运行轨道半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的。解设造地球卫星和月球的轨道半径分别为、R，期分别为T、，根据开12普勒第三定律有

R3

，解得RR1

2

3

T1T2

60R地

3

T1T2

606.43

3

(27243600)

2

km4

。所以，人造地球卫星离地面的高度为HR4.271

4

3

3.63

4

。点随球一起转动好像停留在天空中的卫星常称为同步卫星叫定点卫星它离地面的高度是一个确定的值于同步卫星我在本章第中还要作进一步的研究。例6某星绕太阳沿椭圆轨道行，它的近日点到太阳的距离为r，日点B到阳的距离为。行星经近日点时的速度为v，该行星经过远日点时的速的大小。AB提应开普勒第二定律求解。解根开普勒第二定律星绕太阳沿椭圆轨道运动时和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图－2所，分别近日点A和远日点为中心，取一个很短的时间eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)，该时间扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示。由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有1rvRv。2

R

所以，该行星经过远日点时的速度大小为

vB

r

v

A

。

图12点根开普勒第二定律星在近日点时的速度最大远点时的度最小行星从近日点到远日点的过程是减速过程远日点到近日点的过程是加速过程此我们不难从太阳引力对行星做负功或正功，从而引起行星动能的变化情况加以理解。【反馈练习】、王星原来是在九大行星之列的，是目最大的矮行星1930年国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星．然而，经过近年进一步观测，发现它的直径只有公，比月球还要小．年8月245

67０67０日晚在布拉格召开的国际天文联合(IAU)第26届会上各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位“行星之，而属于矮行星，并提出了行星的新定义行新义的两个关键一行星必须是围绕恒星运转的天体二是行星的质量必须足够大它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球般来说行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿吨以上．关下列说法正确的是（）A八大行星是围绕太阳运动的